在数列{an}中，a1=a，且an+1=2Sn-2n-n2（n∈N*）．（1）若a1，a2，a3-5成等比数列，求a的值．（2）求通项公式an．考点：；．分析：（1）题目给的条件是一个sn与an同时出现在一个等式中的，要判断所给的几项成等比数列时字母系数的值，代入首项的值求出第二项和第三项结果，解方程求出．（2）根据所给的等式，仿写一个，两式相减，把等式变成只有通项的形式，即条件变为数列的递推式，根据递推关系得到通项．本题易出错的地方是数列的首项要检验．解答：解：（1）a1=a，a2=2S1-21-12=2a-3，a3-5=2（a1+a2）-22-22-5=6a-19，∵a1，a2，a3-5成等比数列，∴（2a-3）2=a（6a-19），解得a=-1或a=．（2）∵an+1=2Sn-2n-n2（n∈N*），①∴an=2Sn-1-2n-1-（n-1）2（n≥2，n∈N*），②∴当n≥2时，①-②得an+1-an=2an-2n-1-2n+1，即an+1=3an-2n-1-2n+1．设an+1+p2n+1+q（n+1）=3（an+p2n+qn），由-4p+6p=-1，得p=-，由3qn-q（n+1）=-2n+1，得q=-1．故n≥2时，数列{an-2n-1-n}是以3为公比的等比数列．∴n=a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(n=1)(2a-7)&o3n-2+2n-1&&&&(n≥2).点评：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 的关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
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已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由an+1=12-an和a1=0，得a2=12-0=12，a3=12-12=23，a4=12-23=34，a5=12-34=45．（4分）（2）由以上结果猜测：an=n-1n（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n=1时，左边=a1=0，右边=1-11=0，等式成立．（8分）（Ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即ak=k-1k成立．那么，当n=k+1时，ak+1=12-ak=12-k-1k=kk+1=(k+1)-1k+1这就是说，当n=k+1时等式成立．由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测an=n-1n对于任意正整数n都成立．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
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430278486955457045468480569298468841已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设cn=1+又1/b2nn}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1．-乐乐题库
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已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设cn=1+1b2nn}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-南通三模
分析与解答
习题“已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设c...”的分析与解答如下所示：
（1）方法一：直接根据条件求出bn-1的表达式，再与bn-2=的表达式作差，结合递推关系式，整理即可证明数列{bn}为等差数列；即可求出求其通项公式；方法二：先根据数列{an}的递推公式得到an+12=an+2-an+1+1；再代入bn=a12+a22+…+an+22-a1a2…an+2整理可得bn=n+3；即可说明结论．（2）先求出cn的表达式，进而得到cn=(n+3)(n+4)+1(n+3)(n+4)=1+1(n+3)(n+4)=1+1n+3-1n+4；再代入求出Sn，即可得到结论．
解：（1）方法一&&当n≥3时，因bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an①，故bn-1=a12+a22+…+an2+an+12-a1a2…anan+1②．&…（2分）②-①，得&&bn-1-bn-2=an+12-a1a2…an（an+1-1）=an+12-（an+1+1）（an+1-1）=1，为常数，所以，数列{bn}为等差数列．&…（5分）因&&b1=a12+a22+a32-a1a2a3=4，故&&bn=n+3．&&&…（8分）方法二&&当n≥3时，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2，将上两式相除并变形，得&&an+12=an+2-an+1+1．…（2分）于是，当n∈N*时，bn=a12+a22+…+an+22-a1a2…an+2=a12+a22+a32+（a5-a4+1）+…+（an+3-an+2+1）-a1a2…an+2=a12+a22+a32+（an+3-a4+n-1）-（1+an+3）=10+n-a4．又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3（n∈N*）．所以数列{bn}为等差数列，且bn=n+3．&…（8分）（2）因&&cn=1+1(n+3)2n=(n+3)(n+4)+1(n+3)(n+4)=1+1(n+3)(n+4)=1+1n+3-1n+4．所以&&Sn=(1+14n+14-1n+4，…（15分）即&&n＜Sn＜n+1．&…（16分）
本题综合考查解决基本数列的基本方法（定义法，分组裂项求和等），考查运算能力．
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已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；...
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经过分析，习题“已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设c...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
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数列的求和
数列的求和．
与“已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设c...”相似的题目：
若有穷数列a1，a2，a3，…，an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m（m＞1，m∈N*）的对称数列，使得1，2，22…2m-1成为数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2013项和S2013所有可能的取值的序号为&&&&①22013-1②2（22013-1）③2m+1-22m-2013-1④3o2m-1-22m-2014-1．①③②④①③④②③④
已知数列{an}中，a1=1，点(lgn+1n，an+1-an)在直线y=x上，则数列{an}的通项公式是&&&&．
若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2008（8）=&&&&11865
“已知数列{an}满足：a1=a2=a3=...”的最新评论
该知识点好题
1阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为&&&&
2数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为&&&&
3数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12n-1]-b[2-(n+1)(12n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得&&&&
2已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=&&&&
函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为&&&&
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an+1=2Sn,所以 n=2时,a2+1=2*S2=2(a1+a2)=2(a2+1),解得：a2=-1 S2=a1+a2=0n=3时,a3+1=2*S3=2*(S2+a3)=2*a3,解得：a3=1 S3=S2+a3=1n=4时,a4+1=2*S4=2*(S3+a4)=2*(a4+1),解得：a4=-1从a1,a2,a3,a4的值推测{an}的通项公式为 an=(-1)^(n-1)下面用数学归纳法证明假设 an=(-1)^(n-1),则Sn=[1-1+1…+(-1)^(n-1)]=[1+(-1)^(n-1)]/2对第n+1项有a(n+1)+1=2*S(n+1)=2*[Sn+a(n+1)]=1+(-1)^(n-1)+2*a(n+1)解得：a(n+1)=(-1)^n由此证明了 an=(-1)^(n-1)对所有n都成立bn=n*an=n*(-1)^(n-1)所以数列bn为 1,-2,3,-4,5,-6,…当n为偶数2k时,{bn}的前n项和Tn 为Tn=(1-2)+(3-4)+…+(2k-1-2k)=-k=-n/2当n为奇数2k+1时Tn=(1-2)+(3-4)+…+(2k-1-2k)+2k+1=-k+2k+1=k+1=(n+1)/2
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a1=3，a1+a2+a3=15
数列｛1/an·an+1｝bn=2n+3/2n+1=1+2/2n+1
sn=n+2*(1/3+1/5+1/7+·····+1/2n+1)
后面的分数太难，你看看是不是题错了
没错啊 作业上是这样子的
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