求极限lim(√(x+1)-x-1)/x limx趋近于无穷0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-03 15:46 标签： 趋近于符号
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由 等比数列 的前 n 项和公式得 当 x =/= 1 时
1 + x + x^2 + … + x^(n-1) = 1*(1-x^n)/(1-x) = (x^n - 1)/(x - 1)
　lim［(x^n - 1)/(x - 1)］　(x→1)
= lim［1 + x + x^2 + … + x^(n-1)］　(x→1)
=　　　1 + 1 + 1　 + … + 1
（n是正整数常数）
原式*（1-x)=(1-x^2)(1+x^2)…[1+x^(2^n)]
=…=1-x^[2^(n+1)],
n→无穷大时，原式→1/(1-x).
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大家还关注limx趋近于0时(e^x-1-x)/x^2根据极限的四则混合运算能否等于lim（e^x-1)/x^2-lim(x/x^2)_百度作业帮
limx趋近于0时(e^x-1-x)/x^2根据极限的四则混合运算能否等于lim（e^x-1)/x^2-lim(x/x^2)
不可以,四则运算法则的前提是相加或者相减的两项极限必须存在,而你这里两项极限都是无穷大,即是极限不存在,故不能用.
不能，否则得到0/0就没法算了，因为两个无穷小的比可以是无穷大，0或常数。lim sinx^x(x趋近于0+)求极限_百度作业帮
lim sinx^x(x趋近于0+)求极限
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x)当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0从而原极限为e^0 = 1.高中数学lim(1/x-1/e的X次方-1）x趋近于0的极限_百度作业帮
高中数学lim(1/x-1/e的X次方-1）x趋近于0的极限
应该是无穷大吧.1/x（x趋近于0）为无穷大,(1/e)的x次方（x趋近于0）等于1,无穷大减1减1还是无穷大lim (ln(x+1)-sin x)/(√(1+x^2)- cos(x^2)) 用泰勒好 x逼lim&(ln(x+1)-sin&x)/(√(1+x^2)-&cos(x^2))&&用泰勒好&&x逼近于0_百度作业帮
lim (ln(x+1)-sin x)/(√(1+x^2)- cos(x^2)) 用泰勒好 x逼lim&(ln(x+1)-sin&x)/(√(1+x^2)-&cos(x^2))&&用泰勒好&&x逼近于0
lim【x→0】[ln(1+x)-sinx]/[√(1+x^2)-cos(x^2)]=lim【x→0】{[x-(x^2)/2+o(x^2)]-[x+o(x^2)]}/{(1+½·x^2+o(x^2))-[1+o(x^2)]}=lim【x→0】[-(x^2)/2]/[(x^2)/2]=-1答案：-1

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