高等数学习题与精解,通解,第一大题的第6小题,第二大题的第1,5小题

2011年1月自考高等数学工专0022)试题答案_中华文本库
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全国2011年1月高数(工专)试题
课程代码:00022
一、单项选择题 A.y=10x+1 1.函数y=ln(x-1)的反函数是( C.y=10x-1 ) B.x的等价无穷小量 D.比x低阶的无穷小量 ) ) D.y=e-x+1
2.当x ? 0时,3x2是( A.x的同阶无穷小量 C.比x高阶的无穷小量 3.设f (x)= ?
? ln(1 ? ax) ,x ? 0 ? 在x=0处连续,则a=( x ? x?0 ?? 2,
C.-2 D.1 )
? 4.设f (x)= sint dt, 则f ?( ) ? ( 0 2
A.不存在 5.矩阵A= ?
?5 2? ?的逆矩阵是 ( ?2 1 ? ? 5 - 2? ? ?- 2 1 ?
? 1 - 2? ? ?- 2 5 ?
? 1 - 2? ? ? 2 5?
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 6.级数
n ? 1 ? n )的前n项和sn ? __________ __ .
7. lim(1 ?
1 x2 ) ? __________ __ . x2
( x ? sin x)dx ? __________ ___.
1 ? 1 1? x2 )dx ? __________ ___.
10.函数 y ?
x 2的单调减少区间是 __________ __.
11.当 x ? ?1 时,函数y ? x ? 3 px ? 45有极值, 则p ? __________ _____. 1共6
全国2011年1月高数(工专)试题
1 1 1 12. 方程f ( x) ? 1 2 x =0的全部根是_______________. 1 4 x2
13.曲线 y ? e ? x 的水平渐近线是 __________ ____.
14.设矩阵A= ?
2 ? ?1 2 -3 ? ,B ? ? __ . ? ?, 则AB ? __________ -1 ? ?- 1 1 2 ?
15.无穷限反常积分
1 dx ? __________ ___. x2
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
? cos t 16.求极限 lim
17. 求微分方程 (1 ? x )dy ? xydx ? 0的通解.
?x ? ln( 1? t 2 ) ? y ? t ? arctan t
19. 求曲线y ? 3x ? 4x ? 1 的凹凸区间与拐点. 20. 求椭圆
x2 1 ? y 2 ? 1上的点, 在该点处其切线平行于 直线 y ? x. 4 2
21.求不定积分 x ln xdx. 23.用消元法求解线性方程组
22. 计算定积分
1 dx. 1? x2
? 3x1 ? x2 ? 2 x3 ? 3, ? ?? x1 ? 2 x2 ? x3 ? ?1, ? ? x2 ? x3 ? 0. ?
四、综合题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)
时, e ? ex. 24.试证当 x ? 1
25. 求 直 线
x ? 0和x ? 2之间,由曲线y ? x 2 ?1和x轴所围成的平面图形的 面积.
全国2011年1月高数(工专)试题
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&&& &为了解决用户可能碰到关于"高等数学,通解,第一大题的第6小题,第二大题的第1,5小题"相关的问题,突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法,请注意,解决办法仅供参考,不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"高等数学,通解,第一大题的第6小题,第二大题的第1,5小题"相关的详细问题如下:RT,我想知道:高等数学,通解,第一大题的第6小题,第二大题的第1,5小题===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1:太给力了,你的回答完美地解决了我的问题,非常感谢!解决方案2:10^(-y)dy=10^xdx解决方案3:下一步呢?我一步我也会算啦解决方案4:套公式啊解决方案5:你套啊解决方案6:微分求出来啊解决方案7:d(a^x) =a^xlna 套这个 要是还不会我就无能为力了解决方案8:。。。你帮忙求个微分不行吗?
================可能对您有帮助================
那个填空题吗?这个题目的答案的写法是不唯一的。根据二阶非齐次线性微分方程的通解的结构,需要找到非齐次线性微分方程的一个特解,可选1或x或x^2,还需要对应的齐次线性...============================================c*cos(x+k),y''=-c*cos(x+k),所以y''+y=0 所以方程y''+y=0的通解为:y=c*sin(x+k) 通常看微分方程是几次导数,是几次就有几个常数才是通解。=========================================== x+yy'=1/2(x^2+y^2) 再做试试===========================================是原非齐次方程的解,将dρ/dθ=du/dθ×e^(-3θ) - 3ue^(-3θ)代入dρ/dθ+3ρ=2得du/dθ×e^(-3θ)=2,所以du/dθ=2e^(3θ),u=2/3*e^(3θ)+C。所以原方程的通解是ρ=[2/3*e...===========================================代入原方程 y'+3y=e^(2x) u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)] + 3u(x)[e^(-3x)]= e^(2x) 就是 u'(x)[e^(-3x)]= e^(2x), 即 u'(x)=e^(5x) 上式积分得 u(x)=[e^(5x)]/5+c, 将此u(x)代入(1) 求得通解为...=========================================== 特征程r²-3r+2=0 r=1, 2 齐程通解y1=C1e^x+C2e^2x 程右边e^x+e^3x 设特解y*=axe^x+be^3x 则y*'=a(1+x)e^x+3be^3x y*"=a(2+x)e^x+9be^3x 代入原程...===========================================dx/dy=2x/y+y² dx/dy-2/y ·x=y² 所以 通解为 x=e^-∫(-2/y)dy [∫y²·[e^∫(-2/y)dy】dy+c] =y² 【∫y²·y的-2次方dy+c】 =y²(∫dy+c) ...===========================================e^xdx+ydy+(dx)/y-(xdy)/(y^2)=0d(e^x)+d[(y^2)/2]+(ydx-xdy)/(y^2)=0 d(e^x)+d[(y^2)/2]+d(x/y)=0通解为:e^x+(y^2)/2+x/y=C=========================================== 一阶微分方程如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解若...=========================================== xdy+(x^2siny-y)dx=0 变形得 dy/dx=xsiny-y/x 这个方程好象没有常规解法。===========================================
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