分析：（1）根据∠AOF=90°，利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC，再根据ASA即可证出△FBC≌△EAB．（2）可以认为图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到，故GH=FE=4．（3）由于AB=3AD，可见图3是由三个图2的基本型转化而来，据此即可解答．解答：解：（1）∵∠AOF=90°，∴∠OAB+∠FBA=90°，又∵∠FBC+∠FBA=90°，∴∠OAB=∠FBC．又∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF．故AE=BF．（2）∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到，即△ABE平移后得到△GKH，△FBC平移后得到△FEL，∴△GKH≌△FEL，故GH=FE=4．（3）把AB三等分，得到三个矩形，将（2）过程重复，即得到GI=IJ=JH，得GH=12．点评：此题不仅考查了正方形的性质，还考查了平移的性质，将（2）（3）转化为（1）是解题的关键．此题体现了转化思想的重要作用．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
科目：初中数学
已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：（请填“变化”或“不变化”）若不变，请求出Rt△AOP的面积=；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．
科目：初中数学
（2013?深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若△OCA=18S△OCD，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
科目：初中数学
（2013?锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连接DF，①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．
科目：初中数学
在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方．还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为（8，135°）；王家庄位置可表示为50，45°）（，45°）；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为（8，315°）；（2）S△OMP=220；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．3，0°）或（，60°）．（4，270°）或（4，150°）或（，0°）或（，60°）．．知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE...”，相似的试题还有：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1)求证：AD2=DGoBD；(2)联结CG，求证：∠ECB=∠DCG．
如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．(1)求证：AE=AF；(2)若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．(1)求证：AOoOF=OCoOE；(2)若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．_中考试题_初中数学网
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文
（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
&&&热&&&&&★★★
（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
作者：佚名 文章来源： 点击数： 更新时间： 23:53:13
（2014潍坊）（本小题满分1 2分） 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF； (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
试题录入：admin&&&&责任编辑：admin&
上一篇试题： 下一篇试题：
【字体： 】【】【】【】【】【】
　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）（2014o高港区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函_百度作业帮
（2014o高港区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函
（2014o高港区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边CD上一个动点（点E与点C、点D不重合），连接AE，作AF⊥AE，交直线CB于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式，并且直接写出x的取值范围；（2）如果△AEF∽△DEA，试证明：BF=AD；（3）当E点在CD上运动时，△AEG能否成为以EG为一腰的等腰三角形？如果能，试求出DE的长；如果不能，请说明理由．
（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=6．即得∠D=∠ABF．∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAF．于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴∵DE=x，BF=y，∴，∴y关于x的函数解析式是y=，0＜x＜4．（2）∵△AEF∽△DEA，∴∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，∠FAE=∠DEA，由（1）知道△DAE∽△BAF∴∠FAG=∠AFG，∠GAE=∠GEA，∴GF=GA=GE，在矩形ABCD中，AB∥CD，=1．即得FB=BC．又∵AD=BC，∴FB=AD；（3）当E点在CD上运动时，△AEG能成为以EG为一腰的等腰三角形．（a）当GE=GA时，∠GAE=∠GEA，∠GAE+∠FAG=90°，∠GEA+∠AFG=90°，∴∠AFG=∠FAG，所以GA=GF，所以G是FE的中点，由（2）知道FB=BC=6，y关于x的函数解析式是y=，∴DE=．（b）当EA=EG时，△AFB∽△FGB，GB=x2，∵GB∥EC，∴CE=5，∴DE=3．
本题考点：
相似形综合题．
问题解析：
（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式，从而求出x的取值范围．（2）由△AEF∽△DEA，△DAE∽△BAF．可以得到对应的角相等，推导出线段相等，利用线段成比例确定点G为线段EF的中点，借用比例线段即可得到答案．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为以EG为一腰的等腰三角形，此时可以推断出两种情况，一一推断即可．