分解质因数―教学设计_百度文库
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分解质因数―教学设计|a​f​f​d
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分解质因数(A)|分​解​质​因​数​(​A​)
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1.什么叫质数？什么畅钉扳固殖改帮爽爆鲸叫合数？2.什么叫分解质因数？3.分解质因数的标准形式是什么？（质数的乘方的形式）
提问者采纳
一个数只有1和它本身两个因数这个数叫做质数。
一个数除了一和它本身以外还有别的因数这个数叫做合数。一既不是质数也不是合数。
提问者评价
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
我是人，你是人吗？B-)
来自:作业帮
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其他9条回答
质数是只有1和它本身俩个因数合数是除了1和它本身额外的因数
质数只有两个因素
亲 采纳为最佳答案吧谢谢 加油！ 以后不懂的题目都可以问我的 我是高三的学生
4除 所以他是合数
自己翻数学书数学书上都有。
质数是不能再分解的数
合数是可以再分解的数
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式叫做分解质因数
质数：就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数又叫做素数。 合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，叫做合数。
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：12=2x2x3分解质因数的方法举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。 求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式： 如24 2┖24（┖是短除法的符号） 2┖12 2┖6 2┖3——3是质数，结束得出24=2*2*2*2*3=2^4*3（m^n=m的n次方）再如105 3┖105 5┖35 ----7——7是质数，结束得出105=3*5*7
分解质因是指将原数用质数分解，质数就是只有1和他本身两个约数，所以12分解质因数就是12/2=6,,,,,6/2=3....3已经是质数了，所以12 的质因数就是2，，2，，，3
你是林倚颖吗？
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出门在外也不愁&& 分解质因数
分解质因数
日 来源:网友提供 作者:未知
　教学目的
　　1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数．
　　2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．
　　教学重点
　　质因数和分解质因数的意义．
　　教学难点
　　用短除式分解质因数．
　　教学过程
　　一、引入
　　1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？
　　2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．
　　5＝（&& ）×（&& ）　13＝（&& ）×（&& ）
　　21＝（&& ）×（&& ） 32＝（&& ）×（&& ）
　　：填出的这些数与原数有什么关系？
　　3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？
　　：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？
　　板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．
　　二、新授
　　1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．
　　：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？
　　（合数能，质数不能）
　　板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．
　　2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．
　　6、15、24、28
　　6＝2×3　　24＝2×12
　　15＝3×5　　 ＝3×8
　　　　　　　　 ＝4×6
　　28＝4×7
　　＝2×14
　　3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来．
　　组织学生讨论汇报．
　24=2×2×2×3
　　：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？
　　明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）
　　根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？
　　4．反馈练习
　　6的质因数有（　　　）．2和3是6的（　　　）
　　2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？
　　28的质因数有哪些？
　　如果说3和5是质因数对吗？怎么改？
　　（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？
　　5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？
　　根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．
　　同步板书课题：分解质因数．
　　三、练习
　　1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．
　　（1）35分解质因数是35＝1×5×7　（&& ）
　　（2）60分解质因数是60＝2×3×10（&& ）
　　（3）27分解质因数是27＝3×3×3　（&& ）
　　（4）14分解质因数是2×7＝14　　（&& ）
　　2．把下面各数分解质因数．
　　（1）口答：4、6、8、9、10．
　　（2）笔答：16、18、54．
　　3．把9、90、900分解质因数，你发现什么？
　　四、小结
　　什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？
　　五、作业
　　1．把下面各数分解质因数．
　　8&&& 12&&& 16&&& 24&&& 54&&& 72
　　2．下面的数是由哪几个质数相乘得到的．
　　10&& 21&&& 27&&& 35&&& 49&&& 50
　六、板书设计
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质因数分解一般指分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。释&&&&义求质因数的过程
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的。不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数，得出M也是一个质数。
而M&N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的。
第二种因数分解的方法：
1975年，John M. Pollard提出。该算法时间复杂度为O()。详见参考资料[1]。　　var　　n,i:　　begin　　readln(n);　　write(n,'=1');　　i:=2;　　while i&=n do begin　　while n mod i = 0 do begin　　write('*',i);　　n:=　　　　inc(i);　　　　end.
importjava.util.S
publicclassTest{
publicstaticvoidmain(String[]args){
System.out.println(&输入所求数：&);
Scannerr=newScanner(Systemin);
longn=r.nextLong();
intflag=0;
for(longi=2;i&=n;i++){
if(n%i==0){
if(flag==1){
System.out.print(n+&=&+i);
System.out.print(&×&+i);
if(flag==0){
System.out.println(n+&为质数&);
System.out.println(&共有&+flag&个质因数&);
/*-----------------------------------------------------*/
import&java.util.S
import&test.
public&class&p56_try{
public&static&void&main(String[]args){
&System.out.println(&输入所求数：&);
&&Scanner&r=new&Scanner(System.in);
&&&long&n=r.nextLong();&
&&&int&flag=0;
&&&&long&num=0;&
&&&&for(long&i=2;i&=n;i++){&&
&&&&if(n%i==0){&
&&&&&&&&flag++;&&if(flag==1){&
&&&&&&&&&&System.out.print(n+&=&+i);&&
&&&&&&&&&&&System.out.println(&&);&
&&&&&&&&&&&&}else{&
&&&&&&&&&&&&&&System.out.print(&×&+i);&
&&&&&&&&&&&&&&&}&
&&&&&&&&&&&&&&&&num=n;&&n=n/i;&&i--;&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&}&}&
&&&&&&&&&&&&&&&&&if(flag==1){&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&System.out.println(num+&为质数&);&}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&else{&&System.out.println(&共有&+flag+&个质因数&);&}&&}}
Dimx,a,b,kAsString
PrivateSubCommand1_Click()
a=Val(Text1.Text)
Ifa&=1Ora&Int(a)Then
Text2.Text=&它既不是质数，也不是合数&
MsgBox&请您先输入数据&,vbOKOnly+vbInformation,&友情提示&
DoWhilea/2=Int(a/2）Anda&=4
Text2.Text=Text2.Text&&2&
Text2.Text=Text2.Text&&*2&
DoWhilea&1
Forx=3ToSqr(a)Step2
DoWhilea/x=Int(a/x)Anda&=x*x
Text2.Text=Text2.Text&x
Text2.Text=Text2.Text&&*&&x
Text2.Text=Text2.Text&&*&&k
Text2.Text=&这是一个质数&
PrivateSubCommand2_Click()
Text1.Text=&&
Text2.Text=&&
EndSub实现一，此代码因为用了long long int，为C99标准，故不可再VC6.0上运行。　　
#include&stdio.h&
#include&math.h&
intmain(){
long&long&/*采用64位整型，以便输入更大的数*/
freopen(&F://1.txt&,&r&,stdin);
freopen(&F://2.txt&,&w&,stdout);
while(scanf(&%lld&,&in)!=EOF){
/*在F://1.txt中输入x个数N（N&=2）以换行符或空格符隔开，当没有输入时循环会自动结束*/
b=0;/*用于标记是否是第一个质因数，第一个质因数在输出时前面不需要加空格*/
for(i=2;in!=1;i++){
if(in%i==0){
b?printf(&%d&,i):printf(&%d&,i),b=1;
/*i--和i++使得i的值不变，即能把N含有的所有的当前质因数除尽，例如：24会一直把2除尽再去除3*/
printf(&\n&);
可直接在VC6.0运行。
#include&stdio.h&
int&m,b,c=0,j=0;
int&a[10];&&&&//存放质因数
int&fjzys(int&k)
&&&&int&i=2;
&&&&while(k&=i)&&&&//判断k是否合格&&&&&&&
&&&&&&&&if(k%i==0)&&&&//判断k是否整除当前因数
&&&&&&&&&&&&a[j]=i;&&&&//存入因数
&&&&&&&&&&&&k/=i;&&&&//余数
&&&&&&&&&&&&i++;&&&&//因数加一
&&&&&&&&&&&&j++;&&&&//计数值
&&&&&&&&else
&&&&&&&&&&&&i++;&&&&//不能整除则当前因数为非质因数
&&&&return&0;
void&main()
&&&&printf(&请输入一个整数\nk=&);
&&&&scanf(&%d&,&&m);
&&&&fjzys(m);
&&&&for(b=0;b&(j-1);b++)&&&&//*比质因数少一个
&&&&&&&&printf(&%d&,a[b]);
&&&&&&&&printf(&*&);
&&&&printf(&%d\n&,a[j-1]);&&&&//输出最后一个质因数
#include&iostream&
intmain(){
cout&&n&&&=&;
for(inti=2;i&=n;i++){
for(;n2%i==0;){
cout&&i&&&*&;
cout&&&1&;
(defun is-prime-number (number)　　(let ((num number))　　(do ((index 2 （1+ index)))　　((&= index num) t)　　(if (= 0 (mod num index))　　(return-from is-prime-number nil)))))　　(defun decomposition-quality-factor (number)　　(let ((num number) (prime-list (make-array 10 :fill-pointer 0 :adjustable t)))　　(if (is-prime-number num)　　(progn　　(format t &~a~%& num)　　(return-from decomposition-quality-factor nil)))　　(do ((index 2 （1+ index)))　　((&= index num) nil)　　(if (is-prime-number index)　　(push index prime-list)))　　(dolist (value prime-list)　　(let ((test-flag nil))　　(do ()　　(test-flag nil)　　(if (= 0 (mod num value))　　(progn　　(format t &~a~%& value)　　(setf num (/ num value))　　(if (is-prime-number num)　　(progn　　(format t &~a~%& num)　　(return-from decomposition-quality-factor nil))))　　(setf test-flag t)))))))@echo off　　color 1e　　：start　　cls　　title 分解质因数程序　　set /p num=请输入待分解的数　　set num0=%num%　　if %num% EQU 1 cls&echo 1既不是素数也不是非素数，不能分解&pause &nul&goto start　　if %num% EQU 2 cls&echo 2是素数，不能分解&pause &nul&goto start　　if %num% EQU 3 cls&echo 3是素数，不能分解&pause &nul&goto start　　set numx=　　：loop_1　　if %num% EQU 1 goto result　　set count=3　　set /a mod=num%%2　　if %mod% EQU 0 (　　set numx=%numx%×2　　set /a num=num/2　　goto loop_1　　）　　：loop_2　　set /a mod=num%%count　　if %mod% EQU 0 (　　set numx=%numx%×%count%　　set /a num=num/count　　）　　if %num% EQU 1 goto result　　if %count% EQU %num% set numx=%numx%×%count%&goto result　　cls　　set /a stop=%count%*%count%　　if %stop% GTR %num% set numx=%numx%×%num%&goto result　　set /a count+=2　　echo 正在计算......　　echo %num0%=%numx:~2%　　set /a wc=stop*100/num　　echo 正在计算%num%的因数　　echo 已完成计算%wc%%%　　if %mod% EQU 0 goto loop_1　　goto loop_2　　：result　　cls　　set numx=%numx:~2%　　if %num0% EQU %numx% echo %num0%是素数，不能分解！&pause &nul&goto start　　echo %num0%=%numx%　　pause &nul　　goto start
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