常见的图形变换与点的齐次坐标变换化规律有哪些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-23 02:33 标签： 三维坐标变换矩阵
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热点专题五 图形与变换、图形与坐标
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官方公共微信如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A&（-3，1），A1（-3，2），A2&（-3，4），A3（-3.8）；B&（0，2），B1&（0.4），B2（0，6），B3&（0，8）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为（-3，16），点B4的坐标为（0，10）．
（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是（-3，2n），Bn的坐标是（0，2n+2）．
解：（1）∵A1（-3，2），A2&（-3，4），A3（-3.8）；
∴A点横坐标为-3，纵坐标依次为：2，22，23，…
∴A4的纵坐标为：24=16，
∴A4（-3，16），
∵B1&（0.4），B2（0，6），B3&（0，8），
∴B点横坐标为0，纵坐标依次为：2+2，2×2+2，2×3+2，…
∴B4的纵坐标为：2×4+2=10，
∴B4（0，10）；
故答案为：（-3，16），（0，10）；
（2）由（1）得出：An（-3，2n），Bn（0，2n+2）．
故答案为：（-3，2n），（0，2n+2）．
（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．例析“图形变换与点坐标”的解题思路_百度文库
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例析“图形变换与点坐标”的解题思路
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“图形变换与点坐标”是近几年中考数学试题中较为常见的一种题型，一般多以填空题或选择题的形式出现，有时也会作为一个考点在压轴题中出现，题目形式灵活多变。所涉及到的变换有：图形的轴对称和中心对称；图形的平移与旋转；图开的翻折；图形的相似与位似。其中的考查点是结合现有条件求图形上的某个点在变换后的坐标等。那么如何才能快速而准确的解决这类题目呢?下面我通过几个例子和同学们共同探究一下。
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