知识点梳理
的标准及图象抛物线的标准方程及图像(见下表)
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°...”，相似的试题还有：
如图，过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为_____．
F是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：①若θ=60°且a＞b，则\frac{a}{b}的值为_____；②a+b=_____(用p和θ表示)．
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45&的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=()设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点...”习题详情
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设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”的分析与解答如下所示：
（1）设出F，Q，R的坐标，求出|QR|，利用△QRS的面积为4，可求p的值；（2）求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用判别式为0，另一种方法是导数法；求直线MN的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可求斜率，另一种方法是利用kAM=-kAN，确定斜率，从而可得结论．
（1）解：由题设F(0，p2)，设Q(x1，p2)，则R(-x1，p2)…（1分）|QR|=√(x1-(-x1))2+(p2-p2)2=2√x12=2√2p×p2=2p．…（2分）∴由△QRS的面积为4，得：12×2p×p=4，得：p=2．…（4分）（2）证明：由题意A1（-x0，y0）…（5分）首先求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．解法一：设抛物线在A1处的切线的斜率为k，则其方程为y=k（x+x0）+y0…（6分）联立{y=k(x+x0)+y0x2=2py，消去y得x2-2pkx-2px0k-2py0=0将2py0=x02代入上式得：x2-2pkx-2px0k-x02=0…（7分）△=(-2pk)2+4(2px0k+x02)=0…（8分）即p2k2+2px0k+x02=0，即(pk+x0)2=0，得k=-x0p．即抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率为-x0p．…（9分）解法二：由x2=2py得y=12px2，…（6分）∴y′=xp…（7分）∴抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1（-x0，y0）处的切线的斜率为-x0p．…（9分）再求直线MN的斜率．解法一：设直线AM的斜率为k1，则由题意直线AN的斜率为-k1．…（10分）直线AM的方程为y-y0=k1（x-x0），则直线AN的方程为y-y0=-k1（x-x0）．联立{x2=2pyy=k1(x-x0)+y0，消去y得x2-2pk1x+2pk1x0-x02=0…（1）…（11分）∵方程（1）有两个根x0，x1，∴△=(-2pk1)2-4(2px0k1-x02)＞0∴x0，1=2pk1±√△2，x0+x1=2pk1，即x1=2pk1-x0，同理可得x2=-2pk1-x0…（12分）直线MN的斜率kMN=y2-y1x2-x1=x222p-x122px2-x1=x1+x22p=-2x02p=-x0p．…（13分）∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）解法二：∵kAM=-kAN…（10分）∴y0-y1x0-x1=-y0-y2x0-x2…（11分）将y0=x022p，y1=x122p，y2=x222p分别代入上式得：x022p-x122px0-x1=-x022p-x222px0-x2，整理得2x0=x1+x2．…（12分）∴直线MN的斜率kMN=y2-y1x2-x1=x222p-x122px2-x1=x1+x22p=-2x02p=-x0p．…（13分）∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）
本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力．
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设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△Q...
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经过分析，习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”相似的题目：
已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为√32的椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．
已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)的离心率为√32，点P（2，1）是椭圆上一定点，若斜率为12的直线与椭圆交于不同的两点A、B．（ I）求椭圆方程；（ II）求△PAB面积的最大值．
设A，B分别是直线y=2√55x和y=-2√55x上的两个动点，并且|AB|=√20，动点P满足OP=OA+OB．记动点P的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y0），求y0的取值范围．
“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
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过抛物线C：y^2=2px(p&0)的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线在x轴的上方交于点P(x0，y0)，且︱PF︱=4。（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在定值m，使直线l：x=my+t，与抛物 十万火急
补充：括号里是P＞0
不区分大小写匿名
解：（1）由题意得抛物线C的焦点坐标为F（p/2，0），准线方程为x=-p/2
&&&&&&&&&&&&&&& ∵&PF=4，直线倾斜角为60°
&&&&&&&&&&&&&&& ∴y0=PFsin60°=2√3
&&&&&&&&&&&&&& &∴x0=y0?/2p =6/p
&&&&&&&&&&&&&&& 由抛物线定义，则x0-(-p/2)=PF=4
&&&&&&&&&&&&&& ∴p=2或p=6
&&&&&&&&&&&&&& ∴抛物线的解析式为y?=4x 或y?=12x
&&&&&&&&（2）题目条件不完整，暂无法求解。
经检验，当p=6时，直线的倾斜角为120°，不合要求，故舍去
∴抛物线的解析式为y?=4x
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理工学科领域专家如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为y2=2x．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则直线l的斜率为（　　）A．B．-1C．D．
如图，过抛物线y2=4x的焦点任作一条直线交抛物线于A，D两点，若存在一定圆与直线交于B，C两点，使|AB|?|CD|=1，则定圆方程为（x-1）2+y2=1．
如图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，则?=1．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（　　）A．y2=3xB．y2=6xC．2=32xD．y2=2x
1C& 2.B&& 3.A& 4.B&
5.A&& 6.D&& 7.A&& 8.B&&
9.C&& 10.B11.70&& 12. 2&& 13.&& 14. 【-1，1】& 15.（-1，1） 16.
17.18、解： (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,& &&&&直线是函数图像的一条对称轴,,& & 或,,
.&&&&& .&& & (2)& & ,即函数的单调递增区间为.& ，19、解：（1）设公比为q，由题知：2（）=+&&&&& ∴，即&&&& &&∴q=2,即&&& （2），所以&&&&&&&&&&&&&&
①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&②①-②：&&&&&&&&
&∴&20、解：（Ⅰ） 由题知：,又∵平面平面且交线为∴ ∴又∵,且∴ (Ⅱ)在平面ABCE内作.&& ∵平面平面且交线为&∴ &∴ 就是与平面所成角由题易求CF=1,DF=5,则&21、解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax&&&& &&&&f/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2∵f(x)有极大值32，而f(2)=0 &∴f()=,a=1（2）f/(x)=a(3x2)(x2)当a&0时，f(x)=[ 2,]上递增在[]上递减，，∴0&a&27当a&0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增，f(2)=
32a&f(1)=a，即 ∴& &&综上& &22、解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则 &&&得，当（斜率不存在）时，则又& ，所求抛物线方程为（2）设由已知直线的斜率分别记为：，得&&&& && &&&设F为抛物线C：y^2＝3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A,B两点,则丨AB丨＝A、根号30／3B、6C、12D、7根号3|AB|＝(3/2)/(1-cos30°)+(3/2)/(1+cos30°)
＝3/(sin30°)^2
＝12,这个答案是怎么来的- -
还有别的做法么_百度作业帮
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设F为抛物线C：y^2＝3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A,B两点,则丨AB丨＝A、根号30／3B、6C、12D、7根号3|AB|＝(3/2)/(1-cos30°)+(3/2)/(1+cos30°)
＝3/(sin30°)^2
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还有别的做法么
A、根号30／3B、6C、12D、7根号3|AB|＝(3/2)/(1-cos30°)+(3/2)/(1+cos30°)
＝3/(sin30°)^2
＝12,这个答案是怎么来的- -
还有别的做法么
这个方法是根据椭圆上的点到焦点的距离等于到准线的距离算出来的还可以列出AB的方程为y=3分之根号3（x-1.5)求出A、B的坐标,在求长度.