我要60道初一数学二元一次方程组的计算题带过程和答案,求快、_作业帮
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1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350 答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364 答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924 答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727 答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708 答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728 答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636 答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609 答案：x=79 y=45 (59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314 答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386 答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956 答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518 答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713 答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080 答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024 答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=7064 85x+y=8330 答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280 答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010 答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716 答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554 答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296 答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812 答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314 答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953 答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452 答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840 答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897 答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670 答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952 答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448 答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=2 86x-y=1548 答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340 答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640 答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610 答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492 答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821 答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976 答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=8295 40x+y=2920 答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231 答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885 答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911 答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003 答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183 答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565 答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064 答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268 答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886 答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966 答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790 答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520 答案：x=80 y=39
要那么多？初一数学题目1～5题全部都要，马上采纳！30悬赏！第5题求详细过程！在线等！_百度知道
提问者采纳
A ：60&#186、B第五题马上发; ; 、60&#1861-4题答案
第五题答了，做完请采纳
这个答案放心用吧，百分百正确，你们应该没学到平行四边形的对角相等定理，不能直接用，这里考查的是平行线相关定理
“同理”，这个词放心用吧，道理几乎完全相同时，可用同理直接获得答案
但必须先写出一个的证明过程，才能用“同理”，这里刚好用得上
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°;& A&nbsp,&nbsp,∠B=∠D理由,& ∠D+∠C=180°∴∠B=∠D; 60°& B∠A=∠C; 60°&nbsp&nbsp
前三题都是60，第四题145，第五题A=C，因为AD//BC所以AB互补，因为AB//CD所以BC互补，所以A=C
第三题60°
5.角A=角C 理由：平行四边形的对边相等
一二三题，都是60
4题，145度
可以吗？可以就采纳吧
5.B=D,A=C 因为AB//CD.AD//BC所以ABCD是平行四边形，平行四边形的对角相等
1是60，2也是60
3题没有看到完整的图
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出门在外也不愁七年级下册数学600计算题及答案
七年级下册数学600计算题及答案 20
不区分大小写匿名
采纳吧，不然会扣你10个积分和10个经验的，你这题想写也不够写
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1+1=21+2=31+3=4............
，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 ，可利用通项 ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式=
已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简 .
分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b&0、c-b&0.解 由数轴知，a&0，a-b&0，c-b&0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：
分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.　　解 原式= = 　
计算：2-22-23-24-……-218-219+220.　　分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）=2-22-23-24-……-217+218=……=2-22+23=6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）2、代数式 的所有可能的值有（
）个（2、3、4、无数个）【参考答案】1、
2、3字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= = 例2已知代数式
，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是
，当x=-1时，代数式的值是
分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时， = =3当x=-1时， = =1例3
152=225=100×1（1+1）+25，
252=625=100×2（2+1）+25352=（3+1）+25， 452=（4+1）+25……752=5625=
，852=7225=
（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.　　分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.　　解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25(3) ×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S=
，（2）请按此规律写出用n表示S的公式.分析
当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解
(2)可列表找规律：
n 1 2 3 … nS 1 5 9 … 4(n-1)+1S的变化过程 1 1+4=5 1+4+4=9 … 1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1， ， ， ， ， ①填空：第11，12，13三个数分别是
；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式: 1+1×3 = 22,
1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:
【参考答案】1、① ， ， ;② ;③0.2、1+n×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.　分析
6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解 找交点最多的规律：直线条数 2 3 4 … n交点个数 1 3 6 …
交点个数变化过程 1 1+2=3 1+2+3=6 … 1+2+3+…+(n-1)图形 图1 图2 图3 … 例2
两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（
）条直线. A．20
D．22分析与解
让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.例3
如图，OM是∠AOB的平分线.射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.　 分析
求∠MON有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，　　　 所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB　 所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°例4
如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC. （1）求∠DOE的大小；（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.　　分析
此题看起来较复杂，OC还要在∠AOB内绕O点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE是∠AOB的一半，也就是说要求的∠DOE， 和OC在∠AOB内的位置无关.解
(1)因为OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC. 所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB因为∠AOB=60°所以∠DOE = ∠AOB=
×60°=30°(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB内的位置无关.故此时∠DOE的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A、B、C、D、E、F是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时
分.【参考答案】1、15条
2、 .一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。【典型例题】例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.解
由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2，3a=5,所以
分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况.解 两边同时乘以6，得6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
x= 例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.分析
这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为 ,原进价降低后在销售时的利润率为 ,由题意得： +8%= 解得
y=1.17x故这种商品原来的利润率为 =17%.例4解方程 │x-1│+│x-5│=4分析
对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：1）当x&1时，原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x&1，所以x=1应舍去.2）当1≤x≤5时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.3）当x&5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x&5，故应舍去.所以， 1≤x≤5是比不过的。【核心练习】1、已知关于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么这个解是
.（提示：本题可看作例1的升级版）2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.【参考答案】1、
2、4.8生活中的数据篇【核心提示】生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.【典型例题】例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分） 研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题：（1）你是怎样设计统计图的？（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的.解 用复式条形统计图：（如下图） 从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场.例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题： （1）三幅统计图分别表示了什么内容？（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.（2）折线统计图（3）80亿，折线统计图.（4）扇形统计图【核心练习】1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）哪国金牌数最多？（2）中国可排第几位？（3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？ 【参考答案】1、（1）美国 （2）第3位 （3）俄罗斯.平行线与相交线篇【核心提示】平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了.这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.【典型例题】例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（
D．8分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D. 例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证：AB∥CD. 分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到AB∥CD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明.解 延长BE交CD于O，∵∠BED=60°, ∠D=20°，∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，∴∠BOD=∠B，∴AB∥CD.其他方法，可自己试试！例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用内错角和同位角相等可得到结论.解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE∥DF∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，∴∠EDF=∠ACE.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∴∠EDF=∠BDF.例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，求∠AOB的度数.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为90°，由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数.
解 ∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.（注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.）【核心练习】1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版)2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F. 【参考答案】1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线.2、先证BD∥CE，再证DF∥AC.三角形篇【核心提示】三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等.【典型例题】例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC.分析 要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.证明 ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠1=∠B，∴∠1=∠C，∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1∴∠BDA=∠CED.在△ADB和△DEC中 ，∴△ADB≌△DEC （AAS）.例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
分析 要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.证明 在AB上截取AF=AC，连接EF，∵EA别平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE，在△ACE和△AFE中 ，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°，∵∠AFE+∠BFE=180°，∴∠BFE=∠D.∵EB平分∠DBA,∴∠FBE=∠DBE在△BFE和△BDE中 ∴△BFE≌△BDE(AAS),∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，∴∠ABP=∠QCA在△ABP和△QCA中 ∴△ABP≌△QCA(SAS),∴AP=AQ.（2）由（1）△ABP≌△QCA，∴∠P=∠QAC，∵∠P+∠PAD=90°，∴∠QAC+∠PAD=90°，∴AP⊥AQ.【核心练习】1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度. 2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF【参考答案】1、602、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.生活中的轴对称篇【核心提示】轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.【典型例题】例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. 分析与解 根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的.例2下列图形中对称轴条数最多的是(
C.等腰三角形
D.等腰梯形E.等边三角形 F.角
I.正五角星分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H.例3 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根. 分析 由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.解 每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律：添加钢管数 1 2 3 4 … 8形成的外角度数 20 30 40 50 … 90当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？
本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.解 如图所示，C点即为所求饮水处的位置. 【核心练习】1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗？为什么？【参考答案】1、略2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线.通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.评论(3)&|&0&1s8825734&|&四级&采纳率24%擅长：&教育/科学&数学其他类似问题求七年级数学计算题&74七年级数学计算题&5七年级上数学5道计算题&60七年级下数学计算题&3七年级上数学关于角的应用题&46更多关于七年级下册数学600计算题及答案的问题&&0
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