如图正方形abcd中点ef的中efgh分别是四条边的点若ef垂直ga存档咋1f=4厘米求截止波长

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全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 矩形菱形与正方形.doc36页
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矩形菱形与正方形
一、选择题
1. （2014?上海，第6题4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）
　 A． △ABD与△ABC的周长相等
　 B． △ABD与△ABC的面积相等
　 C． 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
　 D． 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
考点： 菱形的性质．
分析： 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．
解答： 解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB BC AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；
B、∵S△ABD S平行四边形ABCD，S△ABC S平行四边形ABCD，
∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；
D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；
点评： 此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．
2. （2014?山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE 3，则四边形AECF的周长为（
　 A． 22 B． 18 C． 14 D． 11
考点： 菱形的性质
分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC ∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE ∠E，根据等角对等边可得BE AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．
解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAC ∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE ∠BCA+∠E 90°，
∴∠BAE ∠E，
∴BE AB 4，
∴EC BE+BC 4+4 8，
同理可得AF 8，
∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF的周长 2（AE+EC） 2（3+8） 22．
点评： 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角
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BE/AF=BD/ADCF/AE=CD/ADBE/AF=CF/AE5/AF=12/AEBE+AE=AF+FCAF=5AE=12由勾股定理得EF=13
晕,这是什么题啊,怎么感觉出错了似的,题之间的条件好象很矛盾啊?
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求四边形EFGH周长的最小值?
EFGH分别在AB,BC,CD,AD上面设BE=x,BF=y,EF=√x^2+y^2≥ √2xyCF=a-y.CG=a-x,FG=√(a-x)^2+(a-y)^2≥ √2(a-x)(a-y)当x=y时,EF有最小值,同时a-x=a-y,FG的最小值也成立这时候四边形EFGH周长的最小,x=y=a-x=a-y=a/2求出四边形EFGH周长的最小值2√2a
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据题意知,∠EAB=90度,∠PAE+∠BAG=90度,∠PAE+∠PEA=90度,所以∠BAG=∠PEA∠PAE=∠ABG,又EA=BA,故△BAG≌△AEP,得PE=AG,同理QF=AG,所以PE=QF,由PE⊥PG,QF⊥PG,得PE//QF,所以∠PEH =∠QFH,于是△PEH≌△QFH,所以EH=FH

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