相邻两个肽键平面的两个二面角的平面角和为180度?

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自二面角内一点分别向两个半平面引垂直线,求证:它们所成的角与二面角的平面角相等或互补
自二面角内一点分别向两个半平面引垂直线,求证:它们所成的角与二面角的平面角相等或互补
提问者:334938
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分别自该点P做两面的垂线交两面于A,B两点。再自A,B做交线的垂线交于O点,所以角AOB即为二面角的平面角,所以AOBP在同一平面,而角PAO和角PBO都为90度,所以角AOB和角APB之和为360-90-90=180度,即互补
此题关键是如何证明四点共面
设二面角内一点P,向两面做的垂线的垂足分别为A,B,过A在面内做AO垂直于交线L,连结BO
1、先证BO垂直于交线
2、再证四点共面
1、因为L⊥AO,L⊥PA,所以L⊥面PAO,所以L⊥PO
又因为L⊥PB,所以L⊥面PBO,所以L⊥BO,所以角AOB即为二面角平面角
2、因为过直线上一点有且只有一个垂面,所以四点PABO共面,因为角OAP=角OBP=90度
所以结论。(直二面角时相等,其它互补)
回答者:teacher032
回答者:teacher032答案:解析:
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科目:高中数学
(2006?广州一模)如图,长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β,且AB与平面α、β所成的角都是30°,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D.(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小;(Ⅱ)求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值.
科目:高中数学
(2011?孝感模拟)如图,已知长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动,O为圆心,则=(  )A.1B.2C.4D.和动圆O的半径有关
科目:高中数学
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a(a>2),长度为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为.
科目:高中数学
来源:2006年广东省广州市高考数学一模试卷(解析版)
题型:解答题
如图,长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β,且AB与平面α、β所成的角都是30&,AC⊥l,垂足为C,BD⊥l,垂足为D.(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小;(Ⅱ)求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值. 下载
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