如果ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为{x|x<-2或x>4},设f(x)=ax2+bx+c,他的最小值为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-09 23:00 标签： 已知抛物线y ax2 bx 3
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f（1)=0,若C=1,解不等式f（x）>0_百度作业帮
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f（1)=0,若C=1,解不等式f（x）>0
解由c=1设f（x）=ax^2+bx+1又由f（1)=0则a+b+1=0则b=-a-1则f（x）=ax^2+(-a-1）x+1=（ax-1）（x-1）由f（x）>0即（ax-1）（x-1）＞0.(*)故当a=1时,(*)式变为（x-1）^2＞0,即x≠1当a＞1时,方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1,且1/a＜1则（*)式的解为x＞1或x＜1/a当0＜a＜1时,方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1,且1/a＞1则（*)式的解为x＞1/a或x＜1当a＜0时,方程（ax-1）（x-1）=0的根为1/a和1,且1/a＜1则（*)式的解为1/a＜x＜1故综上知当a=1时解集为｛x/x≠1｝当a＞1时解集为｛x/x＞1或x＜1/a｝当0＜a＜1时解集为｛x/x＞1/a或x＜1｝当a＜0时时解集为｛x/1/a＜x＜1｝.
f(1)=a+b+c=0c=1可得：a+b=－1即b=-a-1f(x)=ax^2-(a+1)x>0即x(ax-(a+1))>0结果为：a>0 x(a+1)/aa=0 x<0a=-1 无解-1<a<0
(a+1)/a<x<0a<-1 0<x<(a+1)/a已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），判断方程f（x）=1)+f(x2)2在区间（x1，x2）&内是否有实根，并说明理由；（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2x）＞0，求a的取值范围；（3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．考点：；；；．专题：．分析：（1）令g（x）=f（x）-1)+f(x2)2，则可得 g（x1）og（x2）=-2)-f(x1)]2＜0，再由g（x）得图象是连续的，可得g（x）在区间（x1，x2） 内必有零点，即 f（x）-1)+f(x2)2 在区间（x1，x2） 内必有实数根．（2）由题意可得 a＞-x-x在区间（-∞，1]上恒成立，函数t=-x-x在区间（-∞，1]上是增函数，故当x=1时，函数t有最大值为-，故有a＞-，且a≠0．（3）根据二次函数f（x）=ax2+bx+c的判别式△大于零，f（x）的图象与x轴有两个相异交点，由条件求得-2＜＜-，再由根与系数的关系求出|x1-x2|=1+&x2)2-4x1x2 的范围，即为所求．解答：解：（1）令g（x）=f（x）-1)+f(x2)2，则 g（x1）=f（x1）-1)+f(x2)2=-2)&-&f(x1)2，g（x2）=f（x2）-1)+f(x2)2=2)&-&f(x1)2，∴g（x1）og（x2）=-2)-f(x1)]2＜0．再由g（x）得图象是连续的，可得g（x）在区间（x1，x2） 内必有零点，即 f（x）-1)+f(x2)2 在区间（x1，x2） 内必有实数根．（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2x）＞0，故a4x+2x-1＞0在区间（-∞，1]上恒成立，即a＞-x-x在区间（-∞，1]上恒成立．而函数t=-x-x在区间（-∞，1]上是增函数，故当x=1时，函数t有最大值为-，∴a＞-，且a≠0．故a的取值范围是（-，0）∪（0，+∞）．（3）证明：∵a＞b＞c且f（1）=0，∴a-b-c=0，a＞0，c＜0，∴判别式△=b2-4ac=（a-c）2＞0，f（x）的图象与x轴有两个相异交点，设f（x）=0的两个根分别为 x1&和 x2，则 x1+x2=-，x1x2=．又由上可得 a＞-a-c，＜-1-＜1，故有-2＜＜-．|x1-x2|=1+&x2)2-4x1x2=2a2-&4ca=2a2=1-．再由& ＜1-＜3，可得&＜|x1-x2|＜3，故两交点间距离的取值范围为（，3）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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作直线CD交x轴于点E,问：在y轴上是否存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.存在∵y=a（x+1）（x-3）=ax^2-2ax-3a∴C（1,-4a）D（0,-3a）∴CD解析式是,y=-ax-3a又因为令y=0,所以x=-3∴E（-3,0）设F（0,y）作CH垂直于y轴∵等腰直角∴△EFO≌△FCH∴OF=CH ∴ y=1EO=FH 3=y+4a∴a=1/2如果本题有什么不明白可以追问,

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