2014届高三数学一轮复习_(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.7双曲线课件_新人教A版_百度文库
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2014届高三数学一轮复习_(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.7双曲线课件_新人教A版
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双曲线和抛物线的性质与公式 还有解题技巧 100分送上！
　　抛物线与y轴交于（0;-4ac＞0时;2a,k）;e） 　　令θ=0：y=±(a&#47：　　第一定义;1+e）】&#47.　　3,对称轴在y轴右：　　焦点在x轴;2a.　　几何表达,+∞),其中h=-b&#47.特殊值的形式　　①当x=1时 y=a+b+c　　②当x=-1时 y=a-b+c　　③当x=2时 y=4a+2b+c　　④当x=-2时 y=4a-2b+c　　8：　　d=2pe&#47,所以b&#47；　　⑶极值点：（对应解析式.　　4：x=±a^2&#47：（圆锥曲线（除圆外）中,则抛物线开口朝下;2 　　即.　　特别地. 　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=【（ep&#47、渐近线,当a&gt,P在y轴上.　　当a与b同号时（即ab＞0）：　　（-b/1+e）】/2a=0时.抛物线是轴对称图形.二者的解题技巧你需要去搜一些相关的经典例题然后去查看过程得出解题技巧 许多好的例题百度文库里面都有；　　Δ＝0,-b)：y=±a^2&#47：　　（[-b-√Δ]/1+e）】&#47,乘上虚数i！望采纳;1+e）】 　　则θ=θ’+【PI&#47,注意是不与曲线相交的对称轴,表示双曲线.　　3、对称性;2 　　是双曲线一条对称轴;-4ac=0时,也就是-b&#47. 圆锥曲线ρ=ep/a　　11,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)&#47：(y^2&#47,P在x轴上：1.　　|a|越大;b)x.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;1-e）+（-ep&#47.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a;e）】 　　带入上式;2a0,c）　　6,y≤-a（焦点在y轴上）：(x^2&#47：r=│ex+a│　　7,抛物线与x轴有2个交点,将X,x=ρcosθ=-ep&#47：1、共轭双曲线 　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时,θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ;1-e）+（-ep/2a}上是增函数； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,0）和（[-b+√Δ]/4a,θ为弦与X轴夹角] 　　12;1-e,这个就是渐近线的倾角,函数是偶函数：（1）共渐近线 　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1　　9；当a＜0时,整个式子除以2a）　　当a&b^2)=1 S＇.　　第二定义;1+e）】&#47,这时;4a）;a^2)=1 　　特点、准线；　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]　　此时, B＇(0,得出ρ=ep/c　　焦点在y轴上：ρsin【arccos（1/1+e）】&#47：偶函数　　周期性;4a}相反不变　　当b=0时：　　①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a＞0;2a,k=(4ac-b^2)&#47：A(-a,坐标为P ( -b&#47,则抛物线的开口越小.　　_______　　Δ= b^2-4ac＜0时、过焦点的弦长公式;2a要小于0,图象与x轴交于一点：2a=2b 且 e=√2　　8;1-e）+（-ep&#47,即当a与b同号时（即ab＞0）、x2即为函数与X轴的两个交点、轨迹上一点的取值范围,过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2&#47,得出ρ=ep&#47,y)到焦点距离）　　右焦半径;1-e）+（-ep/4a )　　当-b&#47,函数在x= -b&#47,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)　　7；　　⑷Δ=b^2-4ac.　　6,图象与x轴交于两点;2-arccos（1&#47,对称轴在y轴左;1-e）+（-ep&#47,x1,抛物线与x轴有1个交点,抛物线向下开口;2-arccos（1&#47、b要异号　　可简单记忆为左同右异,　　Δ＞0.X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）;1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标,0),正无穷）　　奇偶性, A＇(a;0且X≦（X1+X2）&#47, x=ρcosθ=ep&#47,抛物线的对称轴是y轴： 焦点在x轴上、等轴双曲线 　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即、弦长公式抛物线.同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b、通径长;2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=【（ep&#47,0）；②[t;2 当a&gt： 　　ρcos{θ’+【PI/b^2)-(x^2/1时;1-ecosθ当e&gt、顶点;&#47,Y随X的增大而增大：x≥a：ρsin【arccos（1&#47.　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2&#47,图象与x轴无交点;e）-θ】=【（ep&#47,正无穷）：r=│ex-a│　　左焦半径.常数项c决定抛物线与y轴交点;2a ,且只讨论a大于0的情况；a＜0;2　　5；当Δ= b^2-4ac=0时；当a与b异号时（即ab＜0）,b有其自身的几何意义;2a;2时： e=c&#47：y=±(b&#47；在{x|x-b&#47.其中p为焦点到准线距离,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x.　　事实上,称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线;0时;2a)=4ac-b&#178.θ=arccos（1/0 且X≧(X1+X2)&#47.　　B(0;1-e 　　令θ=PI：S;sin^2θ [p为焦点到准线距离.可通过对二次函数求导得到；　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0）　　对称轴X=(X1-X2)&#47.　　当a＞0时；抛物线的开口向上,设旋转后的角度是θ’　　则θ’=θ-【PI/a^2)-(y^2&#47：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2;2 　　现在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程;a)x;4a,抛物线向上开口,(4ac-b^2)&#47,对称轴在y轴左;4a,对应极值点为（h.　　Δ= b^2。希望我的回答可以帮到你. 　　将这条直线顺时针旋转PI/2a;2-arccos（1/e）-θ’】=【（ep&#47,抛物线与x轴没有交点;2a处取得最小值f(-b/c　　10,0）;2-arccos（1&#47：无　　解析式;2a;(1-e^2cos^2θ) 或 2p&#47.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b^2,(4ac-b^2)&#47.　　焦点在y轴;2时Y随X的增大而减小　　此时双曲线.定义域.抛物线有一个顶点P；　　Δ＜0、离心率,b);a 且e∈（1,所以a,则抛物线开口朝上：（-b/e）】}=【（ep&#47.对称轴为直线x = -b&#47：R　　值域;e）角度后就得到渐近线方程,0).　　5.　　2：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.　　4,当b=0时：关于坐标轴和原点对称
看不明白啊
能写下来发个照片来么
越简单越好
这些性质就是分很多种没有简单的啊
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e）-θ’】=【（ep&#47，表示双曲线，与平面上两个定点F1;│叫做椭圆的焦距;a)x、b中较大者为椭圆长半轴长。同时 BB’叫做双曲线的虚轴且│BB’│=2b，取决于焦点所在的坐标轴、对称性;a^2=1 (a&gt： ρcos{θ’+【PI&#47。定点是双曲线的焦点;2c)椭圆的焦准距 ,0）与准线x=+a^2&#47.标准方程设 动点M(x，θ为弦与X轴夹角] 12.而中心在原点,这时称集合{M| |MF|/2 是双曲线一条对称轴;2) [椭圆近似周长]，m≠n);b^2)=1 其中a&gt，则e=PF&#47,定点F(c。既标准方程的统一形式，长度为2c： xx0&#47， B’(0.4,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比;1-ecosθ当e&2-arccos（1&#47,y≤-a（焦点在y轴上），y0点的切线就是 ;e）】 则θ=θ’+【PI&#47，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/a^2+y^2&#47,0)：r=│ex+a│7;的距离的和等于常数2a(2a&b^2＞1直线与椭圆位置关系 y=kx+m ①x^2/a 且e∈（1;b^2＜1点在圆上，也就是排除斜率不存在的情况椭圆的标准方程有两种，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点;a^2+y0^2&#47： 由 直线的斜率公式：(y^2&#47，焦距为2*(a^2-b^2)^0;b^2 = 1(a&gt：x=acosθ ;0)Y^2/2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)，b=短半轴）1;0：x≥a;1+e）】&#47.d点（│PF│）/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep&#47.推导出的双曲线的标准方程为(x^2&#47，y0） 椭圆 x^2/b时;c);0;a椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2&#47：d=2pe/1-e）+（-ep&#47：（1）共渐近线 （2）焦距相等（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于19，右焦点(focus).注意、F&#39,π/b^2=1 (a&1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标;(-2c) - X^2&#47,短半轴的长);b^2=1点在圆外.文字语言定义：关于坐标轴和原点对称，称双曲线S’与双曲线S为共轭双曲线.椭圆的周长公式椭圆周长没有公式： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²k²a^2+y0^2&#47。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸. 圆锥曲线ρ=ep&#47, x=ρcosθ=ep&#47：2b^2/(1-e^2cos^2θ) 或 2p&#47,B分别是椭圆的长轴,c^2=a^2+b^2：(x^2/a^2+yy0&#47,y)到焦点距离）右焦半径。θ=arccos（1&#47、准线.3，得出ρ=ep&#47,常数e是双曲线的离心率, y=-x 而X^2&#47，设椭圆上点P到某焦点距离为PF,点M到定直线l;e）】 带入上式，反比例函数其实就是双曲线函数、轨迹上一点的取值范围：圆锥曲线（除圆外）中：y=±(a&#47：A(x1;1-e）+（-ep/b^2)-(x^2&#47、离心率;1-e,b)：ρsin【arccos（1&#47,准线方程是x=a^2&#47。即;d=e;b^2)=1，c^2=a^2+b^2 (a=长半轴，有积分式或无限项展开式：x^2/c 又及.B(0,定点F,b&gt.5：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A;d=e&k^2)(y1-y2)^2 推导如下;1-e 令θ=PI：|AB| = √[(x1 - x2)²c10，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ。两个定点F1，过焦点并垂直于轴的弦）公式;1-e）+（-ep&#47,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a;a^2+y^2&#47.1，两焦点的距离│FF'a11;b&(2c) - Y^2&#47、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x;b)x;1+e）】/a^2+y^2/1+ (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)&#47,因为2a&gt：1）焦点在X轴时;0;b^2)=1 S’,b分别是椭圆的长半轴.而xy=c所以X^2&#47,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a&1+e）】&#47，焦距与长;|的动点P的轨迹叫做椭圆,x=ρcosθ=-ep&#47,短轴的长);b^2+y^2&#47， A’(a;0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的因为xy = c的对称轴是 y=x,y)。2;1}表示的点集是双曲线,0)，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时;2-arccos（1&#47,y1) B(x2，注意是不与曲线相交的对称轴;) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1&#47,0)：S;4(其中A。椭圆的面积是πab，b&gt:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数、顶点;4则X^2 - Y^2 = (xcos(π/│=2a其中两定点F,y2)|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/a^2+（kx+m）^2&#47,焦点在x轴上的双曲线标准方程;b^2=1相切△=0相离△＜0无交点相交△＞0 可利用弦长公式： 数学上指一动点移动于一个平面上:b^2=a^2-c^2 .或S=π(圆周率)×A×B&#47：x^2/(a^2)y双曲线;2 即：焦点在x轴;e）】}=【（ep/1+e）】&#47，标准方程为、共轭双曲线 双曲线S’的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S’的虚轴是双曲线S的实轴时;C)的距离;b^2=1上一点（x;a^2)=1 特点。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和;1： x0^2&#47，得出ρ=ep/b&gt：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e;a点与椭圆位置关系 点M（x0：y=±a^2&#47：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆.短半轴的关系;2 y)= 21-e）+（-ep&#47。平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上,e&gt、过焦点的弦长公式;a^2+y^2/a(e&lt.第二定义;2 x) (√2&#47。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点, 其中a为椭圆长半轴;a^2 - Y^2&#47、弦长公式;0，y）的切线斜率为 -(b^2)X/叫做椭圆的焦点，它的参数方程是:定点F要在定直线外 且 比值大于1:(y^2&#47：如果中心在原点;b^2=1 ②由①②可推出x^2/0：d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/b^2=1椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×b(其中a，对称轴被椭圆所截;sin^2θ [p为焦点到准线距离，这个就是渐近线的倾角：r=│ex-a│左焦半径;a^2)-(y^2&#47，到对应准线距离为PL、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即。椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：│PF│+│PF'e）-θ】=【（ep/2 y)^2= 4 (√2&#47。如 L = ∫[0;e）角度后就得到渐近线方程：2a=2b 且 e=√28，焦点在x轴上;e） 令θ=0;2 x - √2&#47.集合语言定义，此时k应满足一定的条件,则由 |MF|&#47，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴;4) + ysin(π&#47，y轴所以应该旋转45度设旋转的角度为 a （a≠0;k^2)(y1-y2)^2 椭圆通径（定义：第一定义：x=±a^2&#47：y=±(b&#47，定直线是双曲线的准线：k = (y1 - y2) / + (y1 - y2)²1-e）+（-ep/0)由此证得。几何表达。2： e=c/0)2）焦点在Y轴时;1,焦点在y轴上的双曲线标准方程为;25:设 双曲线上有一动点M;1+e）】&#47， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0;1时，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a&2 x + √2&#47。a。其中p为焦点到准线距离.这是中心在原点;4))^2= (√2&#47:x=a^2&#47，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI&#47，+∞)： x0^2/4))^2 -(xsin(π&#47。 将这条直线顺时针旋转PI&#47。 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/C椭圆的离心率公式e=c/0)其中a&a^2)-(x^2/c的距离为d，标准方程为;4) - ycos(π&#47：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,B之间的距离,顺时针） (a为双曲线渐进线的倾斜角)则有 X = xcosa + ysinaY = - xsina + ycosa取 a = π&#47，有两条线段;PL椭圆的准线方程x=±a^2&#47，过焦点并垂直于轴的弦）d=2b^2&#47。两焦点的距离叫焦距;|FF&#39：ρsin【arccos（1&#47,点M到定直线距离为d,-b)。3,b&a^2)-(y^2/c椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex 椭圆的通径，n＞0;b^2 = 1的对称轴是x轴;2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/a^2 - Y^2/b^2=1点在圆内;c焦点在y轴上： x0^2&#47、渐近线;(-2c) = 1 (c&lt，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0。同时 AA’叫做双曲线的实轴且∣AA’│=2a; ] 稍加整理即得,F2叫做双曲线的左：（圆锥曲线（除圆外）中，数值=2b^2&#47.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式;k 分别代入两点间的距离公式.焦点在y轴、通径长： 焦点在x轴上;a^2+y0^2/)[编辑本段]·双曲线的标准公式与反比例函数X^2&#47,数值=b^2/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：A(-a;(2c) = 1 (c&k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/2-arccos（1&#47、F'2 y)^2 -(√2/d线（点P到定直线(相应准线)的距离）=e6;c和x=-a^2/2-arccos（1&#47平面内与两定点F
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楼上的说的还真全活……汗……
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1)。我就是想问下;-4或y&gt。要详细，还有为什么不能取等号答案是4x^2-y^2+y=0(y&lt，y的范围怎么出来的
提问者采纳
&)通过代数式组合://h,y1);/(4-k&#178;-1&)+1=4/(4-k&#178：因有两个交点.hiphotos.baidu；y1+y2=k(x1+x2)+2=2k&#178,y)则有&&nbsp://h;&);(1)设A;&&=&gt，得&-2kx-5=0&nbsp,y2);4-k&#178，中点为M(x、B分别为A(x1;y=4/(4-k&#178.=&)&lt.&nbsp://h;1;B(x2;)x&#178，则方程(1)必有两个不同的根∴△=4k&#/zhidao/pic/item/b3fbae)=80-16k&#178.jpg" esrc="4x&#178;+y=0至于y的范围;&nbsp过定点P(0.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，不过图画出来确实有两个范围<a href="&&+4*5*(4-k&#178,&(4-k&#178;=4.hiphotos，整理得&-4至于另一个y&&nbsp：x=(x1+x2)/2=k/(4-k&#178;5-k&#178;0&&-y&#178;)+2∴对M;);x1+x2=2k/(4-k&#178;&=&/(4-k&#178;0&&&)，y=(y1+y2)/2=k&#178;&gt.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=fee7bec238f0be51a1e950e/b3fbae&nbsp，可得4x&#178;-(kx+1)&#178，x1x2=-5/(4-k&#/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e94bd1bb7cd98d0f166d224f4aeca,1)的直线l为，我也实在不知道是怎么出来的;&&nbsp：y=kx+1代入双曲线
y&1是从4x^2=y^2-Y&0得出来的，你能不能帮我想想为什么不能4x^2&=0呢？
从图上看，似乎y可以等于1呀，x也可以等于0，此时，中点N与P重合，直线为y=1的水平线
提问者评价
恩。thank you！！
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得a=4因此b&#178, 0);/=c&#178;-a&#178;=25-16=9双曲线为x&#178;16-y&#178;&#47焦点在x轴上,
c=5顶点也在x轴上，故为(±4
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