直线一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎么化为射影式方程与标准方程,并求该直线的方向余弦?_百度作业帮
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直线一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎么化为射影式方程与标准方程,并求该直线的方向余弦?
直线一般方程2x+y-z+1=0 3x-y-2z-3=0 怎么化为射影式方程与标准方程,并求该直线的方向余弦?
首先化射影方程：先分别判断x、y,或y、z,或z,x的系数二行列是否为零,我们以x、y的系数二行列为例,2 13 -1二行列值为2X(-1)-1X3=-5,不为0,(后面解释)则把直线方程分别消去x、y,5y+z+9=0,5x-3z-2=0,上面两方程即为该直线的射影方程；空间三维直线标准方程格式为：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,(系数为1)其中,M(x0,y0,z0)是直线上的一个已知点,向量s(m,n,p)为直线方向向量,整理射影方程：(y+9/5)/(-1/5)=z=(z-0)/1,(x-2/5)/(3/5)=z=(z-0)/1,即(x-2/5)/(3/5)=(y+9/5)/(-1/5)=(z-0)/1,其中,已知点M(2/5,-9/5,0)（可带回直线检验）,方向向量s(3/5,-1/5,1)或(3,-1,5)(也可由直线方程检验)；直线方向向量s(m,n,p)中的m,n,p称做该直线的方向数,直线方向向量s与三个坐标轴正轴的夹角α,β,γ为该直线的方向角,则有m/cosα=n/cosβ=p/cosγ,且cosα=m/√(m²+n²+p²),cosβ=n/√(m²+n²+p²),cosγ=p/√(m²+n²+p²),本题m=3,n=-1,p=5,即该直线方向余弦为cosα=3/√35,cosβ=-1/√35,cosγ=5/√35.怎么由直线方程求方向向量s(m,n,p)：用各项系数的三阶行列式计算,其中(i,j,k)为三位坐标系单位向量,即√(i²+j²+k²)=1,i j ka b cd e f=(bf-ce) X i - (af-cd) X j +(ae-bd) X k,而m=bf-ce,n=-(af-cd),p=ae-bd,即m,n,p为i,j,k前的系数(注意符号),用此方法即可验证方向向量.解释二阶行列：对于方程组：ax+by+e=0,cx+dy+f=0,解得x=(bf-de)/(ad-bc),y=(ce-af)/(ad-bc),分母ad-bc即为二阶行列|a b,c d|,如果为0,那么原方程无解,只有不为0,才能分别消去x、y求解；对于本题一样,y、z或z、x的系数二行列均不为0,那么也可以分别消去y、z或z、x来求射影方程.标准方程：格式为：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,其中作为分母的m、n、p皆不能为零,若m=0,而n,p≠0时,这时应理解为x-x0=0,(y-y0)/n=(z-z0)/p,它表示的是一条垂直于x轴的直线；若m=n=0,而p≠0,这时理解为x-x0=0,y-y0=0,即一条既垂直x轴又垂直y轴的直线,即垂直xoy平面；当x0=y0=0时,即代表z轴.已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程_百度作业帮
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已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,且圆心在直线x+y-1=0上.求圆的一般式方程
有个更简便的方法,AB的垂直平分线一定过圆心,可求出垂直平分线的方程为x-2y-7=0与直线x+y-1=0联立得：x=3,y=-2,即圆心坐标为O（3,-2）所以r²=OA²=10圆的标准方程为(x-3)²+(y+2)²=10,即其一般式方程为x²+y²-6x+4y+3=0； 望采纳!
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点,所以圆心在AB的垂直平分线上。A(4,1),B(6,-3)两点的中点为（5，-1），直线AB的斜率为k=-2所以AB的垂直平分线的斜率=1/2所以AB的垂直平分线方程为y=x/2-7/2直线y=x/2-7/2和直线x+y-1=0交点为C（3，-2）有CA=CB=√10圆的方程为（x-3）&#178...
设圆心为(m，1-m)，则(m-4)^2+(1-m-1)^2=(m-6)^2+(1-m+3)^2,-8m^2+16=-20m+5212m=36m=3，1-m=-2，∴圆心(3，-2)，半径：√［(4-3)^2+(1+2)^2］=√10，∴圆方程：(X-3)^2+(Y+2)^2=10。即X^2+Y^2-6X+4Y+3=0。
设圆心为（a，1-a） a+y-1=0
y=1-a（x-a）²+[x-(1-a)]²=r²把AB代入，得（4-a）²+a²=r²
（6-a）²+（a-4）²=r² 解得a=3，r²=10（x-3）²+（y+2）²=10x²+y²-6x+4y+3=0
已知圆过A(4,1),B(6,-3)两点则代进(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可以列出2个式子(4-a)^2+(1-b)^2=r^2(6-a)^2+(-3-b)^2=r^2因为圆心在直线x+y-1=0上既a+b-1=0既a=1-b然后再带回原来那里去(4-1+b)^2+(1-b)^2=r^2(6-1+b)^2+(...已知空间两点（3，0，0），（-3，1，0），怎么求空间直线方程 两点式算出来 z=0 不能做分母怎么办_百度作业帮
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已知空间两点（3，0，0），（-3，1，0），怎么求空间直线方程 两点式算出来 z=0 不能做分母怎么办
已知空间两点（3，0，0），（-3，1，0），怎么求空间直线方程 两点式算出来 z=0 不能做分母怎么办
虽然不能【正式】做分母，但【临时】做一下又有何妨？(x-3)/(-3-3)=(y-0)/(1-0)=(z-0)/(0-0)
x+6y-3=0∴直线方程为
(交面式） x+6y-3=0
或（对称式）
(x-3)/6=y/(-1)=z/0知识点梳理
【的定义】平面内与一个定点F和一条定l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
对称：将“知道一条直线”记为A，将“另一直线”记为B（1）若A与B不平行，先求出A B 的唯一交点M，再在A上找一个点N(N异于M).求出N点关于B点的对称点N'，再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线。（2）·若A与B平行，那么根据两条间的距离也很容易求解。点对称：任意在已知直线上取两个点，求出两个点关于一点对称的对称点，这个很好求，用中点坐标公式就可以求出来，然后根据求出的两点，解方程。因为两点确定一条直线 。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知直线l1经过两点A（3，4），B（0，-5）．（1）求直...”，相似的试题还有：
已知直线l：3x-y+3=0，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点；(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程．
已知动点P(x，y)到定点F(1，0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
已知点A的坐标为(-4，4)，直线l的方程为3x+y-2=0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．当前位置：
＞＞＞求满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过两点A（0，4）和B（..
求满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过两点A（0，4）和B（4，0）；（2）经过点（-2，-3），与x轴平行；（3）在x轴上的截距为4，斜率为直线y=12x-3的斜率的相反数；（4）经过点（1，2），且与直线x-y+5=0垂直；（5）过l1：3x-5y-10=0和l2：x+y+1=0的交点，且平行于l3：x+2y-5=0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意可得直线的截距式方程为x4+y4=1，化为一般式可得x+y-4=0；（2）由题意可得直线的斜率为0，故方程为y=-3，即y+3=0；（3）由题意可得所求直线的斜率为-12，可设斜截式为y=-12x+b，代入点（4，0）可得b=2，故方程为y=-12x+2，即x+2y-4=0；（4）可得直线x-y+5=0的斜率为1，故所求直线的斜率为-1，可得方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0；（5）联立3x-5y-10=0x+y+1=0，可解得x=58y=-138，即交点（58，-138）又直线平行于l3：x+2y-5=0，故方程为x+2y+c=0，代入点（58，-138），可得c=218，故方程为x+2y+218=0，即8x+16y+21=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“求满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过两点A（0，4）和B（..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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