在RT已知三角形abc中中，已知AB向量= AC向量= 求K的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-26 05:53 标签： 如图已知三角形abc中
如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC的斜边重合，若AB=2，∠CBD=30°，向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=？ - 同桌100学习网
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如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC的斜边重合，若AB=2，∠CBD=30°，向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=？
提问者：qq
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过D作DE⊥AB交AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F。
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF，∴AFDE是矩形，∴向量AD＝向量AE＋向量AF。
∵AB＝2，又BC是等腰直角三角形ABC的斜边，∴∠ACB＝45°、AC＝AB＝2、BC＝2√2。
∵BC⊥CD、∠CBD＝30，∴CD＝BC/√3＝2√2/√3＝2√6/3。
∵∠DCF＝180°－∠ACB－∠BCD＝180°－45°－90°＝45°，又DF⊥CF，
∴CF＝CD/√2＝（2√6/3）/√2＝2√3/3，DF＝CF＝2√3/3。
∵AFDE是矩形，∴AE＝DF＝2√3/3。
由AE＝2√3/3、AB＝2，得：AE/AB＝（2√3/3）/2＝√3/3，∴AE＝（√3/3）AB，
∴向量AE＝（√3/3）向量AB。
由AC＝2、CF＝2√3/3，得：AF＝2＋2√3/3，∴AF/AC＝（2＋2√3/3）/2＝1＋√3/3，
∴向量AF＝（1＋√3/3）向量AC。
由向量AD＝向量AE＋向量AF、向量AE＝（√3/3）向量AB、向量AF＝（1＋√3/3）向量AC，
得：向量AD＝（√3/3）向量AB＋（1＋√3/3）向量AC，
又向量AD＝m向量AB＋n向量AC，∴m＝√3/3、n＝1＋√3/3，∴m－n＝－1。
回答者：teacher046
由条件求得BC 的值、及∠ACD的值，建立坐标系，求得A、B、C、D的坐标，根据 AD =m AB +n AC ，求出m和n的值，即可求得m-n的值
回答者：teacher018
回答者：teacher044
回答者：teacher055分析：由AB、AC是非零向量且满足(AB-2AC)⊥AB，(AC-2AB)⊥AC，利用向量垂直与数量积的关系可得(AB-2AC)?AB=(AC-2AB)?AC=0，进而得到|AB|2=|AC|2=2|AB|&|AC|cos∠BAC，即可得出．解答：解：∵AB、AC是非零向量且满足(AB-2AC)⊥AB，(AC-2AB)⊥AC，∴(AB-2AC)?AB=(AC-2AB)?AC=0，∴|AB|2=|AC|2=2|AB|&|AC|cos∠BAC，∴|AB|=|AC|，∠BAC=60°．∴△ABC是等边三角形，故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：已知在三角形ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(1,k),且三角形ABC中C为直角,求k的值快,非常紧急_作业帮
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已知在三角形ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(1,k),且三角形ABC中C为直角,求k的值快,非常紧急
已知在三角形ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(1,k),且三角形ABC中C为直角,求k的值快,非常紧急
AB=(2,3),AC=(1,k),BC=AC-AB=(-1,k-3) ∵C是直角 ∴AC*BC=(1,k)(-1,k-3)=-1+k(k-3)=0 ∴k^2-3k-1=0 ∴k=(3±√13)/2已知k属于Z， 向量AB=(k,1).
向量AC=(2,4),
若ABd的模小于等于4， 则三角形ABC是直角三角形的概率是已知k属于Z， 向量AB=(k,1).
向量AC=(2,4),
若AB的模小于等于4， 则三角形ABC是直角三角形的概率_作业帮
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已知k属于Z， 向量AB=(k,1).
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若ABd的模小于等于4， 则三角形ABC是直角三角形的概率是已知k属于Z， 向量AB=(k,1).
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若AB的模小于等于4， 则三角形ABC是直角三角形的概率
已知k属于Z， 向量AB=(k,1).
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向量AC=(2,4),
若AB的模小于等于4， 则三角形ABC是直角三角形的概率是请问除列举外更简便的方法这是07年西城一模的选择题， 原题为该图的第7题http://exam..cn/paper/67/80/8067/images/1-8.jpg答案为(C) 3/7
可以用向量垂直其点积为0来计算一下：向量AB=(k,1). 向量AC=(2,4), 那么向量BC=（k-2,-3)若AB和AC垂直，则k*2+1*4=0,k=-2若AB和BC垂直，则k*(k-2)+1*(-3)=0k^2-2k-3=0,k=3或-1若AC和BC垂直，则：2*(k-2)+4*(-3)=0k=8,此时|AB|>4，与题设条件矛盾，舍去这个综合上面的，共有3个k满足而满足AB的模小于等于4的k总共有7个，即-3,-2,...0...3概率为3/7刚才检验了一下，上面三个根满足勾股定理。上次计算的时候计算错了，BC^2里面是-4k我计算成-8k了（当时把二次方的2看成乘以2多算了），不好意思==================================================AB^2=k^2+1 AC^2=4+16=20 BC^2=(k-2)^2+3^2=k^2-8k+8+9=k^2-8k+17 BC^2=AB^2+AC^ =>8k=-4,k=-0.5和k属于z矛盾 AB^2=BC^2+AC^2 =>8k=36,k=4.5和k属于z矛盾 AC^=AB^2+BC^2 =>k^2-4k-1=0,无整数解 故概率为01、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是_百度文库
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1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是
1​、​已​知​：​如​图​五​,​在​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​点​D​是
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