《格斗龙珠》先锋评测：战斗数值好几十万的热血格斗手游
如今玩手游的最头疼的问题不是怎么玩手游，而是玩什么手游。小编每天看到应用市场里密密麻麻的图标就头疼。尤其是喜欢格斗游戏的各位同仁，到底哪款才是值得我们花费时间精力去研修的好游戏呢？最近小编体验了一款叫做《格斗龙珠》的游戏，作为龙珠动漫粉+格斗游戏狂热爱好者，小编不能专美于己，自然要与广大同好者分享一番。&画面控：动漫画风100%还原画面虽然在端游时代为玩家选择游戏的次要考虑因素，在手游时代却成为玩家考量一款手游优劣的重要指标。而作为动漫题材手游，画面还原度更是玩家决定是否留存的先决因素。甫一进入游戏，开场就是漫画式开场剧情，瞬间让人很有代入感有木有！！进入游戏之后，人物的设定也非常符合漫画的设定，尤其是小编选择的赛亚人，一看就是战斗数值超群啊！人物的对话模式也遵循日漫的画风，热血中不失萌意，当真是动漫画面控不二的选择。&另外人物无论是跑动还是静止，画面运营都相当流畅，可见游戏优化度已经非常高。游戏背景的科幻感十足，尽管是横版画面，但很多细节的处理都相当用心，比如人物抖动、衣服被风吹起还有时不时飘落的尘埃，都让人眼前一亮！除此之外，《格斗龙珠》里面有个超级吸引眼球的坐骑体系，升到8级，就能拥有一辆科幻十足的摩托车，同时坐骑还能大幅度提升人物的能力和属性……后期开放更多的坐骑系统简直让人想入非非。&&画面分数：93分优点：简洁、高还原、细节优化、拉风的坐骑格斗粉：手游操作 街机品质作为格斗游戏玩家，最理想的战斗方式非街机不可。传统手机格斗游戏为了妥协触屏的操控性，往往将街机的战斗性作为牺牲品，只保留街机的皮，而丧失了格斗本身的特性。但在《格斗龙珠》中，小编在战斗中发现这款手游中竟然有不熟街机的战斗系统。&喜欢操作的玩家会发现，《格斗龙珠》给玩家精心安排了丰富而绚丽的技能体系，每个技能在学习之前，除了详细的效果说明，还有演示动画，让玩家在进行战斗的时候能够有更加爽快的代入感。除此之外，连击效果也十分带感，击倒击晕等效果的加入也让玩家在战斗的过程中爱不释手。当然，如果您觉得操作累了，游戏还很贴心地为我们准备了托管系统，放开手安心地欣赏华丽的战斗画面，也是一种超然的享受嘛。&游戏后期（可能？）加入的PVP系统更能让如此有操作性和华丽的战斗体系得以发挥。游戏战斗节奏快，小编玩到20多级，各个职业都体验了一遍，发现游戏给操作好的玩家提供了很大的成长空间。这是不是为PVP系统做准备，让我们拭目以待吧。&格斗分数：96分优点：节奏快、技能丰富、打击感强、街机范儿十足游戏迷：特色系统，耐玩性极高游戏的耐玩性决定了它的寿命。而直接决定耐玩性强弱的就是游戏的多样化系统了。一个既有特色又符合游戏背景设定，同时又很好玩的系统可不是那么好设计的。在《七龙珠》漫画中，最为人憧憬可不仅仅是战斗值爆表的赛亚人，“集齐七颗龙珠，就能让神龙满足你的任何一个愿望”，恐怕是每一个动漫迷心中最让人神往的事。而小编在游戏中就发现了这个屌爆了的“神龙许愿系统”。玩家在升级到18级的时候就可以进入神龙许愿系统进行许愿了。至于大家要许什么愿望，自己到游戏里去试试吧。耐玩分数：99分优点：系统多样、特色十足、贴近背景设定总结综合以上表现，《格斗龙珠》确是一款不可多得的手机游戏，在众多的同类游戏中更是独具一格，同时结合了手游操作的简便性和街机游戏的激烈性特点，在画面、背景设定、游戏系统上也用足了心、表足了意、下足了功夫。另外还有文中没有提到的武道会、丰富的社交系统、关卡系统等等内容，都让小编爱不释手。本次小编给出的综合分数：98分，确实是难得的佳作。喜欢龙珠、喜欢格斗的玩家不妨进来自行体验一番，小编保证《格斗龙珠》不会让你失望。
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包装用的一种泡沫塑料,其主要成分的化学式可以表示为（C8H8）n（n的数值从几万到几十万）.该化合物是不是有机高分子化合物.
做好了给你啊
哪有过程啊。就是聚苯乙烯
明摆着就是聚苯乙烯PS嘛。苯乙烯单体分子式就是C8H8啊。过程？大概要通过化学式C8H8算算该物质的不饱和度，推断出具有苯环和双键。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电路与电子线路基础Fundamental Electric and Electronic Circuits第14章 电路功能的实现与滤波器设计王志功zgwang@东南大学射频与光电集
成电路研究所http://iroi./1东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所均匀传输线的电路模型ix??x R0 ?x ixL0 ?xC0 ?xa? v x ? ?x -R0 ?xG0 ?xL0 ?xC0 ?xb? vx -G0 ?xd?xcx?ix ?v ? G0 v x ? C0 x ?x ?t? V ? A1e??x ? A2e?x?v x ?ix ? R0ix ? L0 ?x ?tA ? A I ? 1 e ??x ? 2 ?e?x Zc Zc2东?南?大?学R0 ?x射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所ix??x ixL0 ?xC0 ?xa? v x ? ?x -R0 ?xG0 ?xL0 ?xC0 ?xb? vx -G0 ?xd?x?ix ?v ? G0 v x ? C0 x ?x ?tcx?v x ?ix ? R0ix ? L0 ?x ?t? ?I x ? ? ? ? G0Vx ? j?C0Vx ? ?G0 ? j?C0 ?Vx ?x? ?Vx ? ? ? ? R0 I x ? j?L0 I x ? ?R0 ? j?L0 ?I x ?x? V ? A1e??x ? A2e?x? ? 2Vx ? ? ? ?R0 ? j?L0 ??G0 ? j?C0 ?Vx ? ? 2Vx 2 ?x ? ?A A ? I ? ? 1 e ??x ? 2 ?e?x Zc Zc3? V ? A1e ? x ? A2 e x ? A1e ?? ?l ? X ? ? A2 e ? ?l ? X ? ? a1e ?X ? a2 e ??X A A a a ? I ? B1e ??x ?
?l ? X ? ? 2 A2 e ? ?l ? X ? ? 1 e ?X ? 2 e ??X B2 e ?x ? 1 e ?? Zc Zc Zc Zc东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所ix ix??xR0 ?xL0 ?xC0 ?xa? vx -R0 ?xG0 ?xL0 ?xC0 ?xb? v x ? ?x -G0 ?xd? ?ix ?v ? G0 v x ? C0 x ?x ?t? V ? A1e??x ? A2e?xc?xA ? A I ? 1 e ??x ? 2 ?e?x Zc Zcx?vx ?ix ? ? R0ix ? L0 ?x ?t4东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所S参数的定义定义S参数矩阵方程为? b1 ? ? S11 ?b ? ? ?S ? 2 ? ? 21 S12 ? ? a1 ? S 22 ? ?a2 ? ?? ?（13.20）Vi1 ? ? V1 ? I1Z c ? Zc ? ? 2 Zc ? ? ??? Vi 2 ? ?V2 ? I 2 Z c ? Zc ? ? Zc ? ? ? ?? 或简写为 ?b? ? ?S ??a?? 其中，? ? a1 ? ? ?a? ? ? ? ? ? ? a2 ? ? ? ?称之为入射波列矢量。 称之为反射波列矢量。5? ? b1 ? ? ?b? ? ? ? ? ? ?b2 ? ? ? ?Vr1 ? ? V1 ? I1Z c ? Zc ? ? 2 Zc ? ? ??? Vr 2 ? ?V2 ? I 2 Z c ? Zc ? ? Zc ? ? ? ?东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所内容提要? 电路分析与设计? 电路设计方法学? 电路的单元化? 单元电路的连接? 简单滤波器设计? 高阶滤波器设计6东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电路的分析与设计? 给定电路功能和性能指标确定电路构造和参数称为电路 设计。 ? 电路分析属于认识世界的范畴，电路设计属于改造世界 和创造世界的范畴。这两者互相结合，相互推进。不认 识世界就谈不上改造世界。如果不企图改造世界也不必 去认识世界。在电路学科上是一样的。 ? “电路分析是基础，电路设计是主导”是电路学的指导 思想。7? 已知电路构造和参数求电路的特性和响应称为电路分析。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所传统的电路设计方法传统上，电路设计是依靠人们的基础知识、经验和计算技巧，利 用一些宝贵的图表、曲线和经验公式，以手工作业的方式完成的。 然后进入试验底板阶段，以证实初步设计能否提供所期望的功能， 再用试探法调整元件值来改进电路，力争达到预期的性能指标。 必须强调指出，这样的设计方法早已过时，主要原因有：? 电路规模增大了，且含有大量电子器件。这样的电路即使只有几 十个元件，也很难预料电路中将出现什么问题，更难保证电路功 能的实现。 ? 电路的规范很严密。无论是行为规范、性能规范、界面规范以及 测试规范均很严密，因此用传统方法无法评估这些电路是否符合 规范要求。8东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分立元件电路与集成电路? 用试探法调整元件已不可能，时间上也不允许。 ? 如果电路是集成的话，不是所有电路变量均可测度的，这就意味 着人们不可能全部了解该电路的性能。 ? 用分立元件在试验底板上组装的电路完全不同于硅片上的集成电 路，人们已经无法依靠试验底板电路作为集成电路的原型 （prototype）。? 现代电路设计需要强有力的支持。目前主要支持手段是电路模拟， 是一种以计算机辅助分析为基础的软件工具。这种软件提供精确 的模型和优秀的算法，模拟结果远比实际测量精确。因为在实际 测量环境下，测量结果将受仪器精度和测量方法的限制，误差比 较大。电路模拟却没有这类限制，可以获得很高精度。9东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电路模拟与电路设计电路模拟实际上是一种在计算机内实现的“纸上谈兵”。在 电路设计完成但尚未制造之前，先“纸上谈兵”也未尚不可， 一旦发现问题还可以及时纠正，损失可以大大减少。如果没有 事先模拟，匆匆忙忙地把刚设计好的电路方案拿去流片，则几 乎没有成功的可能。即使不是做集成电路，而是做印刷电路板 （PCB，printed circuit board），也不会获得优良的性能。故电 路模拟是电路设计的主要手段，另一方面，电路模拟又是以电 路分析为基础的，故迫使电路分析方法能够适应电路模拟的实 际需要。这样一来，不支持电路模拟的某些传统分析方法必然 失宠，而支持电路模拟的方法却大行其道，迅速占领了电路分 析的阵地。这些问题确实反映了设计为主导的一个侧面。10东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所正向设计的过程? 根据给定任务，确定电路行为。 ? 根据电路行为，综合电路构造。 ? 根据电路构造，整理电路组织，列出元件清单和 网表，填好有关属性和说明，完备地描述了整个 电路，最后给出正式图纸，编写说明书和有关文 档。 ? 这一套设计方法是自上而下(Top-Down)的设计方 法，是一种正向设计方法。目前，正向设计方法 已成为电路设计方法学的主流。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分析用户需求? 在正向设计方法中很重要的一点是必须非常仔细地 分析用户提出的要求。因为，用户提出的要求往往 不很明确，有时甚至是矛盾的。譬如： ? 哪些是首要的、必须满足的，哪些是次要的、属于 锦上添花的。 ? 哪些要求属于功能，哪些属于性能。 ? 存在哪些限制和约束条件，哪些允许设计人员自由 发挥。 ? 哪些要求是相互冲突、不可能同时获得的。12东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所设计人员需要考虑的三方面M D-Designer 设计人员 A-Architecture 系统构思 D T-Tool 实施手段 A T M-Market 市场13东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所正向设计举例? 为了进一步阐明正向设计方法，我们选用了一些例子。 [例3]：“要求设计一个火灾报警器” 任务分析： 大多数火灾是由于火源落入易燃物品中造成的。例如： 乱丢未彻底熄灭的烟蒂、纸灰等而引起灾难，还有电 器过热、煤气漏气等。火灾发生时往往烟雾弥漫、气 味难闻和室温升高， ? 因此火灾报警器应做到： ? 烟雾超过某一限度立即报警，或者 ? 气体浓度超过某一限度立即报警，或者 ? 室温超过某一限度立即报警。14东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所行为描述? 火灾报警器需三类传感器，每一类传感器也 许需要若干个并分别安装在一些关键位置来监视整个建筑物。最简单的传感器是开关式 的，其标准行为是：If condition=1，then S=ON else S=OFF15东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所报警条件如图所示，只要条件成 立，电路接通；若不成立， 电路断开。这样，我们就 可以根据这些传感器开关 是否接通来检测烟雾、气 体浓度和温度，看它们是 否超过限度。abCondition16东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所传感器组的行为描述? 假定系统中有L个烟雾传感器，门限值smokethreshold；有m个 气体传感器，门限值gasthreshold；有n个温度传感器，门限值 tempthreshod，于是传感器组的行为可描述如下： if smokei≥smokethreshold，then smi＝1 else smi＝0，(i＝1,L) if gasj≥gasthreshold，then Gaj＝1 else Gaj＝0，(j＝1,m) if tempk≥tempthreshold，then Tk＝1 else Tk＝0，(k＝1,n) ? 其中Smi，Gaj，Tk分别为各传感器的输出信号，如果它们是1， 表示该传感器已感受到危险。若是0，表示未检测到危险。17东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所控制中心与警报发生器的行为描述? 这系列传感器信号将送到控制中心，控制中心将根据这 些信号作判断产生控制信号Cs，故控制中心的行为描述 为 if (Smi＝1 or Gaj＝1 or Tk＝1)，then Cs＝1else Cs＝0，(i＝1,L，j＝1,m，k＝1,n)? 控制信号是加到警报发生器以产生警报的，故警报发生 器的行为描述为if Cs＝1，then Alarm-callelse no-call18东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所系统构思传感器组 控制中心 警报发生器I）选用一批开关式传感器产生相应的传感信号Smi，Gaj和 Tk。 II）利用或逻辑来产生控制信号Cs。III）如果用Cs直接控制报警器，也许会出现这样一种情况， 警报器的动作反过来又影响控制逻辑，引起出错。为了防 止这类情况发生，需要隔离，将控制信号与受控电路分开。 实现这种隔离控制的最简单方法之一是选用继电器。19东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所继电器结构结构示意图电路图符号20东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所继电器工作原理? 从图中看出，接点（a, c）是常闭 的，接点（c, b）是常开的。当控 制线圈中有电流通过时，电磁吸力 将接触簧片拉下来，使得接点（a, c）脱离接触，接点（c, b）接触良 好，故继电器的行为可描述如下：if IAB≠0，then Vc－Vb＝0，Icb＝arbitrary Va－Vc＝indefinite，Iac＝0 else Va－Vc＝0，Iac＝arbitrary Vb－Vc＝indefinite，Icb＝0 ? 显然，如果警报发生器电路接在接点（a, c）间或（b, c）间，控制信 号Cs加在（A, B）间，就可以实现有效的隔离控制。21东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所火灾报警器电路右图是火灾报警器的电路 图。需要说明的是，电路中S1 a b A 6v DC alarm bell c又添加了两个开关S1和S2， Sm smoke B Ga gas 其中S1用于使电路工作或不 T temp 工作，是一只总开关。如果 C S S1断开，整个电路不工作。 若S1接通，则电路工作。一旦某个传感器感受到危险，接通了电路， 警铃则一直呼叫下去，直到烟雾、气味或温度降低至规定值以下， 电路才会断开，警铃才会不响。那时，只要将S1断开就可以关掉警 报器。S2是一只按钮开关，一按电路就能工作，警铃就响，故S2是 用来试验的，以检查继电器和警铃是否正常。i i j j k ks222东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所火灾报警器电路电路结构确定后，可以列出元件清单和网表 ，填好属性，编制文档和实施说明，同时核 实成本，评估产品前途。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电路的单元化的必要性? 二阶动态电路的行为是复杂的。仅仅两个储能元件L和C，零 输入响应要分过阻尼、欠阻尼、临界阻尼三种情况来分析。零 状态响应，除了也要分过阻尼、欠阻尼、临界阻尼三种情况外， 还应研究共振。? 尽管求解n阶常系数线性微分方程式数学上没有太大困难，但 要理解这些解的性质和响应的直观现象将是困难的。 ? 人们能完全掌握的只是有一阶、二阶的动态电路，工程设计中 广泛应用的也只是一阶和二阶电路。如果在某些场合，一阶和 二阶电路无法满足要求，必需必须应用高阶电路的话，也很少 有人直接设计高阶电路，而是采用一系列一阶和二阶电路，经 适当的耦合或连接，达到高阶的功能。可见，电路的单元化是 必要的。24东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所信号的单元化处理电源电路是分阶段实施的。? 从信号传输和处理的阶段性来看，电路单元化也是必要的。通常， 信号处理与信号传输（包括电路传输）是分阶段实现的。比如：? 信号传输电路中，为了获得很好的传输质量，经常把待传输的信 号变换成某种恰当的形式，尔后再变回来，或者变成更适合接收 的形式。上述例子说明了：需要实现的电路功能经常可以划分为若干个子 功能，由一系列单元电路来完成，电路的单元化是必要的。25东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电路单元化与层次化? 电路单元化的必要性还反映在电路的标准化和结 构合理化上。因为没有单元化，复杂电路无法设 计、制造、测试和验证。? 有的电路功能需要层次化分解，因而应有层次化 的电路单元来构造。? 有的电路功能用阵列结构实现较合适，显然就需 要有优化的电路单元作为更大规模电路的基本单 元。26东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所对单元电路的基本要求? ? ? ? ? 结构简单 性能稳定，功能明确，行为清晰，定义规范。 有明确的界面和输入输出端口。 可以参数化、通用性强。 适合于集成。27U cb ?Z2 E Z1 ? Z 2东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所单元电路的连接最简单的单元电路是分压器。连接有对接和串 接两种方法。 对接，如下图所示。若a, b端a Z1 + e(t) Z2 Z4 c d Z3b输入稳态交流，Z1与Z2V 分压器的输出为： cb ?Vdb ? Z4 E Z3 ? Z 4Z2 E Z1 ? Z 2Z3与Z4分压器的输出为28C1 C3 L2 L4 ? C2 C4 L 1 L3东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所阻抗电桥的平衡条件当两个分压系数相等时Z2 Z4 ? Z1 ? Z 2 Z3 ? Z 4Z1 / Z 2 ? Z3 / Z 4 即 两个分压器的输出相等，即Vcb=Vdb，因为Vcb ? Vc ? VbVdb ? Vd ? Vb必有Vc=Vb， Vcd=VcCVd=0，故c点与d点同电位，或称电 桥平衡。阻抗电桥的平衡条件。Z1 / Z2 ? Z3 / Z429东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电桥平衡的3种情况（1）Z1、Z2、Z3、Z4均是纯电阻，即 Zi= Ri、i=1,2,3,4 ,则 R1 R3 平衡条件为 ?R2 R4（2） Z1、Z2、Z3、Z4均是电感，则平衡条件为j?L1 j?L3 ? j?L2 j?L4，即 ，即L1 L3 ? L2 L4（3） Z1、Z2、Z3、Z4均是电容，则平衡条件为1 / j?C1 1 / j?C3 ? 1 / j?C2 1 / j?C4C2 C4 ? C1 C3尽管分子、分母换了一个位置，但仍有C1 C3 ? C2 C4由此可见，如果阻抗电桥是用同一类电抗元件组成的，则 平衡条件可以套用纯电阻情况的公式。30东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所电阻分压器与电容分压器组成的电桥电阻分压器的输出电压为Vdb ?Vcb ?R2 E R1 ? R2aR1C3电容分压器的输出电压为：C3 1 / j?C4 1 / C4 E? E? E 1 / j?C3 ? 1 / j?C4 1 / C3 ? 1 / C4 C3 ? C4e(t)+ c R2 C4 d故电桥平衡条件为 即R1 C4 ? R2 C3Vcb ? Vdbb或R2 C3 ? R1 ? R2 C3 ? C4因为平衡时，c点与d点同电位，电阻与电容实际上是 并联的，R2与C4也是并联的。故平衡条件变为两个RC 并联电路的时间常数相等。 R1C3 ? R2C431东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所RC分压器组成的电桥显然，两个RC分压器的分压系数分别为1 j?C2 1 R1 ? j?C2aR1R3和1 j?C4 1 R3 ? j?C4+ e(t) C2 C4 c d电桥平衡时，两个分压系数相等，即有 (**) 或bR1C2 ? R3C4R1 C4 ? R3 C232东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所非平衡电桥下图的电路永远不会平衡，不能组成电桥。因为 Vcb取的是电容上的电压，Vdb取的是电阻上的电压，它 们相位不同，不可能恒等相消。故不存在平衡条件， 不可能组成电桥。a R1 + e(t) C2 R4 c d C3b33东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所交流平衡电桥将左图中的C3改为电感L3，如右图所示。aaR1 + e(t) C2 c dC3+ e(t) -R1L3cdR4C2R4根据阻抗电桥的平衡条件 可知，现在Z1和Z4均是电阻，Z1Z4=R1R4，Z2和Z3则分别是电容和电 感的电抗，因而 ，故平衡条件为 LbbZ1 Z 3 ? Z2 Z4R1 R4 ?3C2这种等式可以实现。所以，右上图是一种交流电桥，并且还与频率 无关，是一种宽带电桥。从物理形象上看，容性电流是超前的，但 取自电容上的电压，将是落后的。相反，感性支路中的电流是落后 的，但取其电流。因而，两个分压器的输出能够同相，可以平衡。34东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所宽带交流平衡电桥将阻抗Z用复数形式表达，则平衡条件式| Z1 | e j?1 | Z 3 | e j?3 ? | Z 2 | e j?2 | Z 4 | e j?4? | Z1 | | Z 3 | ? ? ?| Z 2 | | Z 4 | ?? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 ? 1Z1 / Z2 ? Z3 / Z4 可以展开为得 所以，交流电桥的平衡，应当是模平 衡和相位平衡，或者是实部平衡和虚部平衡。根据上式很容易导出 下图交流电桥的平衡条件。 1 tan? ? ? ?3 ? 0 ? 4 ? 0 tan? ? ? 1 由右图可知， ?C R ?C R 由相位平衡 ?1 ? ? 2 ? 0 ，必有 C1 R1 ? C2 R2 a C 由绝对值平衡，则有 1 R121 1221R1 ? (2 21 2 ) ?C1R1 1 ? (R2 ? (1 2 ) ?C 2?R3 R4?C1R1)231 R2 1 ? ( )2 ?C2 R2?R3 R4e(t)+R1 c d-C2 R4 R2将CR11? C2 R2代入，得 R1R3 ? R2 R4b可见，相位平衡归结为时间常数相等，绝对值平衡归结为直流平衡。 R1 R3 C1 R1 ? C2 R2 由于（11.13）和（11.14）均与频率无关，故这种电桥是宽频带的。 ?R2 R435东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所文氏电桥a右上图的电路，看起来是难以平衡的，因为Z1 是串联的，Z2并联的，幅-频特性不同。这时有1 Z1 ? R1 ? j?C11 Z2 ? 1 1 ?1 ? tan?1[? ] ? j?C2 ?C1R1 R2C1 + e(t) R1 c dR3?2 ? tan [??C2 R2 ]?1bR4 R2 C2当ω从0到∞改变时，φ1将从-π/2变到0，φ2将从0 变到-π/2。因此，右下图指出，存在着一个频率 ω0，在那里 ?1 ? ? 2 ，可以获得相位平衡。由于 故 ? ? tan [? 1 ] ? ? tan?1[??C R ]?1 1φ 0 ω0 ω φ1?C1R1222φ21 ? ??C2 R2 ?C1R1解得?0 ?1 C1C2 R1 R236东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所文氏电桥另一方面，由于| Z 2 |? ( 1 2 1 ) ? (?C2 )2 ? R2 R2 1 ? (?C2 R2 )22| Z1 |? R1 ? (1 2 1 2 ) ? R1 1 ? ( ) ?C1 ?C1R1Z1 R1 1 2 ? [1 ? ( ) ][1 ? (?C2 R2 )2 ] Z 2 R2 ?C1R1将?0 ?1 C1C2 R1 R2代入，得Z1 R 1 R R ? 1 [1 ? ( ) 2 ] ? 1 [1 ? (?0c2 R2 ) 2 ] ? 3 Z 2 R2 ?0C1R1 R2 R4?0 ?1 C1C2 R1 R2由此可见，只要频率等于ω0，且满足式 ，电桥是 可以平衡的。这种电桥称为文氏电桥（Wien-bridge），广泛 应用于振荡器。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分压器串接1 + Y1 e(t) 0 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn Z1 2 Z2 3 Z3 4 Z4 5 n Zn n+1分压器串接后就变成右图所示的梯形网络。梯形网络也 是分流器的串接。信号源e(t)所注入的电流，通过Z1后将 分流，Z2分到的电流在节点3又再次分流，以此类推， 直到节点n+1，Zn分到的电流就不再分流了。故梯形网 络既可以看成分压器串接，也可看成分流器串接。38东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分压器计算方法11 + Y1 e(t) 0 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn Z1 2 Z2 3 Z3 4 Z4 5 n Zn n+1? 终端阻抗为Y，它是第五个分压器中的分压阻抗，与Z5串 联后，再并联Y4就得到第四级分压器的分压阻抗。再串联 Z4和并Y3，得第三级分压阻抗。依此类推，最后可得到第 一级分压器的分压阻抗。有了这一系列分压阻抗，就可以 计算各级分压器所分到的电压。显然，第一级分压器可从 信号源E=V1中分到V2，第二级从V2中分到V3，以此类推第 五级分压器将从V5中分到V6，即终端电压。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分压器计算方法1以上描述可以归纳出一个算法。 1. 从终端阻抗开始，计算逐级分压阻抗和分压系数。 2. 从第一级开始，计算逐级分到的电压。终端阻抗串 一个，并一个，就成为前级的终端阻抗即前级的分压 阻抗。它的通式为 Y ? 1 ? Y 或 Y ? Y ?Yk ?1Yk ? Z k?1k ?1k ?1k1 ? Z k Ykk ?1相应的分压系数为Hk ?Yk?1 ?1Z k ? Yk?1 1 ? Z k Yk由于分压阻抗与分压系数是反复计算的，如果级数多 的话，可以用循环语句来实现。有了分压系数，计算 各级电压也只需简单的赋值语句，做一个循环来完成。40东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所分压器计算方法2假定已知：Vn+1 则必有I n ? YnVn?1 , J n ? I n ? J n?1 ? I n ? 0Yn-1 n-1 Yn-1 Zn n+1 Jn+1=0 Yn InVn ? Zn J n ? Vn?1I n?1 ? Yn?1Vn , J n?1 ? I n?1 ? J nVn?1 ? Zn?1 J n?1 ? Vn一直可以计算到V1，但计算出来的V1不一定等于输入信号 E，这说明了原先假定的Vn+1值不正确。然而，线性电路 满足叠加定律，输出与输入成正比，将V1折算成E后，可 得新的Vn+1为 V ? E V ? 0n ?1V1n东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所T型与Π型网络的连接图10是梯形网络的几种分解方法。其中图10（a）是分解成一系列 分压器的串接。图10 (b) 是将串联阻抗拆成两段，一段算前面，一 段算后面，分解成一系列T型网络的串接。图10 (c) 是将并联阻抗拆 成两片，一片算前面，一片算后面，分解成一系列Π型网络的串接。Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6Y1Y2Y3Y4Y5图10(a)图10(b)图10(c)42东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所这意味着，还有T型网络和Π型网络两种单元电路，都适 合于研究梯形网络，如图11所示。Z1ZZ2Y图11(a)Y1Y2图11(b)这两种基本单元电路要比分压器和分流器复杂一些，多一 个元件。当然，功能也增强一些，允许综合出性能更好的 电路。而且分压器、分流器也仅仅是T型、Π型网络的一 个特例。 多了一个元件，虽然多了一个设计灵活性，但 也增加了设计的麻烦。所以经常选用对称结构，Z1=Z2， 或Y1=Y2。当然，按照对称结构设计成的梯形网络，往往 不是最优的，性能、价格都差一些。43东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计? 衰减器是一种网络，它将输入的信号功率按预定的比 例减小，然后再输出。? 假定Pin和Pout表示。但在实际的信号与系统中，信号 衰减有时达到几十万，上百万倍，数值很大，故用分 贝数（dB）表达衰减量。 衰减量(dB)=10log(Pin/Pout) ? 输入功率Pin总要涉及到信号源内阻，输出功率Pout也 总是要涉及到终端负载电阻。这就意味着同一只衰减 器在不同的应用场合，将呈现不同的衰减量。无法确 定衰减器的规范，这是一个严重的问题。44东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计? 衰减器的设计、制造和应用都应 有明确的规范，必须标准化。Pin Uin Pout uout? 1972年IEEE Standard 100对衰减 器作出规定。? 右图指出该标准规定负载与信号 源内阻均为Z0。 2 P ? Vin / Z0 ? Pin是信号源注入功率 in Pout是负载Z0获得功率 衰减器的衰减量为P ? Vout / Z0 out2+ e(t) 内阻 为Z0 Z0Z0Z010 logPin V ? 20log in Pout Vout东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计假定，将衰减器拆掉，让负载 Z0直接信号源相接，如图13所示。 那么，负载将取得全部功率Pout ? Vout V ? in ? Pin Z0 Z02 2Pin Uin + e(t) 内阻 为Z0 Z0 Pout Uout图13衰减器接入后，负载可以取得 的纯功率就减小，变为 Pout ? PinZ0ZAZ+ e(t) Uin Z0 r Uout Z0这两个输出功率之比，就是衰减器 的插入损耗，其值等于衰减器的衰 减量。 图1446东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计衰减器选用对称结构，如右图所示。Z0 Z A Z根据匹配的要求Z ?(1 1 Y? Z ? Z0) ? Z0e(t)+ Uin Z0 Y Uout Z0令括号内的等效阻抗为Z’ ，则 Z ? Z'? Z0VA是Vin经 Z和Z’分压得到Z Z' VA ? Vin Vin ? (1 ? ' )VA Z Z ? Z'out(*)AVout是VA经Z和Z0分压得到，故 V?Z0 VA Z ? Z0即V? (1 ?Z )Vout Z0(**)将式（*）与（**）连接起来，有Z Z Z ' ? Z Z0 ? Z Vin ? (1 ? ' )(1 ? )Vout ? ( )?( ) ?Vout Z Z0 Z' Z0东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计将式 Z ? Z'? Z0Z ' ? Z Z0 ? Z 代入，in ? ( ' ) ? ( V ) ?Vout Z Z0k? Vin Z0 Z ?Z Z ?Z ?( )?( 0 )? 0 Vout Z0 ? Z Z0 Z0 ? Z得电压衰减系数k为令z=Z/Z0，是归一化阻抗，则上式可写为 经适当转换，可得z? k ?1 k ?1k?Vin 1 ? z ? Vout 1 ? z给定衰减系数，求衰减器参数z。有了z，可以得到衰减 器各元件值。Z ? zZ 0Z ? Z0 ? Z'Y?1 1 ? Z ' Z ? Z048东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器设计的例子例1：要求设计一个50Ω的6dB衰减器6(dB) ? 20log vin ? 20log k vout得k ? 106 / 20 ? 2z? 2 ?1 1 ? ? 0.333 2 ?1 316.6Ω16.6ΩZ ? zZ 0 ? 0.333? 50 ? 16.6?67ΩZ ' ? 50 ? 16.6 ? 33.4?Y? 1 1 ? ? 0. 16.6 ? 50Y ' ? 67?图15图15是设计所得的衰减器电路。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所多级步进式衰减器衰减器可以设计成固定衰减器，也可以设计成多级步进式衰减器。 这类衰减器的最大优点是，它允许多级级联，也就是允许串联。 下图是四级T型衰减器串接，相应的衰减系数为k1、k2、k3、k4，由 于都按Z0设计，阻抗匹配，因而，总的衰减系数为k= k1k2k3k4，其分 贝数为kdB ? 20log k ? 20log k1k2k3k4 ? k1dB ? k2dB ? k3dB ? k4dBk1 z0 z0 k2 z0 k3 z0 k4 e(t) 内阻 为Z0 z0图1650东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所多级步进式衰减器2.88Ω 5.76Ω 5.76Ω 5.76Ω 5.76Ω 5.76Ω 2.88Ω50Ω4.33Ω4.33Ω4.33Ω4.33Ω4.33Ω4.33Ω50Ω上图是6级1dB衰减器，50Ω阻抗。6级共衰减6dB，与单级一 样。设计成许多级，每级衰减量小一些，其目的是可以做成 步进式可变衰减器。上图中，两端的串联阻抗2.88Ω是计算 出来的Z值，中间的5.76Ω，实际上是二个2.88Ω串联合并而 成的。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所?型衰减器I out ?1 1 ? I in 1 ? Z 0 Y 1 ? Z 'Y以上讨论的衰减器是以T型网络为基础的。同理，也可以Π型网络 为基础来构造衰减器。上图是对称结构的Π型网络。设计方法相似， 可以套用T型网络的方法，但是，应当改用电流衰减系数kI.。52东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所?型衰减器阻抗Z电流IZ 负载电流IoutI out ?IZ ? 1/ Y 1 I in ? I in 1/ Y ? Z ' 1 ? Z 'Y1/ Y 1 IZ ? IZ Z 0 ? 1/ Y 1 ? Z 0Y I out ?将这两个式子合起来，得1 1 ? I in 1 ? Z 0 Y 1 ? Z 'Y1 1 ?Y Z'kI ?I in ? (1 ? Z 0Y ) ? (1 ? Z 'Y ) I out1 1 ?Y Z0根据阻抗匹配条件代入KI表达式，得? Z0，解得1 1 ? Z0YZ' ?，则1? y 1? yZ 'Y ?Y 1 ?Y Z0?Z 0Y 1 ? Z 0YkI ? (1 ? Z0Y ) ?因为Z 0Y ? Y / Z 0?1? Y / Y0 ? yy? kI ? 1 kI ? 1，故上式可写为kI ?经适当转换，得东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所?型衰减器? ?型衰减器和T型衰减器的衰减系数形式上是完全一样的，只是一个是电流衰减系数一个是电压衰减系数，从而计算出来的不是归一化阻抗z，而是归一化导纳y。有了y就可以计算。Y? y Z0 1 1 ?Y Z0'Z' ?1 Z ?Z ? Y ? Z 0?1东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所?型衰减器电流衰减系数kI与电压衰减系数k是相同的。因为2 2 Pin I in Z 0 I in vin / Z 0 v 衰减(dB) ? 10log ? 10log 2 ? 20log ? 20log kI ? 10log 2 ? 20log in ? 20log k Pout I out Z 0 I out vin / Z 0 vout? 衰减系数根本无需更换，只要把T型网络中计算出来 的归一化阻抗z，看成Π型网络中的归一化导纳y即可。? T型与Π型是对偶的，在对偶电路中，只需将电流、 电压互换，导纳与阻抗互换，就可以将一种电路转 变为另外 一种对偶的电路。a a1/b 1/a 1/aZ0bZ0Z0Z055东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所?型衰减器下表是不同衰减量（dB）下的归一化阻值。 dB 0.1 a 0.0057567 b 86.853 dB 1.0 a 0.057501 b 8.66680.20.3 0.40.0115130..02302243.42428.947 21.7072.03.0 4.00.114620.274.30482.60.50.6 0.70.0287750..04027417.36214.465 12.3955.06.0 7.00.280130.481.64481.0东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所衰减器的工程设计是容易的，只要查查表，得a、 b归一化电阻，再乘上特性阻抗Z0，就得Z和Y值。 特性阻抗Z0目前也已标准化了。下表是标准Z0值。Z0 /Ω 600 300 75 50 用途 语音信号，平衡传输 VHF电视信号，平衡传输VHF，UHF电视信号，不平衡传输，最高频 率1.5GHz VHF，UHF，MW，不平衡传输，最高频率 &100GHz57东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所简单滤波器设计(一阶RC滤波器)曾讨论过RC滤波器问题很多。 a)RC滤波器输入一阶动态电路，其幅频率性是很不理 想的。如左下图所示。|HL(jω)| 1 0.707|HH(jω)| 1| H L ( j? ) |?1 1 ? (?? ) 20.707| H H ( j? ) |? 1 1? ( 1??)2ωCωωCω在通带内，响应不均匀；通带外衰减不快，每倍频程至 多衰减6dB。58东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所简单滤波器设计(一阶RC滤波器)b） RC分压器的滤波器的幅-频特性既受信号源内阻的影响，又受负载的影响。信号源内阻、负载电阻将直接影响电路的时间常数τ，改变截止频率ωC， 内阻Zs增加，将增大时间常数τ1，降低截止频率ωC； 负载电阻ZL减小，将减小时间常数τ，增加ωC。另 一方面，负载电阻ZL的存在将使通常内衰减增大。Zs RZs C|HL(jω)| 1+ e(t) C ZL0.707+| H L ( j? ) |?1 1 ? (?? ) 2RZL图21e(t) ωC ω59东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所二阶LC滤波器LC分压器的幅-频特性为| H c ( j? ) |? 1 ?C 1 r 2 ? (?L ? 1 2 ) ?C| H L ( j? ) |??Lr 2 ? (?L ? 1 2 ) ?C（*）1 在 ? ? ? ? LC 处，出现最大值。离开谐振点，无论是低于或 是高于谐振点ω0，响应均下降。0由于 近，则上式可以近似为| H C ( j? ) |?2 2 1 1 ?0 ? 2 ? ?0 (? ? ?0 )(? ? ?0 ) ?L ? ? L(? ? ) ? L(? ? ) ? L ?L ?C ?LC ? ? ??L ?1 ? L ? 2?? ?L如果ω处于ω0附 ，代入式（*）得1 1 1 1 Q ? ? ? ? ?c r 2 ? ( L ? 2?? ) 2 ?c ? L 2?? 2 2?? 2 1 ? (Q ) r 1? ( 0 ? ) ?0 r ?0| H L ( j? ) |??Lr 1 ? (Q 2??? )2Q 1 ? (Q 2???0?0)2（**）60东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所二阶LC滤波器RC低通 滤波器 1 0.707|H(jω)||HL(jω)|1 LC滤波器 0.707?? c ??02Q?c ?1?0ωCω-ΔωC0ΔωCω| H C ( j? ) |? ? 1 ? ?c1 1 ? ?c r 2 ? ( L ? 2?? ) 21 Q ? ? L 2?? 2 2?? 2 r 1? ( 0 ? ) 1 ? (Q ) r ?0 ?0| H L ( j? ) |??Lr 1 ? (Q 2??? )2?0Q 2?? 2 1 ? (Q )?0这两式与低通滤波器的幅-频特性 1 ? (?? ) 基本 规律是一致的，差别只是在于变量不同，在低通滤 波器中变量是频率ω，LC分压器中变量是偏离谐振 频率ω0的增量Δω。2| H ( j? ) |?12??C ?东?南?大?学 Q?0射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所 二阶LC滤波器RC低通 滤波器 1 0.707|H(jω)||HL(jω)|1 LC滤波器 0.707?? c ??02Q?c ?1?0ωCω-ΔωC0ΔωCω? 时，即当 ?? ? 2Q ? ?? 时，响应将下降到0.707，衰减 ? ? 2?? ? 3dB，故3dB的通常宽度为 Q 。由此可见，LC带通滤 2Q 波器的主要参数为 ? 。 Q值越大，通频带越窄。信号源内阻或负载变化，影响Q 值，也影响幅-频特性。当Δω&ΔωC时，频率响应将同低通 滤波器一样，仍以每倍程6dB的速度衰减。Q? ?10 C2??00C062东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所二阶LC滤波器由此得到一个结论，二阶LC分压器的幅-频特性， 无论是通带特性，还是带外衰减，均同一阶低通 滤波器一样。区别仅仅是一个是低通，另一个是 带通。看来，要想改善滤波器的响应，至少是三 阶电路。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所三阶LC滤波器典型的三阶LC电路是Π型网络和T型网络如图23所示。RS L RS L1 L2 + e(t) + e(t) -C1C2RLCRL? 它们都是两级分压器串接而成的。 ? 左图中，RS和C1组成一阶低通型RC分压器，L和C2组成二阶带通型LC分压器。这两级分压器串接，形成了三阶低通滤波器。? 右图中，第一级是L1和C组成的二阶LC分压器，第二级是一阶 低通型RL分压器，串接后显然是三阶低通滤波器。? 由于Π型和T型网络均由一级低通和一级带通分压器组成，合成的幅频特性将有所改善。64东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所三阶LC滤波器低通 特性0带通 特性ω图240 合成特性 ωω0? 带通分压器的谐振特性将可以补偿低通特性的不足，使通带内较 为平坦，带外衰减速度增加。 ? 这样的说法是非常粗略、很不确切的。因两级分压器耦合紧密， 彼此影响，要完全割裂开来是很困难的。 ? 但是真要分析这两个电路，计算还相当复杂。这里还仅仅是单级 Π型、T型网络。若是多级Π型、T型组成梯形网络，计算的复杂 程度可想而知。65东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所高阶滤波器设计理想幅频特性：通带内响应平坦；通带外完全截止，通 带内与通带外的边界无限陡。低通 1高通 1带通 11带止ω 0 ωcω 0 ωc0 ω1 ω2ω0 ω1 ω2ω物理上可以实现的只可能是这种理想化特性的逼近。现 在有四种基本滤波器，低通、高通、带通与带阻滤波器， 是否需要四套方案分别逼近这四种理想化的基本滤波器。 通常，人们只寻找低通滤波器，而后再转变成其它三种 基本滤波器网络。66东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所高阶滤波器设计Π型网络和T型网络的特性前面曾粗糙地理解为由一 级低通与一级带通特性合成的。利用带通特性来补偿通带 内的衰减，加快通带外的衰减。这就启示人们，可以利用 一级低通和若干级带通特性的合成来逼近理想低通滤波器。两个问题a)合成幅-频特性是否能逼近理想低通特性。b)用什么电路来实现0ωcω只要有足够多的带通特性，有合理的形状和合理的分布， 有可能合成出比较满意的特性。采用足够多的Π型网络或T 型网络串接组成的梯形网络可以提供上述特性。67东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所高阶滤波器设计下图分别是由Π型和T型组成的梯形网络，均含有n=9个独立储能元 件，9阶滤波器。接上负载和信号源后，不难想象，它是由一个低 通和四个带通特性合成的。L2 C1 C3 L4 C5 L6 C7 L8 C9 (a) n=9L1 C2L3 C4L5 C6L7 C8L9 (b) n=968东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所高阶滤波器设计0ωcω从上图可以看出，如果这些带通曲线比较尖锐，一离开峰值衰减急 剧增加，那么，合成的响应将可获得较大的带外衰减和较陡的边界。 然而，在通带内将有起伏的波纹。另外一方面，如果这些带通曲线 比较平坦，不太尖锐，就可以期望在通带内补偿得较为平坦，但通 带外的衰减就没有那么快，边界也不陡。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所高阶滤波器设计所以，逼近选择的目标大致上有两类： a)要求带内响应有最大平坦度，带外衰减和边界 陡度不作要求，只要求衰减是单调地增加就行。 b)要求带内响应是等波纹的。带外衰减和边界陡 度不作要求。后来又找到了一种逼近函数，除 了满足带内响应是等波纹外，带内衰减也是等 波纹的，使滤波器的特性更为理想。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所巴特沃斯逼近(Butterworth Approximation)? 右图是巴特沃斯低通滤波器的幅-频特性。 1 0.707 其特点是： 3dB ? 当频率从0到无穷大，衰减是单调地增 加的； ? 在通带中部响应很平坦； ? 在截止频率附近，特性缓缓弯曲，即 边界不是很陡； ? 在3dB点之后，衰减速度逐步增加，最 终达到每倍频程6dB衰减的n倍，n是阶 数，独立电抗元件的个数。ωCωH a ( j? ) ?21 ? ? 1? ? ?? ? C ? ? ? ?2N? 举例，n=3，实际上就是单级Π型或T型低通滤波器，它的带外 衰减将能达到每倍频程6dB的三倍，共18dB。若n=5，则带外 衰减将可达每倍频程30dB，故滤波器性能是不错的。71东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所巴特沃斯逼近(Butterworth Approximation)? 巴特沃斯低通滤波器的最大优点是，它综 合出来的元件值比较实际。特别是当n为 奇数时，元件值是对称的，如右表所示， 从而，成本就可以降低。 ? 又因为巴特沃斯低通滤波器是以通带内获 得最大平坦响应为目标的，起补偿作用的 各带通曲线均较平坦。因此，当这些补偿 曲线略有偏差或变化时，也不至于严重影 响巴特沃斯逼近。这就意味着巴特沃斯n3 5Π型C1=C3 C1=C5 L2=L4 C1=C7 L2=L6 C3=C5 C1=C9 L2=L8 C3=C7 L4=L6T型L1=L3 L1=L5 C2=C4 L1=L7 C2=C6 L3=L5 L1=L9 C2=C8 L3=L7 C5=C679低通滤波器的元件参数，允许有较大的偏差，容易制造，成本大幅 度降低。正由于上述种种优点，巴特沃斯滤波器获得广泛应用。72东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所切比雪夫逼近(Chebyshev Approximation)通带内等波纹；在截止频率处衰减快， 在截止区，衰减速度迅速增加，在第 一个频程内，衰减就可以超过每倍频1H a ( j?) ?212? ? ? 1 ? ? 2C N ? ?? ? ? ? C?程6dB的n倍。切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器更接近于理想低通滤波器。 切比雪夫逼近所产生的滤波器元件参0.707 (3dB)纹波0ωCω数没有巴特沃斯实际。尽管当n为奇数时，元件值也是对称的， 但是，它是以等波纹为逼近目标的，补偿曲线较为尖锐，这些曲 线的任何偏移，都会引起滤波器响应的剧变，因此，对元件容差 很敏感，成本大幅度提高。在同一个n值下，允许的波纹越大， 滤波器特性就越陡，对元件容差就越苛刻，制造成本就越高。73东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所贝塞尔逼近(Bessel Approximation)?无论是巴特沃斯滤波器，还是切比雪夫滤波器，对不同 频率的信号都引入了不同的延迟。? 贝塞尔滤波器在通带内有最恒定的延迟。然而，这种滤 波器在截止频率处，衰减斜率非常差，远远不如把巴特 沃斯或切比雪夫响应。所以，这类滤波器最适用于信号 需要如实恢复的场合，再生比滤波器更为重要的场合。74东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所贝塞尔滤波器的缺点a)综合出来的元件参数值不太规则，即使n 是奇数，也不存在对称性。 b)按照最大延迟平坦度综合出来的低通滤波 器，而后变换成高通，带通和带阻滤波器 时，这种恒定延迟的特性并不保留。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所椭圆函数滤波器(Elliptic Function)? 椭圆函数滤波器也称考尔参数(Cauer-parameter)滤波器， 达林顿滤波器(Darlington-filter)。? 最大特点，具有无限大衰减点。巴特沃斯、切别雪夫 和贝塞尔等滤波器均没有无限大衰减点。只有当频率 ω为无限大时，响应才会趋于0，衰减才是无限大。因 而，这些滤波器的结构，均可以用T型，Π型串接而成。 椭圆函数滤波器就不同，它在一系列频率点上有无限 的衰减，即传输系数为0，这就意味着椭圆函数滤波 器应带有谐振电路的梯形网络。76东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所Π型椭圆函数滤波器(a) ?型串接 低通滤波器 1 2 3 4 5 n-1 n上图是由Π型网络串接而成的，那个Π型低通网络中 的串联电感上，并联了一个电容，组成了并联谐振电 路。显然，在某个频率上，出现谐振时，电感中的电 流正好同电容中的电流大小相等，相位相反，完全抵 消，合成电流为0，就没有输出，呈现无限大衰减。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所T型椭圆函数滤波器(b) T型串接 低通滤波器 1 2 3 4 5 n-1 n上图是由T型网络串接而成的。T型低通网络中的并 联电容上，又串联了一个电感，组成串联谐振电路。 显然，在某些频率上，出现串联谐振，电感上的电 压正好同电容上的电压大小相等，相位相反，完全 抵消，形成短路，输出为0，也呈现无限大衰减。 由此可见，椭圆函数滤波器结构复杂，元件数增加。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所椭圆函数滤波器的频率响应下图是椭圆函数滤波器的频率响应，其特点是， 在通带内提供等波纹衰减，保证通带内响应的起伏 不会超过规定分贝数。在止带内，也是等波纹衰减， 确保衰减超过规定的分贝数。0.707 (3dB) 通带纹波止带纹波 0 ωC ω79东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所三种滤波器的对比把三种滤波器的衰减特性在下图中标出。从通带到止带总有一个过渡带。因此，在工程设计中，人们不 用截止频率的概念，而用通带频率ωp，和止带频率ωs。于是，? 0到ωp，为通带;ωp到ωs，为过渡带;ωs到∞，为止带?? p为通带内可以接受的最大起伏（波纹） A?? s为止带内至少应有的衰减量 AdB AsdBdB AsApApAp 0 ωp ωs0ωωpωsωAs 0 ωp ωs ω80东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所三种滤波器的对比dBdB AsdB AsAsAp 0 ωp ωs ωAp 0 ωp ωs ωAp 0 ωp ωs ω? 巴特沃思滤波器为了获得同样的Ap和As，过渡带较长； ? 切比雪夫滤波器，过渡带较短。 ? 椭圆滤波器止带内有若干个无限大衰减点，并且在截 止频率附近有无限大衰减，故衰减特性最陡，过渡带 最短。可是，利用谐振电路增加衰减，必然有回瓣， 使衰减减小。椭圆函数逼近的目标之一是使这些回瓣 等波纹，被限制在规定范围内，满足衰减要求。81东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所三种滤波器的对比总之，椭圆函数滤波器是复杂的，且对元件值要 求苛刻。但由于衰减快，衰减量大，滤波特性好， 级数就可以少一些。所以，仍获得大量采用。东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所滤波器举例图33是n=3，巴特沃思低通滤波 器，用于话音系统。3dB通带为 3000Hz，在9000Hz处衰减至少25dB。 电源内阻，负载均为600Ω 图34是n=3，椭圆型低通滤波器， 用于话音系统。1000Hz处衰减&1dB， 2800Hz处衰减&38dB，两侧阻抗均为 10kΩ 图35是n=5，巴特沃思高通滤波 器，用于话音系统，在1000Hz处，衰 减小于3dB，在350Hz处，衰减大于 45dB，阻抗均为600Ω.600Ω 63.7mH 0.0884μF 0.0884μF 600Ω图3310kΩ 1.62H 0.00162μF 0.0241μF 0.0241μF 10kΩ图34600Ω 0.429μF 0.183μF 0.429μF0.059H0.059H图3583东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所宽带带通滤波器下图是宽带带通滤波器，用于话音系统。在1~3kHz内，衰 减小于3dB。在350Hz处，衰减大于45dB；在9kHz处，衰减大于 25dB，阻抗均为600Ω。 通常，把通带的最高频率与最低频率之比超过1.5倍定义与 宽带网络。现在，1kHz到3kHz，3倍，当然属于宽带滤波器。 这类滤波器可以按照一只低通，一只高通来设计，然后再组合 起来。图中，前段是LP低通，后段是HP高通。它们都是600Ω的， 可以直接相连。600Ω 63.7mH 0.429μF 0.183μF 0.429μF0.0884μF0.0884μF0.059H0.059HLP84东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所窄带带通滤波器? 下图是窄带带通滤波器，用于话音系统。中心频率 为1000Hz，3dB带宽为200Hz，从900 ~1100 Hz在 800 Hz和1200 Hz处，至少衰减15dB源和负载阻抗均 为1000Ω。 ? 设计结果是，n=3的巴特沃斯带通滤波器能满足上 述要求。由于有大量图表、曲线和手册可查，故复 杂的设计任务就变得非常简单。如何查阅这些数据， 各种手册上均有详细说明。600Ω 0.95H 0.0269μF19.2mH1.33μF1.33μF19.2mH600Ω85东?南?大?学射?频?与?光?电?集?成?电?路?研?究?所滤波器中线圈的Q值与阻抗匹配还有两个问题，需要说明：a)滤波器中各线圈的Q值如何确定 b)阻抗是如何匹配的。一般来讲，Q越大越好，因为不少图表是按照无耗网络综合得到 的，在原则上就没有考虑Q值。所以Q值越高，越接近理想电感， 越适合于综合出来的数据。阻抗匹配问题在综合时是考虑到的，负载电阻，一级级折算过来， 到输入端同信号源内阻匹配。当频率改变时，等效输入阻抗会有 变化。阻抗不匹配引起反射，反射系数的大小，在表上都给出。 人们可以根据电路许可的反射系数，来选择滤波器参数。由反射 引起的频率响应的变化，综合时也可以考虑在内了。所以，设计 师无需担心阻抗匹配问题。
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