设a,b为整数，且方程ax²+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-13 02:26 标签： 已知抛物线y ax2 bx 3
a、b为整数,方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1,求a 的最小值答案应为5.肯定不等于0_百度作业帮
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a、b为整数,方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1,求a 的最小值答案应为5.肯定不等于0
答案应为5.肯定不等于0
已知a不为0,所以是二次方程,二次方程的2个解都为正数且都小于1,也就是说图像f(x)=ax2+bx+1=0是被“挤压”在0-1区间内的,并且与0-1区间有2个交点,再看看当x=0时,f(0)=1那么,可以判断f(x)：f(0)>0 ;f(1)>0 ;f(b/2a)0;2>-b/a>0综合上面几个式子.利用几何规划;以a为未知数用b代;配均可以得出答案应该是5吧
首先a不可能=0，从方程有两根可以看出然后令f(x)=ax2+bx+1 由条件：方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1 （德尔塔>0 a>0 b2-4a>0 b<0）可以大致画出f(x)的图像然后又得f(0)>0,f(1)>0
又得出a+b+1>0 与
b2-4a>0 结合
又得 b<0 且b不等于-2 最后 由 4a<b2
0因为b^2-4a>=0a是一个大于等于零的数，最小值为0当前位置：
＞＞＞设f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）求证：方程f（x..
设f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若a，b，c都为正整数，求a+b+c的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）f（0）=c＞0①，f（1）=3a-2b+c＞0②，a-b+c=0③，由①③得：a-b＜0=>a＜b④，由②③得：2a-b＞0=>2a＞b⑤，由④⑤得：2a＞b＞a⑥，∵b=a+c代入②得：a＞c∴a＞0∴由⑤得：1＜ba＜2…（4分）∵对称轴x=b3a∈(13，23)，又f（0）＞0，f（1）＞0且△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=（2a-c）2+3c2＞0∴方程f（x）=0在（0，1）内有两个不等实根．…（10分）（2）若a，b，c都为正整数，f（0）、f（1）都是正整数，设f（x）=3a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是f（x）=0的两根，则x1，x2∈（0，1），且x1≠x2∵1≤f(0)f(1)=9a2x1(1-x1)x2(1-x2)＜9a216∴9a2＞16，a为正整数，∴a≥2，∴a+b+c≥2+（2+c）+c=4+2c≥6…（15分）若取a=2，则ba=b2∈(1，2)得：b∈（2，4）∵b为正整数，∴b=3，c=b-a=1f（x）=6x2-6x+1=0的两根都在区间（0，1）内，∴a+b+c的最小值为6．…（18分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（1）求证：方程f（x..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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设a,b是整数,且方程2ax^2+bx+2=0的两个不同的正数根都小于1,求a的最小值.多种解法欢迎!
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令&f(x)=2ax^2+bx+2&,由于&f(0)=2&0&,因此&a&0&,且&f(1)=2a+b+2&0&,且判别式&b^2-16a&0&,且对称轴满足&0&-b/(4a)&1&,分别把&a、b&看作横、纵坐标,在坐标平面内画出以上区域,可以看出,在区域内最靠左的整点只有&A（3,-7）,因此&a&最小值为&3&.设a,b,c是正整数,关于x的二元一次方程ax^2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值_百度作业帮
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设a,b,c是正整数,关于x的二元一次方程ax^2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值
设a,b,c是正整数,关于x的二元一次方程ax^2+bx+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值
【解】：a,b,c是正整数记f(x)=ax^2+bx+c,f’(x)=2ax+b根据韦达定理可知两根同号；f’(0)=b>0,0点斜率为正,所以两根同负；则,根据题意有：f(-1/3)=a/9-b/3+c>0Δ=b^2-4ac>0-b/2a>-1/3化简得：a-3b+9c>0b^2>4ac>6bc,得：b>6c得：2a>3b>12cMin[c]=1,Min[b]=5,Min[a]=8Min[a+b+c]=14.
由题设可知,⊿=b&sup2;-4ac≥0.===>b&sup2;≥4ac.若方程的两根为x1≤x2,则由题设可得-1/3＜x1≤x2＜0.数形结合可知，(a/9)-(b/3)+c＞0,且对称轴-1/3＜-b/(2a)＜0.∴整理可得：2a＞3b,且a+9c＞3b,且b&sup2;＞4ac===>2a＞3b＞18c.结合前者，可知，a=16,b=8,c=1.∑min=25.一元二次方程ax&#178;+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=根号a-2+（根号2-a）+1,求此一元二次方程_百度作业帮
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一元二次方程ax&#178;+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=根号a-2+（根号2-a）+1,求此一元二次方程
一元二次方程ax&#178;+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=根号a-2+（根号2-a）+1,求此一元二次方程
x=1;a+b+c=0;b=√(a-2)+√(2-a)+1;a-2≥0;a≥2;2-a≥0;a≤2;∴a=2;b=1;∴c=-2-1=-3;∴一元二次方程为2x&#178;+x-3=0;很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,
b=根号a-2+（根号2-a）+1a-2≥0,2-a≤0 (由二次根式定义得）a=2即b=1一元二次方程ax&#178;+bx+c=0的一个根是1a+b+c=0a+c=-1
∴b=√(a-2)+√(2-a)+1∴a-2≥0，2-a≥0∴a=2，b=1∴2x&#178;+x+c=0又∵x=1∴2+1+c=0
c=-3∴此一元二次方程为2x&#178;+x-3=0

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