有理数基本概念习题集 选择题 1. （★★★）下列说法正确的是（ Ａ． Ｃ． 2. ） 。?a 的相反数一定是 a ；Ｂ.Ｄ．a 一定大于 0；?a 一定是负数；?m 的倒数一定是 1m（★★★）下列说法正确的是（ ）（概念不清！ 。 ）
Ａ． 0 的倒数是 0，0 的相反数是 0； Ｂ. 0 没有倒数，但 0 的相反数是 0； Ｃ．0 没有相反数，但 0 的倒数是 0； Ｄ．不能确定。 实数 a, b 在数轴上的位置如图所示， 则化简代数式 Ａ． 2a + b ；a 0 b3.a + b ? a 的结果是 （） 。Ｂ.b ? 2a ；Ｃ． a ； Ｄ． b 。） 。4.（★★★） 实数 a， 在数轴上的对应点如图所示， b 则下列不等式中错误的是 （ （数轴概念的应用）a b 0A． ab & 05.B． a + b & 0C．a &1 bD． a ? b & 0（★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（ A．0 B．1 C．－1 D．±1 实数 x，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ） 。） 。6.0xyA． x & y & 0B． y & x & 0C． x &y&0D．y&x&0） 。7.（★★★）已知A．±9x =3，y =6x, y 异号，则 ，且C ．9 或 3x+ y的值为（B．9D．±38.（★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ A．0 B．1 C．－1 D．0，1 或－11）9.（★★★） 在数轴上， 与表示数－1 的点的距离等于 5 的点表示的数为 （ ） 。 （主 要要清楚距离、数轴、绝对值三者的应用关系，以数轴为基础，用绝对值表示数轴上 两点之间的距离） A．4 B．6 C．±5 D．4 或－610. （★★★）若 A．5 或 1x =3，y =2x? ，且 x + y & 0 ，那么C．5 或-5y 的值为（D．-5 或-1） 。B．1 或-111. 如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ）（重点题！ 。 ） A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．都为 0 a 12. 若 ab ≠ 0 ，则 a A．0 + b b 的值不可能是（ B．1 C．2 ） 。 D．-213. 下列说法正确的是（ ） 。 A．绝对值等于本身的数只有正数； B． 互为相反数的两个数的绝对值相等； C．不相等的两个数的绝对值不相等； D．绝对值相等的数一定相等。 14. 绝对值小于 A．5 个?3.2的整数有（ ） B． 6 个 C．7 个 ）3 8D．8 个15. 在下列大小关系中，错误的是（A． 0.1 & ? 0B． ?0.375 & ?5 7 C． & 6 85 5 D． ? & ? 6 716. 在数轴上表示有理数 a和b ，如图所示，下列关系式子正确的是（） 。aA． ?a & ?b & a & b ； C． ?b & a & ?a & b ；0bB． a & ?b & b & ? a ； D．a & b & ?b & ?a 。a &b 17. 如果数 a 的绝对值大于数 b 的绝对值（即 ） ，那么（ ） 。 A． a & b B． b & a C． a、b 异号 D．不能确定。18. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为 6， 则此数为2（） 。 A． ±3B． ±6C．3D．6。19. （★★）下列说法正确的是（ ） A．两数相加，符号不变，并把绝对值相加； B．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C．异号两数相加，取较大的加数的符号； D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。 20. 如果两个数的和是正数，那么（ ） A．两个数都是正数； C．两个数异号，但正数绝对值较大；B．两个数中，一个正数，一个是 0； D．以上三种情况都有可能。21. （★★）如果 a、b、c 为三个有理数，且 a +b+c = 0 ，则（ ） A．三个数有可能同号； B．三个数一定都是 0； C．一定有两个数互为相反数； D．一定有一个数的相反数等于其余两个数的和。x& y 22. （★★）已知 x & 0、y & 0 ，且 ，则 x + y 是（ ） A．零 B．正数 C．负数 D．非负数。23. 下列说法正确的是（ ） 。A．对于任意有理数 a、b ，若 a +b = 0 ，则 a = b ； B．对于任意有理数 a、b ，若 a ≠ 0, b ≠ 0，则a + b ≠ 0 ； C．对于任意有理数 a、b ，若 a = b ，则 a + b = 0 ； D．若 a = 7 ， b = 10 ，则 a + b = 17 。m+n = m + n 24. （★★）如果 ，则（ ） 。 A． m、n 同号； B． m、n 异号； C． m、n 为任意有理数； D． m、n 同号或 m、n 中至少一个为零。25. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A．0 B． ? 1 C．+1 D．不能确定26. 在有理数中，不存在这样的数（ ） （√） 。 A． 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数； C．既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。327. 下列关于“零”的说法中，正确的个数有（ ） ① 是整数，也是有理数； ②不是正数，也不是负数； ③不是整数，是有理数； ④是有理数，不是自然数。 A．0 个； B． 1 个；C． 2 个； D． 3 个。 28. 下列说法正确的是（ ） 。 A．一个有理数不是正数就是负数； B．一个有理数不是整数就是分数； C． 整数是正整数和负整数的统称； D．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 29. 下列说法中，错误的是（ ） 。 A．0 也有相反数； B． 符号不同的两个数互为相反数； C． 任何一个有理数都有相反数； D．正数的相反数是负数。 30. 一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） 。 A．正数； B． 负数；C． 非正数； D． 非负数。 31.a 为有理数，则下列说法正确的是（A． a 为正数； C． a和 ? a 一定有一个表示负数；） 。 B． ? a 为负数； D． a和 ? a 是一对相反数。32. 下列说法正确的是（ A． 若 a B． 若） 。& 0 ，则 a = a ，反之，若 a = a ，则 a & 0 ；a = ?a ，则 a 必为负数；C． 绝对值不大于 3 的整数有 6 个，分别是±1，±2，±3； D． 任何有理数的绝对值都是非负数。 33. 若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ ） 。 A．4a ＞ 3a B.4a ＝ 3a C.4a ＜ 3aD.不能确定34. 数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数 a、b、c、d，已知 A 在 B 的右侧，C 在 B 的左 侧，D 在 B、C 之间，则下列式子成立的是（ ） 。 A、a＜b＜c＜d B、b＜c＜d＜a C、c＜d＜a＜b D、c＜d＜b＜a 35. 如图所示，数轴上一个动点 A 向左移动 2 个单位长度到达 B 点，在向右移动 6 个单 位到达 C 点，若点 C 表示的数为 1，则 A 点表示的数为（ ） 。46 2A．8；B． 4；C． -4； A D． -3。 0 BC36. 数轴上有两个点为 A、B，它们表示的数分别是 表示为（ ） 。 A． 37. 若x、y ，则 A、B 两点之间的距离可x? y； D．x?y；&0； &0；B．y?x；& 0； & 0；C．y?x或 ） 。x+ y 。?a = a，则 a 的取值范围是（ B． a C． aA． a 38. 若≥0；） 。D． a≤0。 ≤0。） 。?a = ?a，则 a 的取值范围是（ B． a C． a ，则A． a≥0；D． a39. （★★★）若 A．x ? 3 = x ? 3B．x x的取值范围是（ D．x & 3； x & 3；x &0； x &0；C． ，则x ≥ 3； x ≥ 3；） 。x ≤ 3。） 。40. （★★★）若 A．x ? 3 = 3? xB．的取值范围是（ D．C．x ≤ 3。41. 若 a 是有理数 ，则下面说法正确的是（ A．a一定为正数；B． ? a 一定为负数； D． a + 1 一定为正数。 ） 。 B．互为相反数； D．相等或互为相反数。C． ? a 一定为负数； 42. 当 ，则 A．都是 0； C．相等；x= yx与y 的关系是（43. 若x = ?1 y ，则下列说法正确的是（） 。A． x、y 都是 0； B． x、y 互为相反数； C． x、y 相等； D．相等或互为相反数。544. （★★★）若 a ? b = 0 ，则有理数 a、b 的关系是（ ） 。 B．互为倒数； A．都是 0； C．至少有一个数为 0； D．一个是 0，而另一个不是 0。 45. （★★★）若 a + b = 0 ，则有理数 a、b 的关系是（ A．都是 0； B．互为相反数； D．不都是 0。 C．至少有一个数为 0；2 2） 。46.a =0 b 若 ，则有理数 a、b 的关系是（A．都是 0； C．互为倒数；） 。 B．互为相反数； D． a 为 0， b 不能为 0。47. 两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ ） 。 A．都是正数； B．同为负数； D．至少有一个负数。 C．至少有一个正数； ） 。 48. m 是有理数，则 m + m （ A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 49. 如果 a 是有理数，下列四种说法： （1）a2 和｜a｜都是正数； （2）｜a｜＝－a，那么 a 一定是负数； （3） a 和－a 在数轴上的位置分别在原点的两侧； （4）实数 a 的倒数是1 a ， 其中正确的个数是（） 。 C.2 D.3A. 0B. 150. 较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） 。 A. 0 B. 正数 C.负数 D.0 或负数 51. 若 a + b & 0 ，且 ?(? a ) & 0 ，则（ A. a & 0, b & 0 B. a & 0, b & 0） 。 C. a & 0, b & 0 ） 。 D.0 或负数 ） 。2D. a & 0, b & 052. （★★）一个数和它的相反数之积是（ A. 0 B. 正数 C.负数2 ( ?1) ， ( ?1) 的大小顺序是（ 53. ?2 ，2 3A. ?2 & (?1) & (?1)2 23B. ?2 & (?1)3 & (?1) 26C. (?1)3 & (?1) 2 & ?2 2 54.D. (?1) 2 & (?1)3 & ?2 2 ）.已知：a& 0 b&0 |a| & |b| &1 那么以下判断正确的是（ （Ａ）1－b &－b&1+a&a （Ｂ）1+a & a &1－b&－b （Ｃ）1+a & 1－b &a&－b （Ｄ）1－b &1+ a&－b&a55. 在数轴上，点 A 对应的数是－2006，点 B 对应的数是＋17，则 A、B 两点的距离是 （ ） （A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023 56. 有如下四个命题（结论） ： ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题（正确结论）的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 ） 57. 下列说法正确的是（ （A）0 是最小的整数； （B）0 是最小的正数； （C）0 没有倒数； （D）0 没有绝对值。 58. 下列关于零的说法，正确的有（ ） ①自然数； ②正数； ③非正数； ④有理数。 ⑤最小的正数 ⑥最小的整数 ⑦ 最小的自然数 ⑧ 绝对值最小的数 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 59. 数轴上原点和原点左边的点表示的数为（ （A）负数； （B）正数； （C）非正数； （D）非负数。 60. 下列说法正确的是（ A．比负数大的是正数； ） 。 B．若 a? b ，则 a 是正数， b 是负数； ） 。（D）4C．数轴上的点离原点越远，数就越大 ； D．若 a & 0 ，则 a 为正数；若 a & 0 ，则 a 为负数。61. 下列说法正确的是（ ） 。 （A）绝对值较大的数较大； （C）绝对值相等的两数相等；7（B）绝对值较大的数较小； （D）相等两数的绝对值相等。62. 下列说法正确的是（ ） 。 （A）正数和负数互为相反数； （B）任何一个数的相反数都与它本身不相同； （C）任何一个数都有它的相反数； （D）数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数。 63. 下列说法正确的是（ ） 。（A） ? a 一定是负数； （B）只有两个数相等时，它们的绝对值才相等； （C）若 a = b ，则 a, b 互为相反数； （D）若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数。64. 下列结论中，正确的有（ ） 。 ① 符号相反且绝对值相等的数互为相反数； ② 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③ 两个负数，绝对值大的它本身反而小； ④ 正数大于一切负数； ⑤ 在数轴上，右边的数总是大于左边的数。 （A）2 个 ； （B）3 个； （C）4 个 ； （D）5 个；a+b 65. 如果 a & b, b & 0 ，那么 等于（（ A） a ? b ； （B） a + b ；） 。 （C） b ? a ； （D） ?b ? a ； ） 。66. 若 a & 0, b & 0 ，则 b, b + a, b ? a 中最大的一个数是（（ A） a ；10（B） a + b ；9（C） b ? a ； （D）不能确定； ）（注意提问！ 。 ） ； （ D） 3 × 2 9 ； ） 。±4.67. （★★★） (?2) 比 (?2) 大（（ A） 2 ；（B）-2；（C ） 2 968. .已知|x|=3,|y|=7 且 xy&0,则 x+y=（ A . 10; B. 4; C. 69. 下列结论中，正确的有（±10; D. ） （√） 。（1） 在有理数集合中，没有最大的数。 （2） 在整数集合中，最大的负数是-1，最小的正数是+1。8（3） 在有理数集合中，绝对值最小的数是 0。 （4）在整数集合中，绝对值最小的数是 1。 A 1 个； B 2 个； C 3个 D 4个70. 若 a 是有理数，下列结论中正确的是（ ） 。 A a 表示正有理数。 C a 与-a 必有一个负有理数。?B -a 表示负有理数。 D a 与-a 互为相反数。3 。 71. 如果 5 的相反数恰好是有理数 a 的绝对值，那么 a 的值是（ ）A.?3 ； B. C 3 ； 5 5C. 3 ? 5或3 5D. 不存在。72. 若 a 为有理数，则下列各式正确的是（ ） 。 A. 73. a2≥0； B. a & 0 ； C. -a2&0； D. a & ?a 。（★★★）下列说法中正确的是（ ） 。 A 若 a10 & 0 , 则 a &0 ； C (?a )3 一定是负数； B (?a )2 一定是正数； D a 的正偶次幂是非负数。74.a+b&0,ab&0,则有( )。 A a&0,b&0 B a&0,b&0 C a&0,b&0 D a&0,b&0 ） ： D. a≥-a. ；75. 当 a&0 时，a 与-a 的大小关系是（ A .a&-a; B. a≤-a; C. a&-a; 76. （★★★）下列判断中正确的是( ) 。 A 若 a = b ，则 a=b； C 若 a & b 则 a&b ； 77. 下列判断中正确的是（ ） 。B 若 a & b 则 a&bD 若 a=-b,则 a = b 。A 如果 0&a&b，那么-a&-b C 如果 a&0, a & b ,那么 a&bB 如果 a&0, a & b ,那么 a&b D 如果 0&a&b,那么 1a9&1。 b1 1 ? 78. 如果 m 是一个不等于-1 的负整数，那么 m， m , -m， m 这几个数从小到大的排列顺序是（ ） 。 A．m& 1 1 ； & ?m & ? m m 1 1 & ? & ?m m mB?m & ?1 1； &m& m mC 79.m&；D?。 1 1 & ?m & & m m m0．020200 精确到百万分位，它的有效数字是（ ） 。 A 2、0； B 2、0、2 ； C 2、0、2、0、0 ； D 0、0、2、0、 2、0、0。 80. （★★★）下列说法中错误的是（ ） 。 A、―a 的绝对值为 a B、―a 的相反数为 a 1 C、 的倒数是 a D、―a 的平方等于 a 的平方 a )。 81. (★★★)若 a+b＜0,ab＜0,则( A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0 C a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 82. 下列说法正确的个数是 ( )（√） 。 ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 83. （★★★）下列说法正确的是 ( ) （√） 。 ①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 84. 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （√） 。 （A）两个加数都是正数； （B）两个加数有一个是正数； （C）一个加数正数,另一个加数为零； （D）两个加数不能同为负数 85. 下列说法：①最小的自然数是 1；②最小的整数是 0；③一个数的绝对值必大于这个2 数的相反数；④ ?3 小于 3 ；⑤没有最小的负数；⑥有理数可以分为正数和负数.其 ?中正确的是( ) （√） 。 A、2 个 B、3 个 100 86. 计算：(－2) +(－2)101 的是（ A. 2100 ； B. －1；C、4 个 ） 。 C. －2；10D、5 个 D. －210087. 比－7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 88. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数只能是（ ） 。 A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或1 89. （★★★）已知 8.62＝73.96，若 x2＝0.7396，则 x 的值等于（ A. 8.6 B. ±0.86 C. 0.86 D. ±86 90. 若 ab & 0 ,则关于 a, b 两个数的正确结论为（A. 两个数都为负数； B. 两个数都为正数； C.） 。） 。 一个正数，一个负数； D.不能 ） 。确定 91. 号。 92. 若 ab = 0 ,则关于 a, b 两个数的正确结论为（ ） 。 若 ab & 0 ,则关于 a, b 两个数的错误结论为（A. 两个数都为负数；B. 两个数都为正数； C.一个正数，一个负数； D. a, b 同A. 两个数必须都为 0； B. 两个数中至少有一个数为 0； C. 不能确定； 93. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） 。 （ A） 0 （B） ?1 （C ） + 1 （D）不能确定． 94. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） 。 （A）1 ． （B） ?1 （C ） + 1 （D） ± 1 和 0 。 95. 如果a = ?a，下列成立的是（ （B） a & 0） 。（A） a & 0（C ） a & 0 或 a = 0 （D） a & 0 或 a = 0 。 ） 。96. 用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ （A） 0.1 （精确到 0.1 ） 。 （C） 0.05 （保留两个有效数字） 。 97.（B） 0.05 （精确到百分位） 。 （D） 0.0502 （精确到 0.0001 ）( ?2 )11+ ( ?2 )10的值是（） 。21（A） ?2 。（B） ( ?2 ) 。（C ） 0 。（D） ?210 。98. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：则（ ） 。 a b （A） a + b & 0 。 （B） a + ? & 0 。 （C） a ? b = 0 。 b ? 0 ?1 1 99. 下列各式中正确的是（ ） 。2 3（D） a ? b & 0 。（A） a 2 = ( ? a ) 。 （B） a 3 = ( ?a ) 。 （C） ? a 2 = ? a 2 。 （D） a 3 = a 3 。m 2 ? cd + a+b m100.若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为 2， 则代数式11的值为（ ） 。 A、 ? 3 B、3 C、 ? 5 D、3 或 ? 5 101. 校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书 店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了 －70 米，此时张明的位置在（ ）（√） 。 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 102. 用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） 。 A．0.1（精确到 0.1） ； B．0.05（精确到百分位） ； C．0.05（保留两个有效数字） ； D．0.0502（精确到 0.0001） 。 103. 2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击‘非典’ ”的邮票， 收入全部捐赠给卫生部门， 用以支持抗击 “非典” 斗争， 其邮票发行量为 12 500 000 枚，用科学记数法表示正确的是（ ） 。 5 6 A、1.25×10 枚 B、1.25×10 枚 C、1.25×107 枚 D、1.25×108 枚 104. 105.a+b+c+d 四个整数 a、 c、 各不相等， a × b × c × d = 9 ， b、 d 且 则 等于 （） 。A、36 B、18 C、9 D、8 四个互不相等的整数 a、b、c、d，如果 abcd=9，那么 a+b+c+d 等于( )。 A、0 B、8 C、4 D、不能确定 106. 如果 a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，m 的绝对值为 l，那么代数式： a+b+m2－xy 的值是( )。 A、1 B、0 C，-1 D、2 107.如果两个非零的数互为相反数，则下列说法中错误的是（ ） 。 B．它们的差一定为正数； A．它们的和一定为零； C．它们的积一定为负数； D．它们的商一定等于-1。 108. 6.80×105 精确到哪一位？有几个有效数字？ （ ） 。 B．百分位，有三个有效数字； A．十分位，有两个有效数字； C．千位，有三个有效数字； D．百位，有两个有效数字。 109. 30192 四舍五入成有两个有效数字的近似值为（ ） 。 4 4 A．30000； B．3.0×10 ； C．3.1×10 ； D．3.02×104。 110. 下列说法正确的是( )。 B．近似数 78.0 是精确到十分位，有两 A．近似数 1.32 和 1.320 精确度相同； 位有效数字； C．近似数 8 千与 8000 的精确度相同； D．近似数 3.1416 是精确到万分位。 111. 某人的体重为 56.4 千克，这个数字是一个近似数，那么这个数的精确值 X 的范围 是（ ） 。 A． 56.41 & x ≤ 56.44 ； B． 56.35 ≤ x & 56.45 ； C． 56.41 & x & 56.50 ； D． 56.44 & x & 56.59 。 （科学计数法与近似数问题，另找题做，一定弄懂！ ）112.（★★★）若 a 是有理数，且 a ≠ 0 ，下列各式中成立的个数为（12） 。1 1 & 1 ；④ 1 ? & 1 。 a a B．2； C．3； D．4。 A．1； 113. （★★★）下列各式中一定成立的有（ ） 。① a 2 + 1 & 0 ；② 1 ? a 2 & 0 ；③ 1 +① a 2 & 1 ；② a 2 = a 2 ；③ a 2 = (? a) 2 ；④ a 3 = (? a ) 3 ；⑤ a 3 = a 3 。 A．1； 114. B．2； C．3； D．4。 ） 。C． m = 0, n = 0 ；满足下列条件的 m, n ，不是相反数的是（A． m + n = 0 ；B． m & n & 0 ；D． m = ?n 。115.数轴上表示数 a, b 的两点 A，B ，则下列说法正确的是（A．若 a & b ，则 a & 0 ； C．若 a & b ，则 A 在 B 的左边；） 。B．若 a & b ，则 a & 0 ； D．若 a & b ，则 A 在 B 的右边。 ） 。116.比较 a 与 2a 的大小，正确的是（A． a & 2 a ； B． a & 2a ； C． a = 2a ； D．以上都有可能。 117. 若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（ ） 。 A．都是正数； B．都是负数； C．一正一负； D．不能确定。 118. 若五个有理数的积为负数，那么这五个数中， （ ） 。 B．至少有一个负数； C．都是负数； D．最多有 A．只有一个负数； 三个负数。 119.若 a & 0 ，那么A． a ；a ? (?a)等于（） 。 D． ? 2a 。B．0； ，则C． ? a ；120. 121. 122.若x + y = 0, x = 5x? y=（） 。B．10； C．20； D．以上答案都不对。 A．0； 两数相减后，差比减数大，则减数应该是（ ） 。 A．正数； B．负数； C．0； D．不能确定。 下列说法中，正确的是（ ） 。A． a 为有理数，则 a + 5 & 5 ； C．a, b 为有理数，则 a + b & a ? b ；B． a 为有理数，则 a + (? a) 可能为负数； D．a, b 为不为 0 的有理数，则 ab 与a 同号。 b 123. 两个非 0 的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两 个数（ ） 。 A．一定相等； B．一定互为相反数； C．一定互为倒数； D．相等或互为 相反数。13124.（黑龙江 2003 年试题）若 A． a ≤ 3 ； B． a & 3 ；a ?3 ?3+ a = 0，则 a 的取值范围（ D． a & 3 。 ） 。） 。C． a ≥ 3 ；125.a （广东 2003 年试题）已知 a 的相反数为 2，则 2 等于（ A．0；B．-1；C．1；D． ?a 。 2126.2 若 a ≤ 0 则 a 一定是（） 。 （D） 负数。 ） 。（A） 非负数； （B） 非正数； （C） 零 ；127.bc ? ac 2 3 如果非零有理数 a, b, c 满足 a & b & c ，那么式子 ab c 的值（ A．必为正数；B．必为负数；C．可正可负；D．可能为零。 ） 。128.有理数 a, b 在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为负的是（A． ? a + b ；B． ? ab 2 ；C． ? a 3 b 3 ；D． a 3b 3 。129.下列说法正确的是（ ） 。 A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D．几个有理数相乘，当积为负数时，则负因数有奇数个。 ） 。 D． ? 2a & 2b 。130.（★★★）如果 a ? b & a + b ，那么下列式子一定成立的是（ A． a ? b & a + b ； 131.B． ab & 0 ；C． ? 2b & 2b ；如果x?2 + x?2 = 0，那么 x 的取值范围是（C． x ≥ 2 ；） 。 D． x ≤ 2 。A． x & 2 ；B． x & 2 ；132. （★★★） 如果 a, b 互为相反数， a, b 全不为零， 且 若 A． a & 0, b & 0 ；?a +b =0D．， 那么必有 （） 。B． a & 0, b & 0 ； ） 。2C．b =1； a2a =0。 b133. 下面的式子中，正确的是（（A）134.? x?a ≥ 0( ) ； （B） ? ( x ? a ) ≤ 0 ； （C） x ? a& 0 ； （D）x ? a & 0 。若a = 2004，则下列式子中，一定成立的是（） 。14A． a ? (a + 0.2004) & 0 ；135.B． a ? a = 0 ； ） 。C． x ≥ 0 ；C． a + a & 0 ；D． a +1 & 0。 a若x+3 = x +3，则（ B． x & 0 ；A． x & 0 ；D． x ≤ 0 。 可以化简为（ D． 5 ? 7 x 。 ） 。 ） 。136.（★★★）当 x & 3 时，A． x ? 5 ；3 ? 4 x ? 2 ? 3xC． 7 x ? 1 ；B． x ? 1 ；137.（★★★）若 a & 0, ab & 0 ，则 a ? b + 4 ? a ? b + 6 = （A． 2 ；B． ? 10 ；a+ a a? a + a aC． ? 2 ；D． 2b ? 2a ? 2 。 ） 。 D． 2 。 ） 。 D． ? x ） 。138.若 a & 0 ，则化简A． 0 ；的结果为（C． ? 1 ；B． ? 2 ；139.（★★★）若 x & ?2 ，那么A． ? 2 ? x ；1? 1? x=（B． 2 + x ；C． x ；140.（★★★） n 为自然数，则 (?1) 2 n ? (?1) 2 n+1 的计算结果是（A． ? 2 ；B． ? 1 ；C． 0 ；D． 2141.在数轴上点p 到点 A 的距离为 S） 。，点 p ，点 A 对应的数值分别是 x 和-5，则下面那个式子正确（ （A）S = x+5S = x ?5 s= x ； （B） S = ? x + 5 ； （C） ； （D） 。142.如果 a, b 代表有理数，并且 a + b & a ? b ，则（） 。（A） a, b 同号； （B） a, b 异号； （C） a & 0 ； （D） b & 0 。143.若 a & 0, ?1 & b & 0 ，则 a, ab, ab 按从小到大的顺序排列为（2） 。（A） a & ab & ab 2 ； （B） ab 2 & a & ab ； （C） ab & ab 2 & a ； （D）a & ab 2 & ab 。144.下列说法正确的是（ ） 。 A．有理数的平方是正数； B．小于 1 的数的平方小于原数； C．如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是任意有理数； D．负数的偶次幂一定大于这个数的相反数。 145. 在下列各数中，不是有理数的是（）.15A．- 1.39? ?B．πC．3.14D．0146.既不是整数,也不是负数的有理数是( )（√）. A．正分数 B．正整数和正分数 C．正分数和 0 D．正分数、0 和负分数 147.下列说法正确的是（ ） 。 A．偶数可以分为正偶数和负偶数； B．所有小数都可以化为分数； C．在-1 和+1 之间含有无数个有理数； D．正整数和负整数统称为有理数。 148. 下列说法：①有理数可分为小数和整数两大类；②有理数除了整数就是分数；③既 不存在最小的负整数，也不存在最大的正整数；④所有的整数除了正数就是 0；⑤正 整数的集合、负整数的集合、正分数的集合、负分数的集合合并在一起就是有理数集 合。其中正确的个数有： （√） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 149. 负整数的集合是指（ ） （√） A．有理数的集合中去掉分数和 0 的集合； B．整数集合中去掉正整数和 0 的集合； C．整数集合中去掉正整数的集合； D．有理数的集合中去掉正数和 0 的集合。 150.下列关于数轴的说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的 一个点只能表示一个数④数轴上找不到既不表示正数， 也不表示负数的点⑤数轴上所 有点表示的数都是有理数。 其中正确的是（ ）（√） ： A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个x151.已知 x ，则 x 为（ ） A．正数 B．负数 152.已知 a = ?9 ，则 a 等于（ A．9 B．-9 ） 。 C．0= ?1C．非负数D．非正数D．±9 ） 。 D．±10153.已知 x = ?10 ， x = y ，则 y 的值等于（ A．10 B．-10 154.下列各组判断，正确的是（ A．若 a = b ，则 a = b C．若 a ＞b ，则 a ＞ b C．0 ） 。B．若 a ＞ b ，则 a＞b D．若 a = b ，则 a = ±b155.已知数轴上有三点 A，B，C 分别表示有理数 a,3,-3,则a+3表示（）（√） 。A．A，B 两点到原点的距离和； C．A，C 两点到原点的距离和；16B．A，C 两点的距离； D．A，B 两点的距离。156. 若 m 是有理数，则m + ( ?m )的值为（）（ 。m +m呢？）A．一定是正数； B．可能是正数，也可能是负数； C．不可能是负数； D．一 定是负数。 157. 下列说法正确的是（ ） 。 A．两个数之差一定小于被减数； B．减去一个负数，其差一定大于被减 数； C．减去一个正数，其差一定大于被减数； D．0 减去任何数，其差都是负数。 158. 下列算式变形正确的是（ ） 。 A． a ÷ ( b ÷ c ) = a ÷ b ÷ c 。 ； C． a ÷ b ÷ c = a ? c ÷ b ； 159. －24 表示( ). B．4 个 2 相乘的相反数； C．2 个 4 相乘； D．2 个 4 相乘 B． a ÷ b ? c = a ÷ ( b ? c ) ； D． a ? b ÷ c = a ÷ c ? bA．4 个-2 相乘； 的相反数。 160.a, b 互为相反数,下列各组数中,互为相反数的一组是().A．a 2与b 2 ； B．a 2 n +1与b 2 n +1 (n 为正整数)； C．a 2 n与b 2 n (n 为正整数); D．? a 3与b3 。 填空题1. 2. 3.若 a + 3 与 5 ? 2a 互为相反数，则可列式子：；解得 a.n 2n=。( ?b )3与 ? b3 的关系是n； ( ?b ) 与 ? b 4 的关系是4 2n当n为数时, (－1) + ( ?1) = 0 ; 当 n 为数时, (－1) + ( ?1) = 24. 5. 6. 7. 8. 9.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______。 已知 a 与 b ? 1 互为相反数， b与 c 互为相反数，且 c = ? 6 ，则 a 若 a , b 为有理数， ab & 0 ，则 a , b 若 a , b 为有理数， ab & 0 ，则 a , b 若 a , b 为有理数， a ? b & 0 ，则 a , b 的关系是 若 a , b 为有理数， a ? b & 0 ，则 a , b 的关系是=。 。 。 。。10. 若 a , b 为有理数， a + b & 0 ， ab & 0 ，则。1711. 若 a + b = 0 ，则可得到： a= = x=；b=； ；。 。 。 。12. 若 a ? 1 + b = 0 ，则可得到： a 13. 若 x ? 1 + y = 0 ，则可得到：2b=y=；14. 若 a + 5 + b ? 4 = 0 ，则可得到： a 15. 若 x ? 2 + y ? 4 = 0 ，则=b=x=；y=xy =。； 2x ? 。y=。2 16. （★★★）若 x ? 3 + y = 0 ，则 2x ?17. 若 x ? 2 与 4 互为相反数，则 x + 4 = 18. 绝对值不大于 3 的整数个数有 19. 若一个数的绝对值等于 20.，它们是 ；这个数的相反数是。 。1 ，则这个数是 5的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数。 个；分别是 = = = ；b = 。 。 。 。 。 。21. 若 m 是整数，且 m ≤ 3 ，那么 m 的值共有 22. 若 x = 5 ，则 x ? 6 + 5 ? x = 23. 若 x & 5 ，则 x ? 6 + 5 ? x = 24. 若 2 & x & 5 ，则 x + 2 + x ? 6 = 25. （★★★）若 a = 3 ， b = 5 ，且 a & b ，则 a =26. 若 a & 0 ， b & 0 ，且 a & b ，那么 a、 b 的大小关系是：27. 有理数 a、 b、 c、 d 在数轴上的位置如图所示，判断下列式子符号。a+ba0；a+cb00；b+dcd0；c+d028. （★★★）有理数 0 & a & 1 ，则有下列关系（填“＜”或“＞”： ）1 a1； a2a ； a3a2 。1829. （★★★）有理数 a & 1 ，则有下列关系（填“＜”或“＞” ） ：1 a1； a2a ； a3a2 。；a + b = 。30. （★★★）若 a = 10 ， b = 12 且 a & b ，则 a =31. 在 ? 7、 5、 -1、 0、 -3、 4、 2 七个数中，在任意三个数的和中，最大值 为 32. 若 ；最小值为 。 ；最小值为 。a = 5, b ＝ ３ ， ＝ 2 ，则 a + b＋ c 的最大值为 ca ?1=______,若 x ? 3 =3-x,那么 x 的取值是______;33. 若 a&1,则 34. 若a?2 = 2，那么 a = _____。 &2.99, 则 a 为_______;35. 若 a 为整数,36. （★★★）若 x 等于 于______; 37. 已知 0&b&1，化简的相反数，y 等于的绝对值，则代数式 x2+2xy+y2 的值等=_______;38. 把在数轴上表示-1 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_______; 39. 若 ，则 a+b+c=______;40. 若 x2n+1=1,则 x=_____; 若 x 2n=1，则 x=______ ; 41. 把 2150 保留两个有效数字得到________ 3 3 3 3 3 3 3 3 …… 42. 观察下列算式发现规律：1=3，2=9，3=27，4=81，5=243，6=729，7=1， 2004 用你所发现的规律写出 3 的末位数字是_______. 43. 计算|3.14 -π|-π 的结果是 。3 3 44. 若 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 (a + b) ? 3(cd ) =。45. 1 ? 2 + 3 ? 4 + 5 ? 6 + LL + 2001 ? 2002 的值是。46. 大肠杆菌每经过 20 分钟，便由一个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个 分裂成（ ）个。 47. 数轴上表示数 ?5 和表示 ?14 的两点之间的距离是。48. 若(a ? 1)2 + b + 2 = 0，那么 a + b =19。49. 平方等于它本身的有理数是 ， 立方等于它本身的有理数是 。 50. 最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____；绝对值等于 3 的数是______； 绝对值等于本身的数是 _____ 。 51. 3.14 × 10 精确到4位，6.7×105 有个有效数字。52. a、b、c、d 分别为有理数，a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 的相反数是其本身，d 为负数且它的倒数是本身。则 a + b + c ? d 为53. 若 a, b 互为相反数， c, d 互为倒数，表示有理数 m 的点到原点的距离为 1，则a2 ? b2 ? cd + m = a + b2 + c 22。。b54. 若 a & 0, b & 0 ，则 ? a 0；a55. 若 a=1a ，则 a0；若 a= ?1，则 a0。a b & 0, & 0 c 56. 若 b ，则 ac0。57. 据某市统计局初步统计，去年该市生产总值为 1583.45 亿元，这个数据用科学计数法 表示 为 元（保留三位有效数字） 。 58. （★★★）若 a & b & 0, 则 (a + b)(a ? b) 59. （★★★）若 abc & 0, ac & 0 ，则 b 60. 若 a, b 互为负倒数，则 ab = 61. 若 a & 0, b & 0, c & 0 ，则 abc 62. 把
精确到十万位是 63. 计算下列各题： 5 ×0.2 =32 320。 0。0。 0。，有 ；4910 × ( 1 11 ) 49个有效数字。 ； 0.04；2003× (?5) 2003[]2。64. 2 2008 ? 2 2009 ＝ x? y =2；(－0.125)2009× 82010 ＝65. 如果1 2 ，那么 2 ? x + y =。2066. 若 m & 0, n & 0 ，则：①n?m=； ；1 1 ? ? 2 3② 若 n + m + n ? m = ?2 m ， 则还应添加条件67. ①比较下列各式的大小关系：?2 + 3?2+3；?1 1 +? 2 3；0 + ?50?5。②通过①的比较，请分析、归纳出当 a, b 为有理数时， a + b 与 a + b 的大小关系 是 ； ③ 根据②的结论，若 x + (?2) = x + ? 2 时，则 x 的取值范围是 若 x + (+2) = x + + 2 时，则 x 的取值范围是68. 已知 69. 当； 。 。 ；这个最小值a =1，b =2，c =3，且 a & b & c ，那么 a + b ? c =x ?1 + x + 2。取最小值时，相应的 x 的取值范围是是70. 当x ?1 + x ? 2 + x ? 3。取最小值时，相应的 x 的取值范围是；这个最小值是71. 当x ?1 + x ? 2 + x ? 3 + x ? 4。取最小值时，相应的 x 的取值范围是；这个最小值是72. 如图：有理数 a, b, c 在数轴上的位置，填空（填写“＞”“＜”“=”＝） ， ， ：2+c 1+ b 1+ a0； 0；0；2?c0； 0；0；c?20； 0；0；1? b 1? ab?2 a ?1211 ? ac0；1?a b0；b ?1 c0；73. 某班举行智力竞赛，分两个小组进行，比赛规则为：每组各答 5 道题，答对 1 题得 10 分，答错扣 10 分，不答得 0 分，则两组得分情况为： 第一组：+10，+10，0，-10，+10； 第二组：+10，-10，0， 0，+10； 。 由此可以判断，获胜的是： 74. 比较下列算式的大小： （填“＞或＜,=”)4 2 + 522 × 4 × 5 ； (－1) + 3222 × (－1) × 3 ； 62 + 622× 6× 6 。 （用数学表达式通过归纳，写出反映这种规律的一般结论： 表达） 75. 若n?4 = 4?n，则满足条件的正整数 n 的值为： 0； a ? b 0。。76. 若 ab & 0, b & 0且 a & b ，则 a + b 77. 判断题：1 。 （ a ( 2. 整数分为正整数和负整数。 3. 有理数的绝对值一定比 0 大。 ( ( 4. 3a－2 的相反数是－3a－2 。1. 数 a 的倒数是）) ) ) )（ ）5. 若 a ≤ 0 ，则 3a + 5 | a | 等于－2a。 ( 6. 绝对值大于它本身的数是负数。 7. 若 a&0，b&0，则 a＋b=－ a + b 。()8. 绝对值小于 2 的整数有 3 个。 ( ) 9. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值较大的加数减 ( ) 去绝对值较小的加数。 2a + 2b ? 8 杂题 1： 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求 的值。 3cd + 1杂题 2：已知有理数 a,b,c 的关系是 a＜0,b＞0,c＜0，且 c ＞ b ＞ a .化简：a+b - c?b + c?a杂题 3：已知 x =99， y =98，并且 x＞y,求 x、y 的值；若 x＜y，那么 x、y 的值又如何 呢？22杂题 4：某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） +10，－9，+7，－15，+6，－14，+4，－2 （1） A 在岗亭何方？距岗亭多远？ （2） 若摩托车行驶 1 千米耗油 0.05 升，这一天共耗油多少升？ 杂题 5 ：某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为 负，行车 里程（单位： km ）依先后次序记录如下：+9, ? 3, ? 5, + 4, ? 8, + 6, ? 3, ? 6, ? 4, + 10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么 方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 杂题 6：某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不 足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差 值 （单位：克） 袋数?5?20136这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为 450 克， 则抽样检 测的总质量是多少？ ab 杂题 7： 如果规定符号“*”的意义是 a ? b = ，求 2 ? ( ?3) ? 4 的值。 a+b 杂题 8： 已知 x + 1 = 4, ( y + 2) 2 = 4. 求 x + y 的值。 杂题 9：为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路 上免费 接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） ： ＋15，－4，＋13，D10，D12，＋3,D13,D17. （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（4 分） （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（4 分） 杂题 10：某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正） ： 128.5 万元、－140 万元、－95.5 万元、280 万元. 这个商店去年总的盈亏情况如何？ 杂题 11：筐内共有 1965 个苹果，小明拿走其中的 ，小聪又拿走了剩下的 ，余下的一 半给小惠， 另一半给传达室李爷爷，问小惠所得的苹果数。233 51 3杂题 12： 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原 因实际每天生产量与计划量相比有出入。 下表是某周的生产情况 （超产为正、 减产为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生 产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 杂题 13：某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每月赢利 2 万元， 7～10 月平均每月赢利 1.7 万元，11～12 月平均每月亏损 2.3 万元，问：这个公 司去年总的盈、亏情况如何？ 杂题 14：一只小虫在一条直线上爬行，它先向右爬行 3 厘米，再向左爬行 1 厘米，接着 又向右爬行 2 厘米，向左爬行 1 厘米，这样重复五次后，这只小虫所在的位置离出发点 的哪一方？离出发点有多远？。 杂题 15：数轴上 A 点表示-4，B 点表示数-5，A 点向右移动 6 个单位长度，B 点向左移动 3 个单位长度，这时 A，B 两点之间的距离是几个单位长度？ 杂题 16：已知数轴上由 A、B 两点，点 A 和原点 O 的距离为 3 ，B 点到 A 点的距离为 2， 求所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离的和。 杂题 17： a, b, c 为有理数， a + b + c = 0 ， abc & 0 ,求b+c a+c a+b + + 之值。 a b c之值。 杂题 18：若 a = 5 ， b = ?2 ,且 ab & 0 ，求 a + b　杂题 19：若 n ? m = n ? m ，且 m = 4 ， ｎ = 3 求 ( n + m ) 之值。2杂题 20：若 x = 3x + 1 ，求 ( 64 x 2 + 48 x + 9 )2008之值。杂题 21：如图所示，把面积为 1 的矩形等分成两个面积为1 的矩形，再把其中一个面积 2 1 1 1 为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把其中一个面积为 的矩形等分成两个面积 2 4 4 1 为 的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律，计算： 8 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + = 2 4 8 16 32 64 128 256杂题 22：若 x & 0 ，化简3x ? x 4x。红色的标识代表已经做过。24杂题 23：若 x + 2 与 y + 3 互为相反数，求 x + y 之值。 杂题 24：观察下列等式： 1 1 2 8 3 27 4 64 1 ? = , 2 ? = , 3 ? = , 4 ? = ,...... 根据你发现的规律，解答： 2 2 5 5 10 10 17 17 1）写出第五个等式； 2）第 10 个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？ 杂题 25：已知 P = ?1 1 1 ,Q = ? ,R = ? ， 2006 ×
× 2006 比较 P，Q ，R 的大小。a b c ab ac bc 杂题 26：已知 a, b, c是均不等于0的有理数，化简： + + + + + a b c ab ac bc 杂题 27：若 a, b, c均为整数，且 a ? b + c ? a19 99= 1 ,化简: c ? a + a ? b + b ? c已知 ( a ? 1) + b ? 3 = 0 ，求 a 2 ? 2ab + 2b 2 的值。2变化类型：若 ( a ? 1) 与 b ? 3 互为相反数，求 a 2 ? 2ab + 2b 2 的值。2已知 m = 3, n = 2 ，求 3m ? 2n 的值。 已知 m = 3, n = 2 ，且 计算： 82009 × 0.252009m & 0 ，求 3m ? 2n 的值。 n? 1? 计算： ?1 ? ? 3?设： a =2008?3? ×? ? ?4?200900 ,b = ,c = ，比较 a,b,c 三个值的大小。 01张、黄、李三家合办一个股份制企业，总股数为 ( 5a 2 ? 3a ? 2 ) ，每股为 m 元，张家持 有 ( 2a 2 + 1) 股，黄家比张家少 ( a ? 1) 股，年终按股东额 18%的比例支付股利，按获利 的 20%缴纳个人所得税，试求李家能得到多少钱？25若 整 式 ( 2 x 2 + ax ? y + 6 ) ? 2bx 2 ? 3 x ? 5 y ? 1 的 值 与 字 母 x 无 关 ， 求 整 式1 3 1 a ? 2b 2 ? ( a 3 ? 3b 2 ) 之值。 3 4有一道题“计算 (2 x 3 ? 3 x 2 y ? 2 xy 2 ) ? ( x 3 ? 2 xy 2 + y 3 ) + (3 x 2 y ? x 3 ? y 3 ) 的值，其中 1 1 1 1 ， y = ?1 ” ，在运算时，小民错把“ x = ”写成“ x = ? ” ；小芳错把 “ x = ” 2 2 2 2 写成“ x = 2 ” ，但他俩的运算的结果却都是正确的，你能探究其中的原因吗？ x=填空：1、 下列各式： x + 1 4x x +1 3mn 2 1 ； ；-21； ；π r 2 ；0；π+1； ；1 + ； 3a + bc ； xy 2 a ； 3 3 3x π a 3a + 1 ； 2 x 2 ? y 2 + 1 中，单项式有： 多项式有： 非整式有：2、 多项式： x 2 y ?； ； 。π +1次数为：4 ；最高次单项使的系数为：x 3 y 2 + xy 3 + 1 的项有：； ；它是 次 项式。按字母 x 的降幂排列为： 为： 。；按字母 y 的升幂排列3、 一个三位数，个位数字为 a ，十位数字为 b ，百位数字为 c ，则这个三位数可表示为：。4、 一个有，个位为 0，十分位数字为 a ，百分位数字为 b ，千分位数字为 c ，则这个三位有效数字的小数可表示为： 。 a 表示三个连续奇数： 5、 用字母 6、 连续三个偶数，中间一个是 2n ，则第一个和第三个偶数分别是 7、 若正方体的棱长为 a ? 1 ，则正方体的表面积为：8、 鸡兔同笼，鸡有 a 只，兔有 b 只，则共有头。 。 。 只。 元。个；共有脚9、 某商场实行 7.5 折优惠销售，现售价为 y 元的商品，原价为2610、 某市出租车收费标准为：起步价 10 元，3 千米后每千米加 1.8 元，则某人乘坐出 租车 x 千米（ x & 3 ）的付费为 元。11、若 (m + 1) 2 x 3 y n ?1 是关于 x, y 的六次单项式，则 m 若多项式 x 2 + 2(k ? 1) xy + y 2 ? k 中，不含 xy 项，则应有；n。 。12、13、 一件运动衣的成本价为 m 元， 先按成本价提高 50%后标价， 再按标价的 9 折出售， 元。 这件运动衣的售价为 14、若 3a 2 ? a ? 2 = 0 ，则 5 + 2a ? 6a 2 = 若 ? 4 x a y + x 2 y b = ?3 x 2 y ，求 a + b = 。。15、 16、在括号内填上适当代数式，使等式成立： 3a 2 ? 5a + 7 ? （）= 5a 2 ? 11a + 11 。 17、观察下面的单项式： a,?2a 2 ,4a 3 ,?8a 4 ,....... 根据你发现的规律，第 100 个式子是： 。 18、 从甲地到乙地是一段坡地，路程为 m 千米，上坡速度为 a 千米/小时，下坡速度为 b 千米/小时，则往返一趟所需要时间为 小时。19、 20、 x ? y + z 的相反数为：。 。若 m, n 互为相反数，则 (5m ? 3n ) ? (2m ? 6n ) =21、 甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，甲骑自行车的速度为 a km / h ，甲出发 1 小时后，乙骑摩托车从 B 地出发，速度是甲的 2 倍少 3 km / h ，乙出发后半小时后与 家甲相遇，则 A，B 两地的距离为： 。 小明参加冬季长跑，前 1000 米的速度为 a 米/分，后 1000 米的速度为 b 米/分， 22、 则全程的平均速度为： 。 23、 一项工程，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲，乙共同完成此项 。 工程所需时间为： 24、 某学校初一年级有 a 个同学参加数学兴趣小组，占全年级同学人数的 20%，则没 有参加兴趣小组的同学人数是 。 25、 如图所示，已知长方形 ABCD 中，AD=2AB= a ，以 B 为圆心， A D 以 BA 为半径作圆弧交 CB 的延长线于 E， 则图中阴影部分的面积为： 。EBC已知 A = 5a 3b + 2a 4 ? 3a 2 b ? ab 3 ， 6ab 3 ? 8a 3b + 3a 4 ? 5b 4 ， 2(2 A + B ) ? 3( A + B ) 之值。 B= 求27? ? 1 3 ? ? 当 x = 3, y = ? 时，求代数式 3 x 2 y ? ?2 xy 2 ? 2? xy ? x 2 y ? + xy ? + 3 x 2 y 2 的值。 3 2 ? ? ? ? 观察下列一组单项式的特点： 1 2 1 1 1 x y,? x 2 y 2 , x 2 y 3 ,? x 2 y 4,.......... 2 4 8 16 （1） 请按此规律，写出第 8 个单项式，它是几次式； （2） 试写出第 n 个单项式的表达式，它的系数是什么，次数是多少？小红家的收入分农业收入和其他收入两部分， 今年农业收入是其他收入的 1.5 倍， 预计明 年农业收入将减少 20%，而其他收入将增加 40%，那么预计小红家明年全年总收入是增 加还是减少？ 解题提示： 设小红家今年其他收入为 x 元，则： 1）今年农业收入为 元； 元； 2）预计明年农业收入为 元； 3）预计明年其他收入为 4）今年全年总收入为 元； y 2y 5）预计明年全年总收入为 元；x 卫 x 厨 小李家住房的结构如图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他 算一下，他至少需要买多少平方米的木地板？若木地板的价格为 a 元/平方米， 2x 客 则小李至少需要化多少钱买地板？ 4y 卧如图 1，将一个长为 a ，宽为 b 的长方形（ a & b ）沿虚线剪开，拼接成一个如图 2，成为 在一个角去掉一个小正方形后的大正方形的一部分，求去掉的小正方形的边长是多少？a b 图1 b b 图2选择题： 1、 一个 n 次多项式，它的每一项的次数（ ） 。 A .都等于 n ； B. 都小于 n ； C. 都不大于 n ； D. 都不小于 n 。 2、 若 A，B 都是六次多项式，则 A-B 一定是（ ） 。 A .六次多项式； B. 单项式； C.次数低于六次的多项式或单项式； D. 次数不高于六次的多项式或单项式。 3、 若 A，B 都是六次多项式，则 A+B 一定是（ ） 。28A .12 次多项式； C.次数不高于六次的多项式； 4、 下列说法，正确的是（ ） 。 A .单项式 ?B. 6 次多项式； D. 次数不高于六次的整式。3x 2 的系数是-3，次数是 2； 4B. 单项式 m 的系数是 1，次数是 0； D.xy 1 的系数是 ，次数是 2。 3 3C. 2a 2 b 2 c 的系数是 2，次数是 4；5、 若多项式 mx 2 y + nx 2 y 合并的结果为 0，则下列说法正确的是（）、 。A .m = n = 0；B. m = n = x = 0 ；C. m ? n = 0 ；D. m + n = 0 。 ） 。6、 当 x 取 1、 3、 5 这五个数时， 2、 4、 代数式 ( x ? 1)( x + 2)( x ? 3)( x ? 4) 的值为 0 的有 （A .1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个。7、 当 x 取 3 和-3 时，代数式 x 4 ? 2 x 2 + 7 对应的两个值。A . 相等；B. 互为相反数；C. 互为倒数；D. 和为 3。8、 x 表示一个两位数， y 表示一个三位数，把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，这个五位数是（ A .x+ y；） 。 B. 1000 x + 100 y ； C. 100 x + 10 y ； D. 1000 x + y 。9、 m 表示一个两位数，在 m 的左边填上 530，得到一个五位数，下列表示五位数的代数式正确的是（ A .530 m ；） 。 B. 100 × 530m ； C. 100m + 530 ； D. 100 × 530 + m 。10、 一组数列： 1，-3，5，-7，9，-11，13，。 。。按照这样的排列规律，第 n 个数应 ） 。 是（A . 2n ? 1 ；11、 12、B. 1 ? 2n ；C. (? 1) (2n ? 1) ；nD. (? 1)n +1(2n ? 1) 。合并同类项的依据是（ ） 。 A .加法交换律； B.加法结合律；C.乘法交换律；D.分配律的应用。 ） 。 D.与 x, y 都有关。 ） 。代数式 ? 3 x 2 y ? 10 x 3 + 6 x 3 y + 3 x 2 y ? 6 x 3 y + 7 x 3 ? 2 的值， （ A .与 x, y 都无关； B.只与 x 无关； C.只与 y 无关；13、若 x = (abc ? 2ab ) + (3ab ? 4bc ? abc ) ? ab + 4(bc + ac ) ，那么 x 的值（ B.只取决于 a, b 的值；29A .取决于 a, b, c 的值；C. 只取决于 b, c 的值； 14、 （15、D. 只取决于 a, c 的值。若 关 于 x 的 多 项 式 ax 2 ? abx + b 与 bx 2 + abx + 2 a 的 和 为 一 个 单 项 式 ， 则 有 ） 。 A .a = b ； B、 a = ?b或b = ?2a ； C. ab = 1 ；D. a = 0或b = 0 。使 ax 2 ? 2 xy + y 2 ? ? x 2 + bxy + 2 y 2 = 5 x 2 ? 9 xy + cy 2 成 立 的 a, b, c 的 值 依 次 是() ()（ ） 。 A .4，-7，1； B、-4，-7，-1； C. 4， 7，-1；D. 4， 7， 1。 16、 通讯市场竞争日益激烈， 某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准为每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为 ） 。 （?5 ? A . ? b ? a ? 元； ?4 ? 17、 ?5 ? B、 ? b + a ? 元； ?4 ? ?3 ? C. ? b + a ? 元； ?4 ? ?4 ? D. ? b + a ? 元。 ?3 ?R S CA 如图所示，矩形花园 ABCD 中，AB= a ，AD= b ， 花园中建有一条矩形道路 LMPQ，及一条平行四边形道路 RSTK， 若 LM=RS= c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ） 。A . bc ? ab + ac + b 2 ； C. ab ? bc ? ac + c 2 ；B、 a 2 + ab + bc ? ac ； D. b 2 ? bc + a 2 ? ab 。L M B K TQ P D1、已知 x + 3 = 0 ， y + 5 + 4 = 4 ， z & 0 ，且 z + 2 = 7 ，求 x + y + z 的值。 2、 若 x, y 为非负整数， x 99+ y19=1，求 x ? y 之值。3、 若 a ? b = 0 ，化简： c ? a + a ? b + b ? c 。 4、 若 a, b, c 均为非负整数， a ? b99+ c ? a 19=1，求 c ? a + a ? b + b ? c 的值。30
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