如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=2,F是棱BC的中点,点E在棱C1D1上,且D1E=λEC1（1）当λ= 13时,求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）求证：直线EF不可能与直线EA垂直．_作业帮
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=2,F是棱BC的中点,点E在棱C1D1上,且D1E=λEC1（1）当λ= 13时,求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）求证：直线EF不可能与直线EA垂直．
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=2,F是棱BC的中点,点E在棱C1D1上,且D1E=λEC1（1）当λ= 13时,求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）求证：直线EF不可能与直线EA垂直．
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与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
【平面与平面垂直的判定】定理&一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．用符号表示：l⊥α，l?β=>α⊥β．
点、线、面间的距离计算空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．1.点到的距离：由点向直线引，这一点到垂足之间的距离。&2.点到平面的距离：由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。&3.&求点面距离常用的方法：（1）直接利用定义a.找到（或作出）表示距离的线段；b.抓住线段（所求距离）所在解之。（2）利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。（3）体积法其步骤是：a.在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；b.求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；c.由V={\frac{1}{3}}Soh求出h．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．（4）转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求。（5）向量法：（oversetlower.5emhboxsmashscriptscriptstylerightharpoonup\}}}&{n}为法向量，MA为经过A点的斜线段。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC...”，相似的试题还有：
已知在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCD；(2)求二面角D-EC-B的正切值．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．(1)求证：CE∥平面C1E1F；(2)求证：平面C1E1F⊥平面CEF．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB．(Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；(Ⅱ)A1C1和BD1所成的角的余弦值．如图,长方体ABCD--A1B1C1D1中,DA=DC,E是C1D1的中点,F是CE的中点 求证：（1）EA平行于平面BDF
求证：（2）平面BDF⊥平面BCE_作业帮
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如图,长方体ABCD--A1B1C1D1中,DA=DC,E是C1D1的中点,F是CE的中点 求证：（1）EA平行于平面BDF
求证：（2）平面BDF⊥平面BCE
如图,长方体ABCD--A1B1C1D1中,DA=DC,E是C1D1的中点,F是CE的中点 求证：（1）EA平行于平面BDF&&&&&&求证：（2）平面BDF⊥平面BCE
(1)连接AC交BD于点G,连接FG.因为长方体,所以ABCD为长方形,所以G是AC中点,又因为F是CE中点,因此FG是三角形ACE的中位线,所以AE∥FG,又因为FG属于面BDF,所以AE∥面BDF.（2）过D做DM⊥CE,交CE于点M.因为DM⊥CE,可求得CM=√5/5CD.因为CD=CC1=√5/2CD,所以CM=1/2CE,即M与F重合,即DF⊥CE.又因为BC⊥面CDD1C1,所以BC⊥DF.所以DF⊥面BCE.所以面BDF⊥面BCE.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证（1）EF平行于平面BC1D1（2）EF垂直于B1C_作业帮
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证（1）EF平行于平面BC1D1（2）EF垂直于B1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点,求证（1）EF平行于平面BC1D1（2）EF垂直于B1C
（1）连接B,D1在三角形BDD1中E,F分别为DD1,DB的中点所以EF平行于BD1因为BD1属于平面BC1D1根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行所以EF平行于平面BC1D1（2）连接BD1,AB1,AC,A1B因为E,F分别为D1B1,BD1的中点,则EF平行BD1又因为DD1垂直于面ABCD所以DD1垂直AC,而在正方形ABCD中,AC垂直于BD,而DD1垂直AC所以AC垂直面DD1B则AC垂直D1B同理可证D1B垂直AB1则D1B垂直于面AB1C所以D1B垂直于B1C则EF垂直于B1C希望采纳知识点梳理
与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
点、线、面间的距离计算空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离．1.点到的距离：由点向直线引，这一点到垂足之间的距离。&2.点到平面的距离：由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。&3.&求点面距离常用的方法：（1）直接利用定义a.找到（或作出）表示距离的线段；b.抓住线段（所求距离）所在解之。（2）利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。（3）体积法其步骤是：a.在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；b.求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；c.由V={\frac{1}{3}}Soh求出h．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．（4）转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求。（5）向量法：（oversetlower.5emhboxsmashscriptscriptstylerightharpoonup\}}}&{n}为法向量，MA为经过A点的斜线段。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥面ABC...”，相似的试题还有：
如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足DC-DD1=2AD=2AB=2．(1)求证：DB⊥平面B1BCC；(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．(Ⅰ)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的余弦值．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．(Ⅰ)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的余弦值．