已知已知在正方形abcd中,e，f分别是cd，ad的中点be，cf交于点p 求证ap=ab

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-17 13:10 标签： 如图 在正方形abcd中
在正方形ABCD中,E F分别是CD.AD的中点,BE与CF相交于P点,若AP=18,求正方形ABCD的边长不要直接答案._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
在正方形ABCD中,E F分别是CD.AD的中点,BE与CF相交于P点,若AP=18,求正方形ABCD的边长不要直接答案.
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延长CF,BA交于一点Q,易证BE⊥CF,则三角形BPQ是直角三角形,因为F是AD的中点,所以易证F是CQ的中点,所以A是BQ的中点.所以AP=1/2BQ,(斜边的中线等于斜边的一半）,即AP=AB=18,所以正方形ABCD的边长是18点E、F分别是正方形ABCD上AD和DC的中点,BE和CF交于点P,求证AP=AB.要求用向量求解._百度作业帮
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点E、F分别是正方形ABCD上AD和DC的中点,BE和CF交于点P,求证AP=AB.要求用向量求解.
点E、F分别是正方形ABCD上AD和DC的中点,BE和CF交于点P,求证AP=AB.要求用向量求解.
证明：如图,延长AB、CF相交于点Q∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC∴△BCE≌△CDF∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°∴∠FCD+∠BEC=90°∴BE⊥CF又∵AF‖=1/2BC∴点A为BQ中点在直角三角形中,斜边的中点到三个顶点的距离都相等.即有AQ=AB=AP∴AB=AP如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB. _百度作业帮
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如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB.
如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB.&
证明：连接BF.∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF∵ 角FPB=90°角DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ 角AFB=角APB∵ △ABF≌△BCE ∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB∴角APB=角ABP ∴AP=AB
这个题昨天有人问了
用余弦定理
我是初中生，还没学余弦定理
那就不知道了当前位置：
＞＞＞如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作..
如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
见解析试题分析：(1)因为ABCD是平行四边形，所以对角相等，对边相等。而E、F又是对边中点，利用“SAS”&&&&&&&&&&&&&即可证明△ABE≌△DCF（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形。要使四边形BECF是菱形，只要邻边相等即可，也就是说只要满足BE=EC即可，假设BE=EC，由于AE=EC，所以有AE=BE，BE=CE，所以∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，而∠ABE+∠BAE+∠EBC+∠ ECB=180°（△ABC内角和）.所以2∠ABE+2∠EBC=180°，所以∠ABE+∠EBC=90°，即∠ABC=90°，由于AB//CP，AP//BC，所以四边形BAPC是平行四边形，所以∠P=∠ABC=90&.试题解析：（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴∠A=∠D,AB=CD,BD=AC∵E、F分别为AC,BD中点∴AE=FD在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠A=∠D，AE=FD∴△ABE≌△DCF（2）解：问题可知使四边形BECF是菱形，∴BE=EC又∵AE=EC∴∠EBC=∠ECBBE=AE∴∠A=∠ABE∵∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB=180&∴2∠ABE+2∠EBC=180&∴∠ABE+∠EBC=90&∴∠ABC=90&又∵AB//CP，AP//BC∴四边形BAPC是平行四边形∴∠P=∠ABC=90&即∠P=90&时，四边形BECF是菱形
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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