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一道高中数列数学题
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解：(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1)
假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=……=2
即Xm后的所有项都为2值.
又X(m-1)=3/(Xm-1)-1
由上式可推知：X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2
即如果存在m∈N+,Xm=2,那么数列{Xn}是恒等于2的数列,但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2.
(2)由式(1)可知,当Xn&2时,3/(Xn+1)&1,这时X(n+1)&2.
当Xn&2时,3/(Xn+1)&1,这时X(n+1)&2.
X1=1&2,X2&2
如此类推：当n为奇数,Xn&2.当n为偶数,Xn&2.
(3)由式(1)知Xn≥1(X1=1)
式(1)变为：(X(n+1)-2)/(Xn-2)=-1/(Xn+1)
an=|Xn-2|,即：
q=a(n+1)/an=|1/(Xn+1)|≤1/2
a1=|X1-2|=1
Sn=a1+a2+……+an≤a1+a1*q+……+a1*q^(n-1)
解：(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1)
假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=……=2
即Xm后的所有项都为2值.
又X(m-1)=3/(Xm-1)-1
由上式可推知：X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2
即如果存在m∈N+,Xm=2,那么数列{Xn}是恒等于2的数列,但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2.
(2)由式(1)可知,当Xn&2时,3/(Xn+1)&1,这时X(n+1)&2.
当Xn&2时,3/(Xn+1)&1,这时X(n+1)&2.
X1=1&2,X2&2
如此类推：当n为奇数,Xn&2.当n为偶数,Xn&2.
(3)由式(1)知Xn≥1(X1=1)
式(1)变为：(X(n+1)-2)/(Xn-2)=-1/(Xn+1)
an=|Xn-2|,即：
q=a(n+1)/an=|1/(Xn+1)|≤1/2
a1=|X1-2|=1
Sn=a1+a2+……+an≤a1+a1*q+……+a1*q^(n-1)
=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=2*(1-2^(-n))
=2-2^(1-n)
limxn=2---&limx(n-1)=2,limx(n-2)=2 (x--&+∞,下同)
xn=x(n-1)+x(n-2)
---&limxn=limx...
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2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义：专题三 第2讲 数列的综合应用
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20080份文档已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．（1）若对于任意的x1≠﹣1，
练习题及答案
已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．（1）若对于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；（2）当a=1时，若x1＞1，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．
题型：解答题难度：偏难来源：上海期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵xn+2====xn∴a2xn=（a+1）xn2+xn，当n=1时，由x1的任意性得，∴a=﹣1．（2）数列{xn}是递减数列．∵x1＞0.∴xn＞0，n∈N*又xn+1﹣xn=﹣xn=﹣＜0，n∈N*，故数列{xn}是递减数列．（3）满足条件的真命题为：数列{xn}满足xn+1=，若x1=﹣，则{xn}是有穷数列．
马上分享给同学
高中三年级数学试题“ 已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．（1）若对于任意的x1≠﹣1，”旨在考查同学们对
真命题、假命题、
一般数列的项、
有穷数列和无穷数列、
递增数列和递减数列、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论。 条件和结果相矛盾的命题是假命题。
一、真命题:任何命题的真值都是唯一的，称真值为真的命题为真命题。
真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。如：
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相....。
②如果a&b，b&c那么a&c。
③对顶角相等。
公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们学过的主要公理有：
①经过两点有且只有一条直线。
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
③同位角相等，两直线平行。
④如果两直线平行，那么同位角相等。
公理的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据。如应用公理
③可以推导出&内错角相等，两直线平行&和&同旁内角互补，两直线平行&。
定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。还有许多经过证明的真命题没有被选作定理。所以，定理都是真命题，而真命题不都是定理。例如：&若&1=&2，&2=&3，那么&1=&3&，这就是一个真命题，但不能说是定理。
总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理。也不是定理。公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明。
命题的概念
（1 ）判断一件事情的语句叫做命题。（如:同位角相等，两直线平行）
( 2 ) 命题有题设和结论两部分组成命题有　：题设：已知事项
结论：由已知事项推出的未知事项
(.3 )命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。
（4）通常写成&如果......那么......&的形式 。&如果&后面接题设，&那么&后面接结论。
二、假命题: 条件和结果相矛盾的命题是假命题。
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果a&b，b&c那么a&c．
③对顶角相等．
公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明，初一几何中我们过的主要公理有：
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③同位角相等，两直线平行．
④两直线平行，同位角相等．
三角形的三个内角和不等于180度。
三、真假命题的判断
正面判断命题的真假。 对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于p且q形式的复合命题，同真则真；对于p或q形式的复合命题，同假则假；对于非p形式的复合命题，真假相反。
考点名称：
数列中的每一个数叫做这个数列的项
一般数列的通项公式方法总结：
辅助数列（构造）法 。
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5&2k-10&8 ∴k=8选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an &0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，&，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n&N*)
考点名称：
有穷数列的定义：
项数有穷的数列叫有穷数列，即一定有一个确定的个数。特点：有穷数列可以求和，它所有的性质都是明确的，因为只要把所有项都写出来，想要研究什么就都有了。
有穷数列练习题：
有穷数列an 的前n项和Sn=2n^2+n 现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后 余下项的平均值是79 则这个数列的项数是？
解：an=Sn-S(n-1)=2n^2+n-[2(n-1)^2+n-1]=4n-1
设抽走了第m项，
余下项的平均数为：
[2n^2+n-(4m-1)]/(n-1)=(2n+1)+2-4(m-1)/(n-1)=79
n=[76+4(m-1)/(n-1)]/2=38+2(m-1)/(n-1)
(m-1)/(n-1)取平均等于1,所以n约等于40
无穷数列的定义：
项数无穷的数列叫无穷数列，即没有一个确定的个数。有省略号的，未知字母不加约束条件的，与实际无关的，未说明有效数字位数的。
无穷等比数列的求和公式：
无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，&，a1qn-1，&.
当︱q︱＜1时，n&&时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
& & & & & & & & & & =（a1/1-q）&lim（1-qn）
& & & & & & & & & & =（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
& & & & & & & & & & =a1/1-q
把lim Sn（n&&）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
& ∴S=lim（a1+a1q+a1q2+&&+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
考点名称：
递增数列定义：
第一种定义是一个数列，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，这样的数列叫做递增数列。第二种定义是从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列。
一个数列，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，这样的数列叫做递增数列。
公式：An&A1(n&2)
还有另外一种定义： 从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列。
公式：An&A1(n&2)
第二种定义与前一种定义的区别在于：此定义认为某两相邻项相等也算递增数列，而前一种定义是模仿严格单调递增函数的定义来递增数列的。）
递增数列公式：
累加得an-a1=2+3+&&+n=(n-1)(2+n)/2
an=(n-1)(2+n)/2+1
可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；
求和可用公式，分组，裂项，等方法求解
递减数列定义：
等差数列的求和公式可以表示为：S=1/2dn^2+(a1-1/2d)n 关于等差数列的增减性：（1）.d大于0时为递增数列，且当a1小于0时前n项和S有最大值；（2）.d小于0时为递减数列，且当a1大于0时前n和S有最小值。
&如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
数列通项公式的特点：
（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。
（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n&1) 。
数列递推公式的特点：
（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。
（2）有些数列没有递推公式。& & & &&
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