已知两点A(负的根号5,0）,B(根号5,0),△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动.(1)求点C的轨迹方程(2)过点M(2,0)作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于P,Q两点,且向量MP乘向量MQ等于0,求证：直线PQ必过定点M_百度作业帮 已知两点A(负的根号5,0）,B(根号5,0),△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动.(1)求点C的轨迹方程(2)过点M(2,0)作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于P,Q两点,且向量MP乘向量MQ等于0,求证：直线PQ必过定点M 1)由图知CA-CB=CD-DB=√5+2-（√5-2）=4=2a&--&a=2,&c=√5,b=1所以点C的轨迹为双曲线且为其右支：x²/4&-&y²/1&=&1&(x&=2)2)设MP直线为x=my+2,∵向量MP·向量MQ=0　∴MP⊥MQ则MQ直线为x=-y/m&+2将MP&MQ代入双曲线方程中解得P（(2m²-8)/(4-m²),4m/(4-m²)）&,&&Q（(2-8m²)/(4m²-1),(4m²+m)/(4m²-1)）由此可解得PQ直线,有点繁.之后再确定M是否在PQ直线上.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．-乐乐题库 & 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆...”习题详情 240位同学学习过此题，做题成功率73.7% 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQQA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值． 本题难度：一般 题型：解答题&|&来源：2013-徐州三模 分析与解答 习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”的分析与解答如下所示： （1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，根据已知条件可判断△OPA2为正三角形，从而可得OP斜率、直线OP方程；（2）由（1）可得直线A2P的方程和A1P的方程，联立两方程可得P点横坐标，由离心率可化简椭圆方程，联立A1P的方程与椭圆方程可得Q点横坐标，而PQQA1=xP-xQxQ-xA1，把各点横坐标代入上式即可求得比值；（3）设OM的方程为y=kx（k＞0），代入椭圆方程可得B点坐标，由两点间距离公式可得OB，用-1k代替上面的k可得OC，同理可得OM，ON，根据三角形面积公式可表示出S1oS2，变形后用基本不等式可其最大值； 解：（1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，又A1A2=2a，所以∠A1A2P=60°．又A2P=A2O，所以△OPA2为正三角形，所以∠POA2=60°，所以直线OP的方程为y=√3x．（2）由（1）知，直线A2P的方程为y=-√3(x-a)①，A1P的方程为y=√33(x+a)②，联立①②解得xP=a2√32，即√32，所以c2=342，b2=142，故椭圆E的方程为x2a2+4y2a2=1．由√33(x+a)x2a2Q=-a7PQQA1=a2-(-a7)-a7-(-a)=34．&（3）不妨设OM的方程为y=kx（k＞0），联立方程组{y=kxx2a2=1解得B(√1+4k2，√1+4k2)，所以OB=a√1+k21+4k2；用-1k代替上面的k，得OC=a√1+k24+k2．同理可得，OM=√1+k2，ON=√1+k2．所以S1oS2=144√(1+4k2)(4+k2)√(1+4k2)(4+k2)=√14(k2+1k2)+17≤151oS2的最大值为a45． 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程及圆的方程，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，能力要求较高． 找到答案了，赞一个 如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，... 错误类型： 习题内容残缺不全 习题有文字标点错误 习题内容结构混乱 习题对应知识点不正确 分析解答残缺不全 分析解答有文字标点错误 分析解答结构混乱 习题类型错误 错误详情： 我的名号（最多30个字）： 看完解答，记得给个难度评级哦！ 还有不懂的地方？快去向名师提问吧！ 经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系” 等考点的理解。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 直线与圆锥曲线的关系 直线与圆锥曲线的交点． 与“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”相似的题目： 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=&&&&2． 直线y=x-2与抛物线y2=8x相交于两点，则|AB|=&&&&． 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x相交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为√32，则ab的值为&&&&√3√32√33√33 “如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆...”的最新评论 该知识点好题 1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&& 2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&& 3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&& 该知识点易错题 1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&& 2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&& 3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&& 欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．”相似的习题。当前位置： ＞＞＞已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两.. 已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1MoMP=0，则|OM|的取值范围是（　　）A．[0，3）B．（0，22）C．[22，3）D．[0，4] 题型：单选题难度：中档来源：许昌二模 由椭圆 x216+y28=1 的方程可得，c=22．由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值 c=22．∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，22）．故选B． 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两..”主要考查你对&&椭圆的定义，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 椭圆的定义椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 椭圆的第一定义： 平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。 椭圆的第二定义： 平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素： 利用椭圆的定义解题： 当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义&椭圆的离心率： 椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质： 1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题： 利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。 椭圆中求最值的方法： 求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系． 椭圆中离心率的求法： 在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围． 发现相似题 与“已知点P是椭圆：x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两..”考查相似的试题有： 757511876289752525871300887911841999一个难题,已知顶点(-3,0),P和Q分别是y轴和x轴上的动点,且MP垂直于PQ,点N在直线PQ上,且分有向线段的比为-2/3,(即QN/NP=-2/3,两条线段上有箭头)求(1)动点N的轨迹C(2)过点T(-1,0)作直线l,与轨迹C交于两点A,B,问在x轴上是否存在_百度作业帮 一个难题,已知顶点(-3,0),P和Q分别是y轴和x轴上的动点,且MP垂直于PQ,点N在直线PQ上,且分有向线段的比为-2/3,(即QN/NP=-2/3,两条线段上有箭头)求(1)动点N的轨迹C(2)过点T(-1,0)作直线l,与轨迹C交于两点A,B,问在x轴上是否存在一点D,使三角形ABD是等边三角形,若存在,求出D的坐标；若不存在,请说明理由不好意思啊，漏了第一句是 已知定点M(-3,0),有两人对了，还是投票解决吧 具体过程见图（单击放大）：&如果还有不清楚的地方可以发信息. 设P（0,y）,Q(x,0),(x≠0,y≠0)则有N点坐标为(3x,-2y)MP垂直于PQ直线MP的斜率与直线PQ的斜率乘积为-1y/3*y/(-x)=-1x=y^2/3所以N点的轨迹方程为x/3=(y/2)^2/3y^2=4x,除去原点（0,0）(2)设直线l的方程为y=k(x+1)求出其与C的... (1)y^2=2x设P点坐标，表示出Q点坐标，再表示出N点坐标，结束。(2)存在，设直线L:y=k(x+1)联立y^2=2x，求出AB=sqrt((k^2+1)(4-8k^2))/k^2AB中点E(2/k^2-2,2/k-k)再求过点E的垂线段，与y=0联立，求出点D计算...（我不想算了，抱歉） （1）设N点（X，Y），点P（0，Y1），点Q（X1，0）根据条件QN/NP=-2/3，用向量法可得-2（-X，Y1-Y）=3（X-X1，Y）即2X=3X-3X12Y-2Y1=3Y则可得点P的坐标为（0，-Y/2）点Q的坐标为（-X/3，O）又由条件根据向量法算得3*-X/3+-Y/2*Y/2=0则动点N的轨迹C为X=-Y^2/... 第一小题：设P（0,y0）,Q(x0,0)，N(x,y),向量QN=(x0-x,-y),NP=(x,y-y0),因为QN/NP=-2/3，所以解得N（3x0,2y0)。因为MP垂直于PQ，所以根据这两个向量的内积为零有3*x0-y0*y0=0，由此可以得到，y0^2=3*x0,带入x，y，可以得到y^2=4*x,ya>0设L方程x+1=ky,x=ky-1,代入抛物线方程:y^2-4ky+4=0,... 楼主你好,我坚决批示抄袭的.我专门帮你写了一夜不行在上线问我设P（0,y）,Q(x,0),(x≠0,y≠0)则有N点坐标为(3x,-2y)MP垂直于PQ直线MP的斜率与直线PQ的斜率乘积为-1y/3*y/(-x)=-1x=y^2/3所以N点的轨迹方程为x/3=(y/2)^2/3y^2=4x,除去原点... 您可能关注的推广已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：；．专题：．分析：（Ⅰ）椭圆方程可设为2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，利用两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），与椭圆方程联立，再利用韦达定理．根据以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形等价于，即，由此可确定m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴．&&&&∴所求椭圆方程为22+y2=1．&&&&（4分）（Ⅱ）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．由&2+2y2=2y=k(x-1)可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则∴1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2．1-m，&y1)，MQ=(x2-m，&y2)，PQ=(x2-x1，&y2-y1)．其中x2-x1≠0以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形等价于，即∴（x1+x2-2m，y1+y2）o（x2-x1，y2-y1）=0∴（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y1+y2）（y2-y1）=0∴（x1+x2-2m）+k（y1+y2）=0∴21+2k2-2m)+k2(4k21+2k2-2)=0∴2k2-（2+4k2）m=0∴21+2k2(k≠0)．∴2+2∵2+&2＞2∴．&&（12分）．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确构建函数是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷& 解析质量好解析质量中解析质量差