二元函数求极限限以及详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-10 16:20 标签： 洛必达法则求极限
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导读：高等数学的教学不仅为学生传授数学精神、数学思想与方法等文化基础。对求极限的方法与技巧进行探讨。求极限的基本方法是利用极限定义、极限运算法则及极限的相关定理。
关键词：探讨，求极限，方法，技巧
　　高等数学是高职高专各专业的公共基础课，对理工类专业更为重要。高等数学的教学不仅为学生传授数学精神、数学思想与方法等文化基础，还为学生传授数学语言、符号、图像、计算、推理、建模等基本技能，也能培养学生的思维能力，为专业学习奠定一定基础，培养应用能力。极限是高等数学中最基本最重要的知识，它是导数、微分、积分的基础。因此，学好极限知识，对高等数学的学习至关重要。本文针对学生实际，为提高教学效果，对求极限的方法与技巧进行探讨。
　　求极限的基本方法是利用极限定义、极限运算法则及极限的相关定理，结合初等变换进行的。下面介绍几类不能直接用基本方法求解的极限问题。
　　一、变&无穷多个&为&有限多个&求极限
　　利用极限的四则运算法则求极限，不仅要求每个函数的极限存在，而且只能是有限多个函数的和差积的极限。若是求无限多个函数的极限，用恒等变换将&无限多个&函数的和差积变为&有限多个&函数的和差积后，再利用法则求出极限，或者将&无限多个&函数放大或缩小后，转化为&有限多个&函数，再利用夹逼定理求极限。
　　[例1] （01）
　　本题为求无穷多个函数和的极限，观察发现，它们构成等比数列。用等比数列求和公式便可化&无限多个&函数之和为&有限多个&函数的四则运算，再利用极限的四则运算法则便可求出结果。
　　 （01）
　　[例2] 求极限
　　本题为求无穷多个函数乘积的极限，观察发现，余弦的角度均有二倍角关系。若乘以，次利用正弦的倍角公式，便可化&无限多个&函数之积为&有限多个&函数之积，再利用第一个重要极限便可求出结果。论文大全。
　　[例3] 求极限
　　本题为求&无限多个&函数和的极限，但要将这无穷多个函数之和转化为有限多个函数的和，实在困难。只能将&无限多个&函数放大或缩小后，转化为&有限多个&函数，再利用夹逼定理求极限。论文大全。
　　由夹逼定理有
　　二、应用斯笃兹定理求极限
　　有些&无穷多项&极限问题，当不能利用恒等变换转化为有限多项时，若借助斯笃兹定理，就可迎刃而解了。
　　[例4] 求极限，p为自然数.
　　由斯笃兹定理，有
　　由斯笃兹定理，有
　　三、利用泰勒公式求极限
　　利用泰勒公式求极限，一般用麦克劳林公式形式，并采用皮亚诺型余项。论文大全。当函数为分式时，一般要求分子分母展成同一阶的麦克劳林公式，再通过比较求出极限。
　　[例6] 求极限
　　[例7] 求极限
　　四、利用定积分求极限
　　有些无限多项的和或积的极限，可转化为定积分来求，更容易一些。
　　[例8] 求极限
　　五、利用级数的敛散条件求极限
　　我们知道收敛的必要条件.
　　逆用它可得.
　　[例9] 求极限
　　此外，还可用无穷小量的性质、导数定义、中值定理等求解极限，在此不一一赘述。
[参考文献]
[1] 同济大学数学教研室主编. 高等数学[M]. 高等教育出版社.
[2] 刘玉琏，等. 数学分析讲义[M]. 高等教育出版.
[3] 孙清华，孙昊. 数学分析内容、方法与技巧[M]. 华中科技大学出版社.
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求极限的各种方法总结及推广
数​学​分​析​这​门​课​程​研​究​的​对​象​是​函​数​,​而​研​究​函​数​的​方​法​就​是​极​限​,​所​以​极​限​是​高​等​数​学​基​本​概​念​和​核​心​内​容​之​一​。​数​学​分​析​几​乎​所​有​的​概​念​都​离​不​开​极​限​,​从​方​法​论​的​角​度​讲​,​用​极​限​方​法​来​研​究​函​数​,​这​是​数​学​分​析​区​别​于​初​等​数​学​的​显​著​标​志​,​而​求​数​列​或​函​数​的​极​限​,​一​般​来​说​是​比​较​困​难​的​问​题​,​而​极​限​理​论​是​数​学​分​析​和​高​等​数​学​的​基​础​理​论​,​所​以​寻​求​求​极​限​的​方​法​的​问​题​显​的​十​分​重​要​。​因​此
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你可能喜欢这道求极限题的过程，谢谢_百度知道
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//b./zhidao/pic/item/4d086e061d950a7babf20fcf0ed162d9f3d3c9f2.hiphotos:///zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9cd0bc9a8f27ad086e061d950a7babf20fcf0ed162d9f3d3c9f2
是的。。sorry手太快写滑了
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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