求f（x）=-1/2sin2x+1/2如何求函数的单调区间增区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-20 14:37 标签： 导数求单调区间
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在[-，]上的值域．【考点】；；；．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）将f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，第三项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可得出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1，则f（x）的值域为[-1，]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.69真题：1组卷：0
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若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C,且三角形的面积为S,若=S,求f(A)的取值范围.
解：(1)f(x)=sinxcosx(sin2x+cos2x)+sin2x=sinxcosx+sin2x=sin(2x-)+.当2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递减,∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),f(x)单调递减.∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)∵S=||·||·sinB=-||·||cosB,∴tanB=.∴B=.∴f(A)=sin(2A-)+.∵A+C=,∴0＜A＜.∴-＜2A-＜.∴0＜f(A)＜.
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已知函数f（x）＝sin2x-2根号3sin^2x-根号3+1,求f(x)的最小正周期及其单调增区间
已知函数f（x）＝sin2x-2根号3sin^2x-根号3+1,求f(x)的最小正周期及其单调增区间
答：f(x)=sin2x-2√3(sinx)^2-√3+1=sin2x+√3(1-2(sinx)^2]-2√3+1=sin2x+√3cos2x-2√3+1=2*[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]-2√3+1=2sin(2x+π/3)-2√3+1最小正周期T=2π/2=π单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12所以：单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12],k属于Z当前位置：
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设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=12．b=1，c=3，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x=cos2xcosπ3+sin2xsinπ3-（1-cos2x）=12cos2x+32sin2x+cos2x-1=3（12sin2x+32cos2x）-1=3sin（2x+π3）-1，∴T=2π2=π，∵正弦函数的递增区间为：[2kπ-π2，2kπ+π2]，∴当2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2，即kπ-5π12≤x≤kπ+π12时，函数f（x）单调递增，则函数f（x）的单调增区间为[kπ-5π12，kπ+π12]&&&(k∈Z)；（Ⅱ）∵B∈(0，π)，f(B)=12，即3sin（2B+π3）-1=12，∴sin（2B+π3）=32，∴2B+π3=2π3或2B+π3=π3（舍去），∴B=π6，即sinB=12，又b=1，c=3，由正弦定理得：sinC=12×31=32，又C∈（0，π），∴C=π3或2π3，当C=π3时，由B=π6得到A=π2，即三角形为直角三角形，由b=1，c=3，根据勾股定理得：a=2；当C=2π3时，由B=π6得到A=π6，即三角形为等腰三角形，则a=b=1，综上，a的值为2或1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=cos(2x-π3)-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）解三角形
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
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