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高三系列数学教案之学案6篇.doc9页
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学案6 函数的奇偶性与周期性
导学目标: 1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性,会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题.
1.函数奇偶性的定义
如果对于函数fx定义域内任意一个x,都有______________,则称fx为奇函数;如果对于函数fx定义域内任意一个x,都有____________,则称fx为偶函数.
2.奇偶函数的性质
1fx为奇函数?f-x=-fx?f-x+fx=____;
fx为偶函数?fx=f-x=f|x|?fx-f-x=____.
2fx是偶函数?fx的图象关于____轴对称;fx是奇函数?fx的图象关于________
3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有________的单调性.
3.函数的周期性
1定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有fx+T=________,则称fx为________函数,其中T称作fx的周期.若T存在一个最小的正数,则称它为fx的________________.
2性质: ①fx+T=fx常常写作fx+=fx-.
②如果T是函数y=fx的周期,则kTk∈Z且k≠0也是y=fx的周期,即fx+kT=fx.
③若对于函数fx的定义域内任一个自变量的值x都有fx+a=-fx或fx+a=或fx+a=-a是常数且a≠0,则fx是以______为一个周期的周期函数.
1.已知函数fx=m-1x2+m-2x+m2-7m+12为偶函数,则m的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.2011?茂名月考如果奇函数fx在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么fx在区间[-7,-3]上是
A.增函数且最小值是-5
B.增函数且最大值是-5
C.减函数且最大值是-5
D.减函数且最小值是-5
3.函数y=x-的图象
A.关于原点对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
4.2009?江西改编已知函数fx是-∞,+∞上的偶函数,若对于x≥0,都有fx+2=fx,且当x∈[0,2时,fx=log2x+1,则f-2 012+f2 011的值为
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.2011?开封模拟设函数fx=为奇函数,则a=________.
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高考数学第2章学案（教师专业版）6.doc10页
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学案6 函数的奇偶性与周期性
导学目标: 1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性,会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题.
1.函数奇偶性的定义
设函数y=fx的定义域为A.如果对于任意的x∈A,都有__________,则称fx为奇函数;如果对于任意的x∈A都有__________,则称fx为偶函数.
2.奇偶函数的性质
1fx为奇函数?f-x=-fx?f-x+fx=____;
fx为偶函数?fx=f-x=f|x|?fx-f-x=____.
2fx是偶函数?fx的图象关于____轴对称;fx是奇函数?fx的图象关于______对称.
3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有______的单调性.
3.函数的周期性
1定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有fx+T=______,则称fx为______函数,其中T称作fx的周期.若T存在一个最小的正数,则称它为fx的________.
2性质: ①fx+T=fx常常写作fx+=fx-.
②如果T是函数y=fx的周期,则kTk∈Z且k≠0也是y=fx的周期,即fx+kT=fx.
③若对于函数fx的定义域内任一个自变量的值x都有fx+a=-fx或fx+a=或fx+a=-a是常数且a≠0,则fx是以______为一个周期的周期函数.
1.已知函数fx=m-1x2+m-2x+m2-7m+12为偶函数,则m的值为________.
2.如果定义域为[3-a,5]的函数fx为奇函数,那么实数a的值为________.
3.2009?江西改编已知函数fx是-∞,+∞上的偶函数,若对于x≥0,都有fx+2=fx,且当x∈[0,2时,fx=log2x+1,则f-2 012+f2 011=________.
4.设函数fx=为奇函数,则a=________.
5.若函数y=fx是R上的偶函数,且在-∞,0]上是增函数,且fa≤f2,则实数a的取值范围为___________.
探究点一 函数奇偶性的判定
例1 判断下列函数的奇偶性.
3fx=log2x+;
变式迁移1 判断下列函数的奇偶性.
1fx=x2-x3;
探究点二 函数单
正在加载中，请稍后...设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断?设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f_百度作业帮
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设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断?设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f
设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断?设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分）∴1-（k-1）=0，∴k=2．…（4分）（2）∵函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a-＜0，又 a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax单调递减，y=a-x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x-4）．∴x2+tx＞x-4，即& x2+（t-1）x+4＞0 恒成立，…（8分）∴△=（t-1）2-16＜0，解得-3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a-=，即2a2-3a-2=0，∴a=2，或 a=-（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2．令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x-2-x ，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2　（t≥）…（15分）若m≥，当t=m时，h（t）min=2-m2=-2，∴m=2…（16分）若m＜，当t=时，h（t）min=-3m=-2，解得m=＞，舍去…（17分）综上可知m=2．…（18分）当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（II..
已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟
（Ⅰ）函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)，有1+2x＞1恒成立，则f（x）的定义域为R，又由函数f（x）为奇函数，可得f（0）=0，则f（0）=a×20-11+20=0，解可得a=1，此时f（x）=2x-11+2x；（Ⅱ）当a=5时，f（x）=5×2x-11+2x=5-61+2x，假设f（x）的图象存在对称中心，且其对称中心的坐标为（h，k），则对于任意的x∈R，有f（h+x）+f（h-x）=2k恒成立，10-6（11+2h+x+11+2h-x）=2k恒成立，整理可得（4-2k）×2h+x+（4-2k）×2h-x+[（10-2k）×22h-2-2k]=0恒成立，于是有4-2k=0(10-2k)×22h-2-2k=0，解可得h=0，k=2，故当a=5时，函数f（x）的图象存在对称中心，且其对称中心为（0，2）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（II..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（II..”考查相似的试题有：
524254461085409999249311562729519901知识点梳理
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（III）当a...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{a×2^{x}-1}{1+2^{x}}(a∈R)．(I)若f(x)为奇函数，求a的值；(III)当a=5时，函数f(x)的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．
已知函数．(I)若a=2，且，求x的值；(II)若f(x)为奇函数，求a的值；(III)当a=5时，函数f(x)的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．
将奇函数的图象关于原点(即(0，0))对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称．②函数y=f(x)满足F(x)=f(x+a)-f(a)为奇函数的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a，f(a))成中心对称(注：若a不属于x的定义域时，则f(a)不存在)．利用上述结论完成下列各题：(1)写出函数f(x)=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．(2)已知m(m≠-1)为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．(3)若函数的图象关于点成中心对称，求t的值．