高一对数函数的一个小问题为什么对数函数底数要大于0?真数大于0?比如,-2^3=-8,那么【Log(-2)(-8)】为什么不对?_百度作业帮
高一对数函数的一个小问题为什么对数函数底数要大于0?真数大于0?比如,-2^3=-8,那么【Log(-2)(-8)】为什么不对?1楼，我就是问为什么你还来一个没有什么为什么？- -||
因为对数是由幂来定义的,这主要是因为负数为底数时指数不能为任何实数,即使底数可为负数也可转化为正数为底数的幂所以由幂的运算来定义时就要求底数为正数又因为底数为正数的幂总是正数.所以对数的真数总是正数,故虽有-2^3=-8,但【Log(-2)(-8)】确实没有定义,规定这种符号无意义.
Log(-2)(-8)这个就没有意义了，Log的前提就是底数要大于0真数大于0，没有为什么滴~ 这种公理定义之类的东西很多真的没有确切的理由啊您还未登陆，请登录后操作！
【高一数学】对数与对数运算
】对数与对数运算
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为这里的文字处理方便，约定：以a为底b的对数记为：loga(b)
利用换底公式：以a为底b的对数等于以c为底b的对数除以以c为底a的对数,loga(b)=logc(b)/logc(a)
然后可以证明：loga(b)=1/logb(a)
证明如下：
loga(b)=[logb(b)]/[logb(a)]=1/[logb(a)]
a=1/log4(3)+1/log2(3)
=log3(4)+log3(2)
=log3(4*2)
因为3<8<9=3^2
所以log3(3)<log3(8)<log3(3^2)
因此原题有误。
如果将3改为根3则可以证明原题正确。记:根x=sqr(x)
为此，再证明：
loga^n(b^n)=loga(b) (留给你证明吧，此等式也可倒过来用） *
a=1/log4(sqr3)+1/log2(sqr3)
=logsqr3(4)+logsqr3（2）
=log3(16)+log3(4)
因为3^3=27<64<81=3^4
为这里的文字处理方便，约定：以a为底b的对数记为：loga(b)
利用换底公式：以a为底b的对数等于以c为底b的对数除以以c为底a的对数,loga(b)=logc(b)/logc(a)
然后可以证明：loga(b)=1/logb(a)
证明如下：
loga(b)=[logb(b)]/[logb(a)]=1/[logb(a)]
a=1/log4(3)+1/log2(3)
=log3(4)+log3(2)
=log3(4*2)
因为3<8<9=3^2
所以log3(3)<log3(8)<log3(3^2)
因此原题有误。
如果将3改为根3则可以证明原题正确。记:根x=sqr(x)
为此，再证明：
loga^n(b^n)=loga(b) (留给你证明吧，此等式也可倒过来用） *
a=1/log4(sqr3)+1/log2(sqr3)
=logsqr3(4)+logsqr3（2）
=log3(16)+log3(4)
因为3^3=27<64<81=3^4
所以3=log3(3^3)<log3(64)<log3(3^4)=4
故结论成立。
附记：三个有“*”号的是课本上的习题，应记住。
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1}=1/3,求a？
">概率题 设随机变量Y的概率密度为P（x)...94高一数学对数与对数函数经典
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94高一数学对数与对数函数经典
高一数学对数与对数函数复习题；新泰一中闫辉；一、选择题；1．若3a=2,则log38-2log36用a的；MN；的值为（）（A）；11?x；14；（B）4（C）1（D）4或1；ya；3．已知x2+y2=1,x&0,y&；12；?n,则log；12；等于（）；(m+n)（D）(m-n)；4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+；（B）lg3
高一数学对数与对数函数复习题新泰一中
闫辉一、 选择题1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（
）（A）a-2
（B）3a-(1+a)2
（D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则MN的值为（
）（A）11?x14（B）4
（D）4或1ya3．已知x2+y2=1,x&0,y&0,且loga(1+x)=m,loga（A）m+n
（C）12?n,则log12等于（
（D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5?lg7=0的两根是α、β，则α?β的值是（
） （A）lg5?lg7 （B）lg35 （C）35
（D）?12135 135.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x21?x等于（
（B）123（C）122（D）133 6．函数y=lg（?1）的图像关于（
）（A）x轴对称 (B）y轴对称（C）原点对称 （D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)3x?2的定义域是（
） （A）（23，1）?（1，+?）
（B）（12，1）?（1，+?）（C）（23，+?）
（D）（12，+?）8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（
（B）[8，+?]
（C）（-?，-3）
（D）[3，+?]29．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（
）（A）（1，+?）(B）（-?，234］（C）（12，+?）（D）（-?，12］10．函数y=(12)x2+1+2,(x&0)的反函数为（
）（A）y=-log(x?2)12?1(x?2) （B）log(x?2)12?1(x?2)（C）y=-log(x?2)12?1(2?x?52)(D）y=-log(x?2)12?1(2?x?52)11.若logm9&logn9&0,那么m,n满足的条件是（
）（A）m&n&1 （B）n&m&1 (C）0&n&m&1
（D）0&m&n&1 12.loga（C）（2323（A）（0，?1，则a的取值范围是（
（D）（0，２2323）?（1，+?）
（B）（）?（2323，+?），+?）13．若1&x&b,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（
）（A）a&b&c
（B）a&c&b
（C）c&b&a
（D）c&a&b14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（
） （A）y=log1(x+1)（B）y=log22x?1（C）y=log221x（D）y=log12(x2-4x+5)15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（
） （A）y=e?e2x?x（B）y=lg1?x1?x（C）y=-x3（D）y=x16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（
）（A）（0，1）
（B）（1，2）
（C）（0，2）
（D）[2，+?) 17．已知g(x)=logax?1(a&0且a?1)在（-1，0）上有g(x)&0，则f(x)=ax?1是（
）（A）在（-?，0）上的增函数
（B）在（-?，0）上的减函数 （C）在（-?，-1）上的增函数
（D）在（-?，-1）上的减函数 18．若0&a&1,b&1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（
）（A）M&N&P
（B）N&M&P
（C）P&M&N
（D）P&N&M 19．“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（
）（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件 20．已知函数f(x)=lgx,0&a&b,且f(a)&f(b)，则（
） （A）ab&1
（D）(a-1)(b-1)&0 二、填空题1．若loga2=m,loga3=n,a22m+n2．函数y=log(x-1)(3-x)x?1?x)是
（奇、偶）函数。23．lg25+lg2lg50+(lg2)=
。4.函数f(x)=lg(5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为6．函数y=log1(x2-5x+17)。7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-?，1），则28.若函数y=lg[x2+(k+2)x+10xx54]的定义域为R，则k。9．函数f(x)=1?10的反函数是
。)x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x&0时有g(x)=f-1（x）,则当x&0时，g(x)=
。10．已知函数f(x)=(三、解答题121． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。2． 已知函数f(x)=1010xx?10?10?x?x。（1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+3?0,求函数f(x)=log24． 已知函数f(x-3)=lg2x2?logx2的最大值和最小值。4x22x?6,(1)f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数;
(4)若f[?(x)]=lgx,求?(3)的值。5． 设0&x&1,a&0且a?1，比较loga(1?x)与loga(1?x)的大小。 6． 已知函数f(x)=log37． 已知x&0,y?0,且x+2y=12mx2?8x?n2的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。x?1,求g=log12(8xy+4y2+1)的最小值。 y?4?x28．求函数lg(|x|?x)的定义域．9．已知函数y?loga(2?ax)在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．10．已知f(x)?loga(x?1?a)，求使f(x)&1的x的值的集合．对数与对数函数一、选择题?3?x?0?1．12
2.{x?x?3且x?2}
解得1&x&3且x?2。?x?1?1?3．2
4．奇 ?x?R且f(?x)?lg(x?1?x)?lg21x?1?x2??lg(x?1?x)??f(x),?f(x)为奇函数。25．f(3)&f(4)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5&0解得-1&x&5。又?u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当x?(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x?[2,5]时，y=log0.5(-x+4x+5)单调递减，∴f(3)&f(4)1u2226.(-?,?3)
∵x-6x+17=(x-3)+8?8,又y=log2单调递减，∴ y??37.-18.-5?2?k?25?254? y=lg[x+(k+2)x+]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+54&0恒成立，则?（k+2）2-5&0,即k2+4k-1&0,由此解得-5-2&k&5-29.y=lgx1?xxx(0?x?1)y=101?1012,则10x=y1?y?0,?0?y?1,又x?lgy1?y,?反函数为y=lgx1?x(0?x?1)10.-log(-x)12已知f(x)=(=log12),则f(x)=logx-112x,∴当x&0时，g(x)=log1212x,当x&0时，-x&0, ∴g(-x)(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x&0)三、解答题1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logxf(x)&g(x)。 2． （1）f(x)=10102x2x3x4.当0&x&1时，f(x)&g(x);当x=43时，f(x)=g(x);当1&x&43时，f(x)&g(x);当x&43时，?1?11010,x?R.设x1,x2?(??,??)，2x22x22x12x22x12x1,且x1&x2,f(x1)-f(x2)=?1?1?1010?1?1?2(10(102x1?10)?1)?1)(102x2&0,(∵102x1&12x2)∴f(x)为增函数。（2）由y=10102x2x?1?1得102x=1?y1?y.∵102x&0, ∴-1&y&1,又x=12lg1?y1?y.?f1?1(x)?12lg1?x1?x(x?(?1,1))。x2x23． 由2（log2x）2-7log2x+3?0解得当log2x=322时，f(x)取得最小值-(x?3)?3(x?3)?322214?log2x?3。∵f(x)=log2?log4?(log2x?1)(log2x-2)=(log2x-32)2-14,∴；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。x?3x?34．（1）∵f(x-3)=lg,∴f(x)=lg,又由x22x?6。 ?0得x-3&3,∴ f(x)的定义域为（3，+?）2（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。 （3）由y=lgx?3x?3,得x=3(1010yy?1)?1,?x&3,解得y&0, ∴f(x)=-13(1010xx?1)?1(x?0)(4) ∵f[?(3)]=lg?(3)?3?(3)?3?lg3,∴?(3)?3?(3)?3?3，解得?(3)=6。5．∵loga(1?x)?loga(1?x)?lg(1?x)lga1lgalg(1?x)lga-??lg(1?x)?0?x?1,则lg(1?x),?22。loga(1?x)?loga(1?x)?0,即loga(1?x)?loga(1?x)6．由y=log3mx2?8x?n2mx2?8x?n2y2y，得3=yx?1x?1，即（3-m）x-8x+3-n=0. ∵x?R,???64-4(3-m)(3-n)?0，yy2yy即3-(m+n)?3+mn-16?0。由0?y?2，得1?3y?9，由根与系数的关系得?12?m?n?1?9?mn?16?1?914，解得m=n=5。7．由已知x=122-2y&0,?0?y?122,由g=log12(8xy+4y+1)=log(-12y+4y+1)=log[-12(y-16)+243],?当y=16,g的最小值为log1243 ???2?x?2?4?x?0??|x|?x?0???x?0?|x|?x?1?1??x?2?8．解：2 ∴0?x?12或12?x?2 11(0)?(，2]2∴函数的定义域是2．9．解：∵a是对数的底数∴a&0且a≠1∴函数u＝2－ax是减函数∵函数y?loga(2?ax)是减函数2?ax?0?x?2(??)a∴a∵定义域是函数在区间[0，1]上有意义是2∴a&1(logau是增函数)∵函数的定义域是22[0，1]?(??)?1?a?2?aa减函数∴∴∴1&a&2．10．解：f(x)&1即?x?1?a?0?x?a?1???x?1?a?a??x?2a?1∴a&1时解为loga(x?1?a)?1当x&2a－1当0&a&1时?x?1?a?0?x?a?1???x?1?a?a??x?2a?1∵a－1&2a－1∴解为a－1&x&2a－1∴当a&1时，{x|x&2a－1}当0&a&1时，{x|a－1&x&2a－1}均能使f(x)&1成立．高一数学第一学期单元卷（二）必修1（内容：第二章基本初等函数）
（满分：150分；考试时间：100分钟）包含各类专业文献、生活休闲娱乐、各类资格考试、高等教育、外语学习资料、行业资料、中学教育、94高一数学对数与对数函数经典等内容。　
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