存在已知实数x y满足2x 3y使|x-1|+|x+3|<a成立,则a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-31 15:31 标签： 已知x y为实数
1,.|x+1|+|x-2|≥a恒成立,求a的取值范围.2.对任意实数|x-1|-|x+3|＜a恒成立,求a的取值范围._百度作业帮
1,.|x+1|+|x-2|≥a恒成立,求a的取值范围.2.对任意实数|x-1|-|x+3|＜a恒成立,求a的取值范围.
答：1）|x+1|+|x-2|>=a表示数轴上点x到点-1和点2的距离之和点-1和点2的距离为2-（-1）=3所以：距离之和最小为3所以：|x+1|+|x-2|>=3>=a所以：a不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，3]B．[-1，3]C．（-∞，4]D．[4，+∞）考点：．专题：．分析：构造函数f（x）=|x+3|+|x-1|，利用绝对值的意义可求得f（x）min，从而可得答案．解答：解：∵不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，令f（x）=|x+3|+|x-1|，则a≤f（x）min．由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x+3|+|x-1|≥|3+x-（x-1）|=4，∴f（x）min=4．∴a≤4．即实数a的取值范围是（-∞，4]．故选C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的意义及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差设f(x)=1+2^x+3^x*a/3(a为实数),如果x∈(负无穷,1]时恒有f(x)&0成立,求实数a的取值范围。_百度知道
设f(x)=1+2^x+3^x*a/3(a为实数),如果x∈(负无穷,1]时恒有f(x)&0成立,求实数a的取值范围。
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0得，f(x)&gt。
记b=ln2/0;0
&lt，1+2+a&gt，故g(y)在y&gt：这里用到换底公式。
则f(x)=1+2^x+3^x*a/3;&#39, 3];b&0，所以;=&gt，2^x=3^(b*x)=(3^x)^b，3^(b*1)=2^1=1。
设g(y)=1+y^b+y*a/0，f(x)&0）（两边对b取对数，
由换底公式;b&0显然成立：a^x=b^[(ln a)&#47, 1]时恒有f(x)&gt，g' g(0)≥0，没有极小值;0，1+3^b+a&gt。解，a&gt，g(3)&gt，g(y)&gt, 3]上的最小值在边界取得;=&gt，所以y∈(0;0;1）。设y=3^x。
令g(0)≥0，g(3)&gt，结合对数的换底公式很得出该等式）
当a≥0时, 1]。以下考虑a&1, 3]）&
y∈(0;0（y∈(0设f(x)=1+2^x+3^x*a&#47，则f(x)=g(y)、b&3，故g(y)在闭区间[0, 3];(y)=b*y^(b-1)+a&#47，
因为x∈(-∞;-3。
对g(y)求导, 1];ln3，求实数a的取值范围;0的情况;(ln b)*x]（a;0成立，如果x∈(-∞;0时只有极大值, +∞)：1≥0;3=1+y^b+y*a&#47；
x∈(-∞;3=f(x)=1+(3^x)^b+3^x*a&#47，g(y)&gt，（0&lt，则0&(y)=-b*(1-b)*y^(b-2)&3;3（a∈R）。
故a的取值范围(-3
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出门在外也不愁不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）．考点：．分析：先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．解答：解：令y=|x+3|-|x-1|当x＞1时，y=x+3-x+1=4当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2&&& 所以-4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立只要a2-3a≥4即可∴a≤-1或a≥4故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）点评：本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★★★★推荐试卷
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