高数函数与极限，关于函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-06 15:12 标签： 高数下册复习资料
问一道高数题,关于函数的可导.题目和答案就是这样.但我想问的是,第二问,假如我直接对函数求导,不是得出和第三问一样的式子?那么这样的话,n是不是也应该是大于等于3而不是2呢?或者说,我_作业帮
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问一道高数题,关于函数的可导.题目和答案就是这样.但我想问的是,第二问,假如我直接对函数求导,不是得出和第三问一样的式子?那么这样的话,n是不是也应该是大于等于3而不是2呢?或者说,我
问一道高数题,关于函数的可导.题目和答案就是这样.但我想问的是,第二问,假如我直接对函数求导,不是得出和第三问一样的式子?那么这样的话,n是不是也应该是大于等于3而不是2呢?或者说,我把原函数的式子求导,得出第三问的式子,证明一个函数可导,就是左右分别可导且相等嘛,这样左右求极限,x趋向于0时,不也说明了n要大于等于3?好混乱啊,求解.
在我看来推荐答案没有讲清楚其次答案是错的(1)连续,那么需要极限=函数值即lim x->0 x^n sin(1/x)=0因为-10即可,无穷小乘有界量->0(2)x=0点可导,即左右导数极限相等且有界即f'(0)=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim x->0 x^(n-1)sin(1/x)要使得此极限有意义,只能有x^(n-1)是无穷小,即n>1且f'(0)=0(3)导数连续和在那点可导是不一样的原因是导数在x0处存在表示lim x->x0- [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim x->x0+ [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 有界导数在x0处连续表示lim x->x0 f'(x)=f'(0)是不一样的定义此题就是f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)-x^(n-2)cos(1/x)为了使lim x->x0 f'(x)=f'(0)=0必须有n>1且n>2所以即n>2最后明确一点,对于x^2sin(1/x)如果直接求导,然后代入x=0你会发现极限不存在这时候不能说没有极限,为什么呢,因为积法则也是需要成立条件的,即(uv)'(x0)=u'(x0)v(x0)+u(x0)v'(x0)需要u'(x0)和v'(x0)都存在才成立此处v'=-1/x^2 cos(1/x)在x=0处极限不存在,所以积法则在x=0处失效,这也就是为什么第二问不能直接求导的原因,而第三问取极限x->0时,这个本身就表明x≠0,只是趋近于0而已,所以可以直接求导.
你直接求就是说明 函数可导 推出 导函数 但你没有证明函数是否可导（有间断点）有间断点的函数 你要证明函数是不是连续和可导题目就是一步一步的递进第一步 函数连续性第二部 是否可导第三步 导函数的连续性这三的关系不要混淆 谁推谁 要清楚 贵阳家教...
你直接求导得到的是函数在开区间(-∞,o)，和(0,+∞)上的导函数，和x=0这点没任何关系。而现在要问的恰恰是x=0的情况。你要对导函数求极限，假如极限存在，也只是说明导函数的极限存在，但在x=0这点是否可导都不知道。当然就更谈不上连续了。就像函数的极限存在，但函数可以在这点没有定义。例如：(1-x²)/(1-x),x→1,时极限存在，但函数在x=1,就没有定义。...浅谈高数中求解函数极限的方法浅谈高数中求解函数极限的方法浅谈高数中求解函数极..
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3秒自动关闭窗口高数中有关函数左极限和右极限的问题_作业帮
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高数中有关函数左极限和右极限的问题
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左极限是x从左边（x0-）趋近x0,右极限是x从右边（x0+）趋近x0高等数学中关于函数连续与可导的充要条件是什么?_作业帮
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高等数学中关于函数连续与可导的充要条件是什么?
高等数学中关于函数连续与可导的充要条件是什么?
可导是一个定义,对于基本函数我们可以运用它的性质得出可导的区间,非初等函数则要根据导数的定义.对于一元函数可导和可微是等价的说法,对于多元函数可偏导并不一定可微.对于初级函数,函数在区间（a,b)上连续,若在区间（a,b）上有X=Xo,存在c,c趋近于无穷小（即趋于0）,f(Xo-c)=f(Xo+c)=f(Xo),则f(x)在X=Xo处可导,反之亦然.对于其他函数,或许会不适用.
这个问题情况很多，因为它的判定方法太多了，所以你要先说在什么条件下，然后再说它的充要条件是什么。
可导与可微等价，可导一定连续，连续不一定可导。例如y=|x|,x=0时连续但不可导。
连续：某区间上，任意点处的极限存在且等于该点处的的函数值。
可导：在连续的基础上，该点的左右导数也要相等。

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