几何动态综合题_百度文库
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几何动态综合题
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你可能喜欢如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线 y=12/x(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.(1)求证:AD∥BC(2)当四边形ABCD为菱形时,求P的坐标;(3)求四边形ABCD面积S的最小值._百度作业帮
如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线 y=12/x(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.(1)求证:AD∥BC(2)当四边形ABCD为菱形时,求P的坐标;(3)求四边形ABCD面积S的最小值.
(1)求证:AD∥BC(2)当四边形ABCD为菱形时,求P的坐标;(3)求四边形ABCD面积S的最小值.
第一问:设P(a,b)则D(0,b),C(a,0)AD:y=bx/3+b,BC:y=4x/a-4因为双曲线y=12/x,所以b=12/a所以b/3=4/a即AD和BC的斜率k相等所以AD∥BC第二问:若四边形ABCD为菱形,则AC和BD互相平分,即OD=OB=4,OA=OC=3则P(3,4)第三问:设P(a,b)四边形ABCD面积S=三角形ABO的面积+三角形AOD的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积,将已知的数值代入进去得四边形ABCD面积S=1/2(12+4a+3b+ab)因为b=12/a,所以可将b都替换为12/a得到S=6+2a+2/a+6/a^2因为没有做过求一元三次方程最小值,所以只能做到这个程度,抱歉了.
1.PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D所以docp是长方形。证明直角三角aod跟直角三角cob是相似三角形。并且直角对称,就可以证明AD∥BCdo/4=y/4=12/x /4
=3/x3/oc=3/x因为do/4=3/oc 且直角三角aod=角三角cob相等且对称所以AD∥BC2,当平行四边形的对角线相交为直角时就是菱形