恒有有两个相等的实数根根是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-18 02:42 标签： 两个相等的实数根
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＞＞＞设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．..
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）∵对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）∴f（x）=f（2-x）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数（2））∵x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．当x∈[-2，0]时，可得f（x）=2x+x2设x∈[2，4]，则x-4∈[-2，0]∴f（x-4）=2（x-4）+（x-4）2=f（x）∴f（x）=x2-6x+8（3）∵f（1）=1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=503[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）=1
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．..”考查相似的试题有：
480126248377408919336748475539558692教师讲解错误
错误详细描述：
（2010十堰）已知关于x的方程mx2－（3m－1）x＋2m－2＝0，求证：无论m取任何实数，方程恒有实数根．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0，试说明：无论k取任何实数值，方程总有实数根．
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已知关于x的方程x2－（2k＋1）x＋2（2k－1）＝0．求证：无论点取何值，这个方程总有实数根．
已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋4k－3＝0，试说明无论k取什么实数，方程总有两个不相等的实数根．
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京ICP备号 京公网安备已知不等式3x^2+bx+2≥0的解是全体实数解，求b的取值范围 在x属于R上恒成立 是什么意思，求解_百度知道
已知不等式3x^2+bx+2≥0的解是全体实数解，求b的取值范围 在x属于R上恒成立 是什么意思，求解
3x^2+bx+2≥0的解是全体实数即3x^2+bx+2≥0在x属于R上恒成立即3x^2+bx+2=0有两个等跟或无实数根所以Δ=b^2-4*3*2小于等于0解得b小于等于2根号6
提问者采纳
解：不等式3x^2+bx+2≥0的解是全体实数解就说明对任意的实数x都满足不等式就等价于不等式在R上恒成立。又∵函数f(x)=3x^2+bx+2
图象开口向上∴方程3x^2+bx+2=0至多有一个实数根
即与x轴最多有一个交点∴有△≤0解得
-2√6≤b≤2√6.
至多有一个实数根 是为什么
我认为解是全体实数
∴方程3x^2+bx+2=0应该有实数根，∴△≥0，请问我错在哪，谢谢
假如3x^2+bx+2=0有两个不相同的实数根x1，x2
不妨设x2&x1又函数开口向上
那么当x1＜x＜x2时 显然3x^2+bx+2&0这与3x^2+bx+2≥0的解为R是矛盾的。
提问者评价
懂了，很详细，感谢啊
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无论x取何值3x^2+bx+2≥0在x属于R上恒成立 也就是在实数中，3x^2+bx+2都大于等于0，不等式都恒成立
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出门在外也不愁对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值. 马上分享给朋友：答案 点击查看答案解释略点击查看解释相关试题

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