已知函数f=LOg2的值域为R，求已知实数abc满足的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-19 05:18 标签： 已知x y为实数
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已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域．（1）若P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；（2）若P∩Q=?，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，P=[12，3]，∴Q=(-2，23)．即不等式ax2-2x+2＞0的解集为(-2，23)．∴a＜0且2a=-2+232a=-2×23．∴a=-32．（2）∵P∩Q=?，∴问题等价于?x∈P，ax2-2x+2≤0恒成立．∵12≤x≤3，∴a≤2x-2x2=-2(1x-12)2+12．∵13≤1x≤2，∴-2(1x-12)2+12∈[-4，12]．∴a≤-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
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若函数y=log2 [ax^2+(a-1)x+1/4]的定义域是R,求实数a的取值范围
定义域是R即ax^2+(a-1)x+1/4>0恒成立若a=0,则-x+1/4>0,不是恒成立若a不等于0,则二次函数恒大于0必须开口向上,a>0且和x轴无交点,判别式小于0(a-1)^2-a<0a^2-3a+1<0(3-√5)/2<a0综上(3-√5)/2<a<(3+√5)/2
当a=0不成立。 当a不等于0时，对数要恒大于0，即二次函数开口向上且与x轴无交点，于是a>0，且△<0.解出a。若函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R,则实数a的取值范围是_百度作业帮
若函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R,则实数a的取值范围是
函数值域为R,则令g（x）=x^2-2ax+a一定与x轴有交点.【如果没有交点则g（x）恒大于0,则不能保证g（x）的值域为（0,+∞）】所以△=4a^2-4a≥0所以a≥1或a≤0即满足条件的实数a取值范围是（-∞,0】∪【1,+∞）
首先看明白，是值域为R不是定义域为R所以值域为R，说明括号内：x^2-2ax+a，它的值可以取遍所有正数所以要求括号里的式子等于0时至少有个根（考虑二次函数的性质，这个根一定是它的最小值，既然能取到任意一个正数，最小值应该小于等于0才行）所以判别式>=0（别忘了等号）即4a^2-4a>=0a属于(-∞，-1】U【1，+∞）...
函数y=log2(x^2-2ax+a)的值域为R则x^2-2ax+a恒大于0∴△=4a^2-4a＜0解得a∈（0，1）当前位置：
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若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：0103
（1，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为（）。-高一数..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
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