（1）证明见解析；（2）2.试题分析：（1）连接PC．根据直角三角形的性质可得PC=EF=PA．运用“SSS”证明△APD≌△CPD，得∠ADP=∠CDP；（2）作PH⊥CF于H点．分别求DF和PH的长，再计算面积．设DF=x，在Rt△EFC中，∠CEF=60°，运用勾股定理可求DF；根据三角形中位线定理求PH．试题解析：（1）证明：连接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90°．∵P是EF的中点，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又∵AD=CD，PD=PD（公共边），∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣75°=60°，∵设BE=x．∴，．又，则.解之，得∴∴
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点D是的中点，连接BD并延长BD到点E，使BD=DE，连接CD和DE．（1）求证：△CDE是正三角形．（2）问：△CDE经怎样的变换后能与△ABC成位似图形？请在图中直接画出△CDE变换后的对应三角形△CD'E'，并求出△CD'E'与△ABC的位似比．&
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=&&&&&&&&&度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(1)△BAD≌△CAE；&(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（&&）A．B．3C．5D．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（&&&&）A.CF ；&&& B.BE；&&&& C.AD；&&&&&& D.CD；当前位置：
＞＞＞如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连..
如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠CEF=75°，CF=，求△AEF的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明见解析；（2）2.试题分析：（1）连接PC．根据直角三角形的性质可得PC=EF=PA．运用“SSS”证明△APD≌△CPD，得∠ADP=∠CDP；（2）作PH⊥CF于H点．分别求DF和PH的长，再计算面积．设DF=x，在Rt△EFC中，∠CEF=60°，运用勾股定理可求DF；根据三角形中位线定理求PH．试题解析：（1）证明：连接PC．∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD．∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE=∠DAF，AE=AF．∴∠EAF=∠BAD=90°．∵P是EF的中点，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．又∵AD=CD，PD=PD（公共边），∴△PAD≌△PCD，（SSS）∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；（2）由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣75°=60°，∵设BE=x．∴，．又，则.解之，得∴∴
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连..”考查相似的试题有：
690826702018690919711828705764677916如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度今天的家庭作业 急··_百度作业帮
如图,正方形ABCD中E为BC的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF,求角AEF=90 度今天的家庭作业 急··
今天的家庭作业 急··
因为四边形ABCD是正方形所以AB=BC=CD 角B=角C=90度因为E为BC的中点所以BE=CE=1/2BC所以AB/BE=2/1因为DF=3CF所以CF=1/4CD所以CE/CF=2/1所以AB/BE=CE/CF因为角B=角C=90度所以直角三角形ABE和直角三角形ECF相似所以角AEB=角EFC因为角C=90度因为角EFC+角FEC+角C=180度所以角AEB+角FEC=90度因为角AEB+角AEF+角FEC=180度所以角AEF=90度
令正方形边长为a,则DF=3a/4,FC=a/4.则AF²=AD²+DF²=a²+9a²/16=25a²/16又AE=a/2=EC, 则AE²=AB²+BE²=a²+a²/4=5a²/4 , EF²=EC²+CF²=a²/4+a&...
你几年级啊？图呢？{我一只在线}（2008o宜宾）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．
（1）由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．
证明：（1）由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；（4分）
（2）连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，（2分）
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）
∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形（2分）．可通过角的度数来判断三角形的形状.由于是平行四边形,,那么同旁内角和的和应该是,,平分,,于是和的和就应该是,即,因此可得出三角形的形状.可通过平行和角平分线,通过等角对等边得出,同理可证出,根据平行四边形的性质,,可得出.证三角形和相似,已知的有一组直角,又由于平分,因此可得到一组对应角相等,于是两三角形相似.那么就等于,有的长,关键是求出的长,已知了的长,根据中,便可得出,的长,也就求出了的长,根据勾股定理即可得出的长,这样就能求出的正切值了.
,.又,分别平分,,.度.为直角三角形.,.,,同理证得..解:,,.是直径,,..,,,.
本题主要考查了平行四边形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定等知识点.充分利用平行四边形的性质是解题的关键.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3894@@3@@@@勾股定理的逆定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3904@@3@@@@平行四边形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4003@@3@@@@锐角三角函数的定义@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平行四边形ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分角DAB和角CBA.(1)判断\Delta APB是什么三角形,证明你的结论;(2)比较DP与PC的大小;(3)画出以AB为直径的圆O,交AD于点E,连接BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证\Delta AEF相似于三角形APB,并求tan角AFE的值.