有界函数 和无界函数(两题)_百度知道
有界函数 和无界函数(两题)
C：就是无论 x 取 X 区间里的任何一个数 y的值 都在 M 范围内 那就称 f(x) 在 X 中有界 无界则反之. 1..(-1..(0设一个集合M 和 一个区间 X=[a. 下列区间中.cos x
函数 y = f(x)
通俗一点的理解. 在区间(0，f(x) = lg(x+1) 为有界的是（）
D,+(横8))内 下列函数中无界的为（）(+(横8) 表示正无穷)
A.y = x sin x
在这道题里 M 在哪里.y = e^-x^2
B：有界函数.y=1&#47,10^100)
C. 但是我看见两道题 就把我搞晕了 题目很简单 如下.,2)
B,+(倒8)) 同样的不知道M在哪里 .(0.(-1
提问者采纳
都存在M∈A使得b&lt,从新核实一下定义:若函数f,一般的(数学分析或拓扑学)书上是像上面那样定义的:对于有序集合A(可能是全序集.有界函数&0,也可能是偏序集)的子集B若对于任意b∈B,定义中没有提到M这一个集合;M:A→B,存在x∈A;M;0.类似的:若函数f.&quot,可以定义集合的下界,使得|f(x)|&gt. 希望奋斗目标_同学:A→B,当然.简单的说,则称f为有界函数,存在M&gt,使得|f(x)|&定义错了;M则M为B的一个上界,应该是集合的上界,则称f为无界函数：就是无论 x 取 X 区间里的任何一个数 y的值 都在 M 范围内 那就称 f(x) 在 X 中有界 无界则反之. 无界函数,对于任意M&gt.,对于任意x∈A;有界函数
提问者评价
谢谢 奋斗目标同学已核实..
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B. M可以取为[0. A,1]；
D.D. M可以取成[0首先集合M必须是有界集合，比如有界区间[a. M可以取[-1,1].B，当然也可以取成[-2,lg4]，也可以更大，也可以更大,1],b]1. M可以取为[0.无界2. A，需要自己选，也可以取成更大的区间. 无界；
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出门在外也不愁如何在开区间上判断函数的有界无界_百度知道
如何在开区间上判断函数的有界无界
怎么判断sinIn(1+x)&#47，请告诉我详细推理过程;(1-x)当X的绝对值大于1时，有界还是无界
提问者采纳
判断有界无界主要就看趋于无穷，或者趋于无定义的点或边界看看极限情况。
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因此是无界的判断有界无界主要就看趋于无穷sinIn(1+x)&#47，或者趋于无定义的点或边界看看极限情况;(1-x)当X从正向趋于1时分子趋于sinln2,分母趋于0所以函数趋于正无穷
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已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(λa+μbλ+μ)2]-f(λa2+μb2λ+μ)≥(λa+μbλ+μ)2-λa2+μb2λ+μ．
题型：解答题难度：中档来源：黄冈模拟
（Ⅰ）f′(x)=-2x(1+x+x2)-(2x+1)(1-x2)(1+x+x2)2=-[x-(-2+3)]o[x-(-2-3)](1+x+x2)2∴f（x）的增区间为(-2-3，-2+3)，f（x）减区间为(-∞，-2-3)和(-2+3，+∞)．极大值为f(-2+3)=233，极小值为f(-2-3)=-233．…4分（Ⅱ）原不等式可化为et≥2(1-x2)1+x+x2由（Ⅰ）知，|x|≤1时，f（x）的最大值为233．∴2(1-x2)1+x+x2的最大值为433，由恒成立的意义知道et≥433，从而t≥ln433…8分（Ⅲ）设g(x)=f(x)-x=1-x21+x+x2-x(x＞0)则g′(x)=f′(x)-1=-(x2+4x+1)(1+x+x2)2-1=-x4+2x3+4x2+6x+2(1+x+x2)2．∴当x＞0时，g'（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上是减函数，又当a、b、λ、μ是正实数时，(λa+μbλ+μ)2-λa2+μb2λ+μ=-λμ(a-b)2(λ+μ)2≤0∴(λa+μbλ+μ)2≤λa2+μb2λ+μ．由g（x）的单调性有：f[(λa+μbλ+μ)2]-(λa+μbλ+μ)2≥f(λa2+μb2λ+μ)-λa2+μb2λ+μ，即f[(λa+μbλ+μ)2]-f(λa2+μb2λ+μ)≥(λa+μbλ+μ)2-λa2+μb2λ+μ．…12分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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