在下列选项中给出的三条线段不一定能组成观察下列三角形数表的是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-29 15:56 标签： 观察下列三角形数阵
教师讲解错误
错误详细描述：
若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高为h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a＋b，c＋h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，其中正确结论的序号为________．
【思路分析】
由已知三边，根据勾股定理得出a2＋b2＝c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长＞其他二边的差，＜其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．
【解析过程】
解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理a2＋b2＝c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和＞第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有a＋b＞c（a，b，c中c最大），而在，，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有＋＞成立，即(＋)2＞()2，即a＋b＋2＞c，（由a＋b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a＋b，c＋h，h这三个数中c＋h一定最大，（a＋b）2＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2，（c＋h）2＝c2＋h2＋2ch又∵2ab＝2ch＝4S△ABC∴（a＋b）2＋h2＝（c＋h）2，根据勾股定理的逆定理即以a＋b，c＋h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；④因为（）2＋（）2＝（a2＋b2）÷（ab）2＝＝（）2，所以，以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形，故本项正确．
本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同时，通过这一题目要学会，用反例的方法说明一个命题是错误的思考方法．
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已知：如图
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
（1）DE2=BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF=AB，FD=DB，∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；
（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；
（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD=DF，EF=BE．由此可以得到∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°，这样就可以解决问题．
解：（1）猜想：DE2=BD2+EC2，
证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，
∴△AEC≌△ABE′，
∴BE′=EC，AE′=AE，
∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，
在Rt△ABC中，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABC+∠ABE′=90°，
即∠E′BD=90°，
∴E′B2+BD2=E′D2，
又∵∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠EAC=45°，
∴∠E′AB+∠BAD=45°，
即∠E′AD=45°，
∴△AE′D≌△AED，
∴DE=DE′，
∴DE2=BD2+EC2．
（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立．
证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE
∴△AFD≌△ABD，
∴AF=AB，FD=DB，
∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD，
又∵AB=AC，
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°，
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-（∠DAE-∠DAB）=45°+∠DAB，
∴∠FAE=∠EAC，
又∵AE=AE，
∴△AFE≌△ACE，
∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°
∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，
∴在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，
即DE2=BD2+EC2；
（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．
如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，
可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．
∴AD=DF，EF=BE．
∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°．
若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE，
∴当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中-数学试题及答案
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1、试题题目：下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①应为三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，故本小题错误；②三角形的角平分线是线段，故本小题错误；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部，也有可能是直角三角形的直角顶点，故本小题错误；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部正确，综上所述，正确的有④共1个．故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、根据题意,在图中做出三角形,分析可得答案.
根据题意:如图易得:,正确;,但两者不全等,正确;与位似,正确;分析可得,因为格点三角形边长为整数,故不存在面积均为无理数的格点三角形,错误;故选.
本题考查了位似,全等,相似的相关知识,注意三者的区别与联系.
3999@@3@@@@位似变换@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3995@@3@@@@相似三角形的判定@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@53@@7
第一大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在3×3正方形网格中,顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形,给出下列命题:\textcircled{1}一定存在全等的两个格点三角形\textcircled{2}一定存在相似且不全等的两个格点三角形\textcircled{3}一定存在两个格点三角形是位似图形\textcircled{4}一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是(
)A、4个B、3个C、2个D、1个下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．a=b=n，c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．a=b=n，c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1_百度作业帮
下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．a=b=n，c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．a=b=n，c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1
下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．a=b=n，c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m＞0）
A中，a+b=2n=c，不能构成三角形；B中，6+3＞8，能够组成三角形；C中，2+3＞4，能够组成三角形；D中，a+b=2m+3＞c，能够组成三角形．故选A．

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