（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=1/2∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “（1）探究：如图1，E、F分别在正方形A...”习题详情
312位同学学习过此题，做题成功率67.9%
（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=12∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-莆田质检
分析与解答
习题“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠...”的分析与解答如下所示：
（1）结论虽然没有要求证明，从探求线段DF、BE、EF之间的等量关系可知，证明EF=BE+DF，需要将△ADF绕点A顺时针旋转90°，旋转后点F对应点M，构成△AME再寻找它与△AFE全等的条件；以此为启发，图（2），（3）用类似方法可解．
解：（1）EF=BE+DF．（2）EF=BE+DF．证明：延长CB至M，使BM=DF，∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，∠1=∠D，又∵AB=AD，∴△ABM≌△ADF．∴AF=AM，∠2=∠3．∵∠EAF=12∠BAD，∴∠2+∠4=12∠BAD=∠EAF．∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AME≌△AFE．∴EF=ME，即EF=BE+BM．∴EF=BE+DF．（3）连接AC，∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠B=∠D，∠DAC=∠BAC．∵∠B+∠D=180°，∴∠B=90°，∠BAC=12∠BAD=60°．∴在Rt△ABC中，BC=ABtan60°=√3，由（2）得EF=BE+DF．∴△CEF的周长=CE+CF+EF=2BC=2√3．
本题综合考查用旋转法证明全等三角形、同时考查了正方形和四边形的有关知识．注意对三角形全等和解直角三角形的综合应用．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠...”相似的题目：
已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠A的平分线上．
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
如图，菱形ABCD中，点P是AB的中点，延长DP交CB的延长线于E点．求证：BE=CD．
“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形A...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=1/2∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=1/2∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．”相似的习题。您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
重庆市2013年中考数学24题最新整理(史上最全_以平行四边形_矩形_菱形_正方形为载体).doc37页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：90 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
2013年重庆中考24题
以平行四边形为载体
1．如图，□ ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA2∠BAE．
（1）若∠D105°，∠DAF35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AFCD+CF．
（1）解：∵∠D105°，∠DAF35°，∴∠DFA180°－∠D－∠DAF40°．
　　∵□ ABCD，∴AB∥CD，ABCD．
　　　　∴∠DFA∠FAB40°．
　　∵∠DFA 2∠BAE，
　　∴∠FAB 2∠BAE．
　　　　即∠FAE+∠BAE 2∠BAE．
　　　　∴∠FAE∠BAE．
　　　　又∵∠FAB∠FAE+∠BAE40°，∴2∠FAE40°，∴∠FAE20°．
　（2）证明：在AF上截取AGAB，连接EG，CG．
　　　　　∵∠FAE∠BAE，AEAE，∴△AEG≌△AEB．
　　　　 ∴EGBE，∠B∠AGE．
又∵E为BC中点，∴CEBE．
　　　　∴EGEC，∴∠EGC∠ECG．
　　　∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD180°．
又∵∠AGE+∠EGF180°，∠AGE∠B，
∴∠BCF∠EGF．
　　　又∵∠EGC∠ECG，∴∠FGC∠FCG，∴FGFC．
又∵AGAB，ABCD，∴AFAG+GFAB+FCCD+FC．
2．在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H。
（1）若∠B60o，CF2，求EG的长；
（2）求证：GFGK+KH。
3．已知，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，且E为BC的中点，tanB2，P为BC上一点，连接DP，作EF⊥DP于点F，连接AF。
（1）若AD4，求AE的长；
（2）求证：AF+EFDF
以矩形为载体
1. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且满足APPC，AP⊥PC.PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M.
（1）若AP，ABBC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CDPM，求证：ACAP+PN.
2．如图，在矩形ABCD中，点M、N在线段AD上，∠MBC∠NCB60o，点E、F分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点G，EFFG.
（1）点K为线BM的中点，.若线段AK2，MN3，求矩形ABCD 的面积；
（2）求证：
正在加载中，请稍后...如图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，说明∠CEF=∠BAE
如图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且已知∠B=∠EAF=60°，说明∠CEF=∠BAE
证明（1）：在三角形ABE和三角形ADF中，BE=DF,AB=AD,角ABE=角ADF，所以三角形ABE和三角形ADF全等，所以：AE=AF.
解（2）：在菱形ABCD中，角B=60度，故角A=角C=120度。又菱形的对角线又是对角的平分线，故角BAC=角BCA=120度/2=60度。所以三角形ABC是等边三角形。
在等边三角形ABC中，已知E是BC边的中点，故AE是角BAC的平分线，所以角EAC=60度/2=30度。 同理可得：角CAF=30度。 故角EAF=角EAC 角CAF=60度。 又由（1）知：AE=AF 所以三角形AEF是等边三角形（顶角为60度的等腰三角形是等边三角形）。
提问者 的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
其他回答 (3)
解：连接AC∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°∴△ABC和△ACD都是等边△∴∠BAE+∠EAC=60°∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC∴∠FAC=∠BAE=18°∵△ABC和△ACD都是等边△∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°∴△ABE≌△ACF∴AE=AF∵∠EAF=60°∴△AEF是等边△∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°∴∠CEF=78°-60°=18°
证明：因为在三角形ABE和三角形ADF中，BE=DF， AB=AD。且角ABE=角ADF，故三角形ABE全等于三角形ADF。 故：AE=AF.&
解 连接AC 在菱形ABCD中 AB=BC,AC平分∠BCF
∵∠B=60 ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC=60，∠ACB=60 又∠EAF=60，∠BAE=18，∠CAF=∠BAC=18 ∵AC平分∠BCF,∠B=60 ∠ACF=∠B=60 ∴△ABE全等△ACF ∴AE=AC 又∠EAF=60∴△AEF是等边三角形 ∴∠AEF=60∴∠CEF=18
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家如右图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数_易学网
当前位置：
& 如右图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数
如右图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数问题描述:如右图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数
网友回答1：( 17:55)&连接AC
∵菱形ABCD中，∠ B=60°
∴AB=BC=CD=DA
∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°
又∠EAF=60°
∴∠CAF=∠BAE=18°
∴△BAE全等于△CFA
∴∠FEA=60°
∴∠AEB=180°-18°-60°=102°
∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°易学网为您提供的关于“如右图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是BC,C”的相关答案
如图，已知ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的
∵菱形ABCD中，∠ B=60°
∴AB=BC=CD=DA
∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°
又∠EAF=60°
∴∠CAF=∠BAE=18°
∴△BAE全等于△CFA
∴∠FEA=60°
∴∠AEB=180°-18°-60°=102°
∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°345 以下问题可能对你也有帮助网友评论相关教育问题热门教育问题
版权所有 Copyright & 2014 eexue.net 易学网 All rights reserved.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且角B=角EAF=60度,求证（1）三角形AEF是等边三角形&（2）若角BAE=18度,求角CEF的度数._百度作业帮
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且角B=角EAF=60度,求证（1）三角形AEF是等边三角形&（2）若角BAE=18度,求角CEF的度数.
连接AC∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°∴△ABC和△ACD都是等边△∴∠BAE+∠EAC=60°∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC∴∠FAC=∠BAE=18°∵△ABC和△ACD都是等边△∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°∴△ABE≌△ACF∴AE=AF∵∠EAF=60°∴△AEF是等边△∴∠AEF=60°∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°∴∠CEF=78°-60°=18°