f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|_作业帮
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f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|
f(x)=-(cosx)^2-4tsin(x/2)*cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4,x∈R,其中|t|<=1,将f(x)的最小值记为g(t),用导数法不用不给分
f'(x)=2cosXsinX-2tcosX,令f'(x)=0,x1=k*pi+pi/2,(k为任意整数),x2=arcsint,f''(x)=2cos2X+2tsinX,f''(x1)=-2±2t＜0,f‘’(x2)=2-2t^2>0,所以,x1都是最大值,x2都是最小值,所以,g(t)=4t^3-3t+3各种曲线PROE的参数方程95-第5页
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各种曲线PROE的参数方程95-5
蚌线：；数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ；(做不出全360度的？)；三尖瓣线：；数学方程：x=a(2cost+cos2t)；y=a(2sint-sin2t)；(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)；Devils曲线：；数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-；(做不出)；8字曲线：；数学方程：r2=a2cos2θsec4θ；(做不出)；双
蚌线：数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ(做不出全360度的？)三尖瓣线：数学方程：x=a(2cost+cos2t)y=a(2sint-sin2t)(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)Devils曲线：数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2(做不出)8字曲线：数学方程：r2=a2cos2θsec4θ(做不出)双叶线：数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ费马线：数学方程：r2=a2θ(分两段做)对数螺线(等角螺线)：数学方程：r=aemθ阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=aθ叶形线：数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ 迪卡尔叶形线：数学方程：x=3at/(1+t3)y=3at2/(1+t3)肾形线：数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))双曲螺线：数学方程：r=a/θ(做不出？)渐开线：数学方程：x=a(cost+t*sint)y=a(sint-t*cost)杖头线：数学方程：r=b2/(a*cos2θ)(做不出) 双扭线：数学方程：r2=a2cos(2θ)(做不出)Lissajous曲线：数学方程：x=a*sin(nt+c)y=b*sint连锁螺线：数学方程：r2=a2/θ(做不出) 数学方程：x=a(3cost-cos3t)y=a(3sint-sin3t)半立方抛物线：数学方程：y3=ax2(做出形状不对？)梨形四次曲线：数学方程：b2y2=x3(a-x)(形状不对)平稳曲线：数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)ty=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t(做不出)Rhodonea曲线(柱坐标)：数学方程：r=asin(kθ)追踪曲线：数学方程：y=ax2-log(x)正环索线：数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ(做不出)Talbot曲线：数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/ay=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b 数学方程：x2y+aby-a2x=0瓦特曲线：数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2(做不出)三等分角线：数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ(做不出)三叶线：数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)魔线：数学方程：x=aty=a/(1+t2)L曲线：数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1三叶线：数学方程：r=a*cos3t四叶线：数学方程：r=a*cos2tGernono曲线：数学方程：x=costy=sintcost箕舌线：数学方程：x=tant y=cos2t梨形线：数学方程：x=1+sint
y=a*cost*(1+sint)抛物线：数学方程：x=2pt2y=2pt 包含各类专业文献、文学作品欣赏、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、专业论文、各种曲线PROE的参数方程95等内容。　
　proE曲线参数方程_机械/仪表_工程科技_专业资料。机械设计Pro/E 曲线参数方程齿轮渐开线方程齿轮渐开线方程可由卡笛尔坐标或圆柱坐标系来生成渐开线,以下是几个例子,请... 　PROE曲线参数方程_机械/仪表_工程科技_专业资料。介绍了各种曲线的具体的数学方程式,非常有助于绘制复杂的曲面PRO-E 曲线参数方程名称:正弦曲线 建立环境:Pro/E 软... 　各种曲线PROE的参数方程 25页 5财富值喜欢此文档的还喜欢 pro.e函数关系 12页 1财富值 22种PRO E 函数 5页 免费 PROE曲线方程大全 4页 免费 Proe曲线方程大... 　proE各种坐标系下的曲线参... 2页 2财富值 proe常用参数曲线 4页 2财富值 proe常用的参数方程 3页 免费 proe常用曲线方程 13页 5财富值 proe 常用曲线方程 ... 　PROE曲线方程大全。PROE曲线方程大全二、 《卜算子》 李之仪 我住长江头,君住长江...(theta)*theta*pi/180 z=0 螺旋线方程 常用参数方程如下: (应用时注意坐标... 　proe曲线方程式 5页 免费 各种曲线的Proe方程 7页 1下载券 proe中各种曲线方程...(theta)*theta* pi/180 z=0 螺旋线方程 常用参数方程如下: (应用时注 意... 　proe曲线方程 4页 免费 proe曲线方程实例 8页 免费 proe中曲线方程proe各种螺....(trajpar*360*6) theta=2*r*t*pi z=-1*t*300 一般引入一个默认参数 t ... 　proe 齿轮渐近线曲线方程分类: 学习
00:51 145 人阅读 评论(0)...df=d-2*hf 斜齿齿轮齿廓渐开线生成方程 /* 为笛卡儿坐标系输入参数方程 /*... 　怎么用参数画齿轮本资料来自: 以 PROE 为例,在“工具”中双击‘参数’输入模数...下一步画渐开线,点“曲线图标”从 方程,点一下图中的坐标系,选“笛卡尔”,在...把下列参数化为普通方程.x=3-2t x=5cosφ1.{ （t为参数） 2.{ (φ为参数.)y=-1-4t y=3sinφ原谅我这个{.你们估计都知道的...要过程的完全的话可以加分._作业帮
拍照搜题，秒出答案
把下列参数化为普通方程.x=3-2t x=5cosφ1.{ （t为参数） 2.{ (φ为参数.)y=-1-4t y=3sinφ原谅我这个{.你们估计都知道的...要过程的完全的话可以加分.
把下列参数化为普通方程.x=3-2t x=5cosφ1.{ （t为参数） 2.{ (φ为参数.)y=-1-4t y=3sinφ原谅我这个{.你们估计都知道的...要过程的完全的话可以加分.
1题：x=3-2t即t=(3-x)/2,代入第二个式中得：y=-1-4*[(3-x)/2]y=-1+2x-6y=2x-72题：x=5cosφ；y=3sinφ,即：x/5=cosφ；y/3=sinφ因(cosφ)^2+(sinφ)^2=1所以(x/5)^2+(y/3)^2=1即x^2/25+y^2/9 =1
1.x=3-2t得t=(3-x)/2代入得y=-1-4*t=-1-2*（3-x）=2x-72.cosφ=x/5sinφ=y/3sinφ^2+cosφ^2=1得x^2/25+y^2/9=1
1.x=3-2t推出t=(3-x)/2y=-1-4t推出t=(y+1)/-4所以(3-x)/2=t=(y+1)/-42y+2=4x-124x-2y-14=0,就是2x-y-7=02.sinφ=y/3,cosφ=x/5(sinφ)^2+(cosφ)^2=1y^2/9+x^2/25=1
①两方程均可化为 t=(3-x)/2
t=(-1-y)/4 两式相等 得(3-x)/2 =(-1-y)/4上式方程两边均×4得
2（3-x）=-1-y 整理得 y=2x-7②x^2=25cos^2
y^2=9sin^2
以上两式整理可得x^2/25=cos^2
y^2/9=sin^2
两式相加得 x^2/25 + y^2/9 =1
1、由X=3-2T得T=(3-X)/2则Y＝-1-4*(3-x)/2=-7+2x2013高考数学坐标系与参数方程总复习测试(含答案)
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2013高考数学坐标系与参数方程总复习测试(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013高考数学坐标系与参数方程总复习测试(含答案)
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 2013年高考数学总复习 12-2 坐标系与参数方程但因为测试 新人教B版
1.(;北京海淀期中)在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ＝2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)A．(1，－π3)　　　　　 　&B．(1，π6)C．(2，3π4)& &D．(2，5π4)[答案]　A[解析]　将备选答案代入圆C的方程，因为2cos(－π3)＝2×12＝1，所以A成立．2．(;湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程x＝－1－ty＝2＋t(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、直线& &B．直线、圆C．圆、圆& &D．圆、直线[答案]　D[解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程x＝－1－ty＝2＋t中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．3．(文)(;湖南十二校联考)若直线的参数方程为x＝1＋3ty＝2－3t(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．30°& &B．60°C．120°& &D．150°[答案]　D[解析]　由直线的参数方程知，斜率k＝y－2x－1＝－3t3t＝－33＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.(理)直线的参数方程为x＝tsin50°－1y＝－tcos50°(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)A．40°& &B．50°C．140°&& &D．130°[答案]　C[解析]　将直线的参数方程变形得，x＝－1－tcos140°y＝－tsin140°，∴倾斜角为140°.4．(文)(;皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝ty＝t＋1(t∈R)，圆的参数方程为x＝cosθ＋1y＝sinθ(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为(　　)A．0& &B．2C.2& &D.22[答案]　C[解析]　化直线l的参数方程x＝ty＝t＋1(t∈R)为普通方程为x－y＋1＝0，化圆的参数方程x＝cosθ＋1y＝sinθ(θ∈[0,2π))为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为|1－0＋1|12＋&#61480;－1&#.(理)(;上海奉贤区摸底)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线x＝4t2y＝4t(t为参数)上，则|PF|＝(　　)A．1　　 　　&B．2　　 　　C．3　　 　　&D．4[答案]　D[解析]　将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.5．(文)(;北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　)A．ρ＝cosθ& &B．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1& &D．ρsi nθ＝1[答案]　C[解析]　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C.(理)(;衡阳市联考)在极坐标系中，曲线ρcosθ＋ρsinθ＝2(0≤θ&2π)与θ＝π4的交点的极坐标为(　　)A．(1,1)& &B．(1，π4)C．(2，π4)& &D．(－2，π4)[答案]　C[解析]　将θ＝π4代入到ρcosθ＋ρsinθ＝2中得交点(2，π4)．[点评]　本题也可以先化为直角坐标方程求解，但求出交点后还需要再化为极坐标，不如直接求解简便．6．抛物线x2－2y－6x sinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)(　　)A．圆& &B．椭圆C．抛物线& &D．双曲线[答案]　B[解析]　原方程变形为：y＝12(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则x＝3sinθy＝4cosθ，消去参数θ得轨迹方程为x29＋y216＝1.它是椭圆．7．(文)极坐标系中，点A在曲线ρ＝2sinθ上，点B在曲线ρcosθ＝－2上，则|AB|的最小值为________．[答案]　1[解析]　ρ＝2sinθ&#8658;ρ2＝2ρsinθ∴x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1 )2＝1；∵ρcosθ＝－2，∴x＝－2，易知圆心(0,1)到直线x＝－2的距离为2，圆半径为1，故|AB|min＝1.(理)(;安徽“江南十校”联考)在极坐标系中，直线ρsin(θ－π4)＝22与圆ρ＝2cosθ的位置关系是________．[答案]　相离[解析]　直线的直角坐标方程为x－y＋1＝0，圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C(1,0)，半径r＝1.因为圆心到直线的距离d＝22＝2&1，故直线与圆相离．8．(文)(;湖南师大附中)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ&π2)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．[答案]　23，π6[解析]　化为直角坐标方程为x＝3和x2＋y2＝4x(y≥0)，故交点为(3，3)，其极坐标为23，π6.[点评]　可直接解ρcosθ＝3ρ＝4cosθ，得ρ＝23θ＝π6.(理)(;广东文)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为__________．[答案]　(1，π2)[解析]　曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组x＋y＝1y－x＝1，得x＝0y＝1，则交点为(0,1)，对 应的极坐标为(1，π2)．[点评]　可直接由两方程联立解出交点坐标，由ρcosθ＋ρsinθ＝1ρsinθ－ρcosθ＝1得，ρcosθ＝0ρsinθ＝1，∵ρ≠0，∴cosθ＝0，∴θ＝π2＋kπ　(k∈Z)，∴sinθ＝±1，∵ρ&0，∴sinθ＝1，∴θ＝π2＋2nπ(n∈Z)，ρ＝1，令n＝0得，交点的一个极坐标为(1，π2)．9．(文)直线x＝1＋4t，y＝－1－3t(t为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．[答案]　75[解析]　由x＝1＋4ty＝－1－3t得直线方程为3x＋4y＋1＝0，∵ρ＝2cos(θ＋π4)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，∴x2＋y2＝x－y，即(x－12)2＋(y＋12)2＝12.圆心到直线的距离d＝110，∴弦长＝2×12－1100＝75.(理)(;安徽皖南八校联考)已知直线l的参数方程是x＝1＋12ty＝32t(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于________．[答案]　4[解析]　依 题意得，直线l的普通方程是y＝3(x－1)，即3x－y－3＝0；圆C的直角坐标方程是x2＋y2＝2x＋4y，即(x－1)2＋(y－2)2＝5.圆心C(1,2)到直线l的距离d＝|3×1－2－3|3＋1＝1，因此直线l被圆C所截得的弦长等于2&#481;2－12＝4.[点评]　∵(12)2＋(32)2＝1，∴可只将⊙C方程化为普通方程x2＋y2－2x－4y＝0，将x＝1＋12ty＝32t代入得t2－23t－1＝0，∴t1＋t2＝23，t1t2＝－1，∴|t1－t2|＝&#61480;t1＋t2&#t1t2＝4，∴直线l被⊙C所截弦长为4.10．(文)(;吉林省调研)已知曲线C1：ρ＝2sinθ，曲线C2：x＝－35t＋2y＝45t(t为参数)．(1)化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；(2)若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．[解析]　(1)曲线C1的方程化为ρ2＝2ρsinθ又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ所以曲线C1的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0， 因为曲线C2的参数方程是x＝－35t＋2y＝45t，消去参数t得曲线C2的普通方程4x＋3y－8＝0.(2)在曲线C2的方程中，令y＝0得x＝2，即M点的坐标为(2,0)，又曲线C1为圆，其圆心坐标为C1(0,1)，半径r＝1，则|MC1|＝5，∴|MN|≤|MC1|＋r＝5＋1，|MN|的最大值为5＋1.(理)(;哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x＝1＋45ty＝－1－35t(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l被曲线C所截的弦长．[解析]　将方程x＝1＋45ty＝－1－35t(t为参数)化为普通方程得，3x＋4y＋1＝0，将方程ρ＝2cosθ＋π4化为普通方程得，x2＋y2－x＋y＝0，它表示圆心为12，12，半径为22的圆，则圆心到直线的距离d＝110，弦长为2r2－d2＝212－1100＝75.&11.(文)(;广东理，14)已知两曲线参数方程分别为x＝5cosθy＝sinθ(0≤θ&π)和x＝54t2y＝t(t∈R)，它们的交点坐标为________．[答案]　1，255[解析]　x＝5cosθy＝sinθ(0≤θ≤π)　化为普通方程为x25＋y2＝1(0≤y≤1)，而x＝54t2y＝t化为普通方程为x＝54y2，由x25＋y2＝1&#61480;0≤y≤1&#61481;x＝54y2得x＝1y＝255，即交点坐标为1，255.(理)(;西安检测)已知直线l：x＝1－22ty＝1＋22t(t为参数)与圆C：x＝1＋2cosθy＝1＋2sinθ(θ为参数)，它们的公共点个数为________个．[答案]　2[解析]　直线l的普通方程为x＋y－2＝0，⊙C的圆心(1,1)，半径r＝2，圆心C在直线l上，∴l与⊙C相交．12．(文)(;咸阳模拟)若直线3x＋4y＋m＝0与圆x＝1＋cosθy＝－2＋sinθ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．[答案]　(－∞，0)∪(10，＋∞)[解析]　由条件知，圆心C(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径1，∴|3－8＋m|5&1，∴m&0或m&10.(理)已知直线l的参数方程：x＝2ty＝1＋4t(t为参数)，曲线C的极坐标方程：ρ＝22sinθ＋π4，求直线l被曲线C截得的弦长为________．[答案]　2305[分析]　可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线C的方程化为直角坐标方程后，将l方程代入利用t的几何意义求解．[解析]　将直线l的参数方程化为普通方程为y＝2x＋1，将圆C的极坐标方程化为普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，从圆方程中可知：圆心C(1,1)，半径r＝2，所以圆心C到直线l的距离d＝|2×1－1＋1|22＋&#61480;－1&#&2＝r.所以直线l与圆C相交．所以直线l被圆C截得的弦长为2r2－d2＝22－45＝2305.13．(;天津理，11)已知抛物线C的参数方程为x＝8t2，y＝8t，(t为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且 与圆(x－4)2＋y2＝r2(r&0)相切，则r＝________.[答案]　2[解析]　根据抛物线C的参数方程x＝8t2y＝8t，得出y2＝8x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：y＝x－2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r＝22＝2.14．(;课标全国文，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosα，y＝2＋2sinα.(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足OP→＝2OM→，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.[解析]　(1)设P(x，y)，则由条件知M(x2，y2)．由于M点在C1上，所以x2＝2cosα，y2＝2＋2sinα.即x＝4cosα，y＝4＋4sinα.从而C2的参数方程为x＝4cosα，y＝4＋4sinα.(α为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝π3与C1的交点A的极径为ρ1＝4sinπ3＝23，射线θ＝π3与C2的交点B的极径为ρ2＝8sinπ3＝43.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23.15．(文)(;大连市模拟)已知直线l经过点P(12，1)，倾斜角α＝π6，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)．(1)写出直线l的参数方程，并 把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．[解析]　(1)直线l的参数方程为x＝12＋tcosπ6，y＝1＋tsinπ6，(t为参数)，即x＝12＋32t，y＝1＋12t.(t为参数)．由ρ＝2cos(θ－π4)得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，得(x－12)2＋(y－12)2＝12.(2)把x＝12＋32ty＝1＋12t代入(x－12)2＋(y－12)2＝12中得t2＋12t－14＝0.由根与系数的关系得t1t2＝－14，由参数t的几何意义得：|PA|&#8226;|PB|＝|t1t2|＝14.(理)(;南京调研)已知直线l的参数方程为x＝4－2ty＝t－2(t为参数)，P是椭圆x24＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．[解析]　直线l的参数方程为x＝4－2ty＝t－2(t为参数)故直线l的普通方程为x＋2y＝0因为P为椭圆x24＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cosθ，sinθ)其中θ∈R.因此点P到直线l的距离是d＝|2cosθ＋2sinθ|12＋22＝22|sin&#61480;θ＋π4&#61481;|5所以当θ＝kπ＋π4，k∈Z时，d取得最大值2105.&1．(;延边州质检)直线x＝1＋2ty＝1－2t(t为参数)被圆x＝3cosαy＝3sinα(α为参数)截得的弦长为(　　)A．27& &B.7C．47& &D．2[答案]　A[解析]　将直线x＝1＋2ty＝1－2t化为普通方程得x＋y＝2，将圆x＝3cosαy＝3sinα化为普通方程得x2＋y2＝9.圆心O到直线的距离d＝|0＋0－2|12＋12＝2，所以弦长l＝2R2－d2＝27.2．圆ρ＝2(cosθ－sinθ)的圆心的一个极坐标是(　　)A.1，π4& &B.1，7π4C.2，π4& &D.2，7π4[答案]　B[解析]　圆方程化为x2＋y2＝2x－2y，圆心22，－22，∴ρ＝1，tanθ＝－1，∴θ＝7π4，故选B.3．将曲线y＝sin3x变为y＝2sinx的伸缩变换是(　　)A.x＝3x′y＝12y′& &B.x′＝3xy′＝12yC.x＝3x′y＝2y′&& &D.x′＝3xy′＝2y[答案]　D4．在极坐标系下，直线ρcosθ－π4＝2与曲线ρ＝2的公共点个数为(　　)A．0　　　　&B．1　　　　C．2　　　　&D．2或0[ 答案]　B[分析]　讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解．对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论．[解析]　方程ρcosθ－π4＝2化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，∴x＋y＝2，方程ρ＝2，即x2＋y2＝2，显然直线与圆相切，∴选B.5．已知点P(x，y)满 足(x－4cosθ)2＋(y－4sinθ)2＝4(θ∈R)，则点P(x，y)所在区域的面积为(　　)A．36π& &B．32πC．20π& &D．16π[答案]　B[解析]　圆心坐标为(4cosθ，4sinθ)，显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上，圆(x－4cosθ)2＋(y－4sinθ)2＝4(θ∈R)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环，圆环的外径是6，内径是2，∴选B.6．(;宝鸡质检)直线x＝2t＋1y＝t－1，(t为参数)过圆x2＋y2－2ax＋ay＋54a2－1＝0的圆心，则圆心坐标为________．[答案]　(32，－34)[解析]　由题意知，圆心C(a，－a2)在直线x＝2t＋1y＝t－1上，∴a＝2t＋1－a2＝t－1，解之得a＝32t＝14，∴圆心C的坐标为(32，－34)．7．(;广州)设点A的极坐标为(2，π6)，直线l过点A且与极轴所成的角为π3，则直线l的极坐标方程为________．[答案]　填ρcos(θ＋π6)＝1、3ρcosθ－ρsinθ－2＝0、ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π3)＝1中任意一个均可[解析]　∵点A的极坐标为(2，π6)，∴点A的平面直角坐标为(3，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为π3，∴直线l的方程为y－1＝(x－3)tanπ3，即3x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为3ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理得ρcos(θ＋π6)＝1或ρsin(π3－θ)＝1或ρsin(θ－4π3)＝1.[点评]　一般地，在极坐标系下，给出点的坐标，曲线的方程，讨论某种关系或求某些几何量时，通常都是化为直角坐标(方程)求解．如果直接用极坐标(方程)求解，通常是解一个斜三角形．8．(;深圳调研)在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4 上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则|PQ|的最小值是________．[答案]　2－1[解析]　直线l方程化为x＋y－4＝0， ⊙C方程化为x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1.圆心C(2,0)到直线l的距离d＝|2＋0－4|2＝2，∴|PQ|min＝2－1.9．(;新课标全国文)已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα，(t为参数)，圆C2：x＝cosθ，y＝sinθ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[解析]　(1)当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝3&#61480;x－1&#61481;，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点为(1,0)，(12，－32)．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα，(α为参数)，消去参数得P点轨迹的普通方程为(x－14)2＋y2＝116，故P点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆． 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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参数方程x=cosαy=1+sinα（α为参数）化成普通方程为
题型：填空题难度：中档来源：陕西
∵x=cosαy=1+sinα（α为参数）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=cosαy=1+sinα（α为参数）化成普通方程为：x2+（y-1）2=1．故答案为：x2+（y-1）2=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“参数方程x=cosαy=1+sinα（α为参数）化成普通方程为______．-数学-魔..”主要考查你对&&参数方程的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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参数方程的概念
参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．
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