高中数学函数最最小值c语言求最大值最小值问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-08 10:13 标签： 函数最大值最小值
已知函数2-b，g(x)=3a2lnx-2ax(其中a＞0)的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（I）设出函数的公共点，对两个函数求导，根据两个函数在这个点上的切线相同，得到两个关系式，整理变化出b的函数式，求出最大值．（II）构造新函数，对两个函数做差，构造新函数，对新函数求导，得到函数在正数范围上的单调性，求出最小值，最小值等于0，得到不等式．【解答】解：（I）设函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点（x0，y0）又2x-2a由题意：2lnx0-2ax0，①x0=3a2x0-2a，②由②得x0=a（其中x0=-3a舍去）代入到①中得2-3a2lna=>h′(a)=2a(1-3lna)考虑到13，由h′(a)＜0=>a＞e13∴13]上单调递增，在[e13，+∞)上单调递减，故13时，h(a)即b取得最大值23．（II）设2+2ax-3a2lnx-b(x＞0)∴F（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，故F（x）≥F（a）=f（a）-g（a）=f（x0）-g（x0）=0，即f（x）≥g（x）【点评】本题考查导数在求最值的应用，本题解题的关键是构造新函数，根据新函数的性质，得到要求的结论，注意本题的运算不要出错．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：涨停老师　难度：0.45真题：2组卷：15
解析质量好中差3.2.2《最大值、最小值问题》课件(北师大版选修2-2)_百度文库
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