低头拉车 抬头看路——鸣钟物理工作室
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考点2：自由落体与竖直上抛的特点
上传: 吴显彪 &&&&更新时间： 11:51:12
【例1】(自由落体测高)一只小球自屋檐自由下落，在&Dt＝0.25s内通过高度为&Dh＝2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(g取10m/s2) & & & & 【例2】(自由落体测井深)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为_____ s，这时第3个小球和第5个小球相距______m(g取10 m/s2)． & & & & 【例3】(自由落体与跳伞)跳伞运动员在离地面224m处的直升飞机上做低空跳伞表演，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s，g=10m/s2，则： ⑴运动员展伞时离地面的高度至少是多少？ ⑵运动员在空中运动的时间是多少？（答案：99m，8.6S） （解析：（1）OA段： ―――――① &&&& （2）AB段： ―――②&& &&&& （3）全程看： ―――③ & &
&&& ） & & & 【例4】(竖直上抛之蹦床问题)蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力&时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2) (　)
A．1.8 m& &&&&& B．3.6 m& &&&&& C．5.0 m& D．7.2 m & 【例5】(竖直上抛之蹦床问题) &蹦床&是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F)－时间(t)图象，如图2为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是& (　　)
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动 B．1 s末该运动员的运动速度最大 C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动 D．3 s末该运动员运动到最高点 & & & & & & & 【例5】(竖直上抛之测高度)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2) 解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的 初速度为V0=－10m/s，g=10m/s2 则据h=v0t+gt2，则有： h=&（－10&17+&10&112）m=495m ∴物体刚掉下时离地495m。&&&& ） & & & 【例6】(竖直上抛之测高度)一物体做竖直上抛运动，1s后运动位移的大小为上升最大高度的，则关于物体上抛的初速度，下列说法正确的是(　　) A．初速度只能为39.27m/s B．初速度应为两个值 C．初速度可能有三个值 D．初速度不可能有三个值 解析　1s后运动位移可以在抛出点的上方，分别是上升和下落等高的两点，还可以在抛出点下方，所以正确的选项为C. 答案　C & & 【例7】(竖直上抛与体育)同学身高1.8m，参加跳高比赛时，身体横着越过了1.8m的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g＝10m/s2) (　　).　 &A.2m/s　　B.4m/s　　C.6m/s　　D.8m/s & 【例8】(竖直上抛与体育)磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将 头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离大约为0.8mm，弹射最大高度为24cm,而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程（视为匀加速）重心上升高度为 0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)（　　） A．150 m　& B．75 m　& C．15 m　& D．7．5 m 答案：A & & 【例9】(竖直上抛与体育)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为&加速距离&。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为&竖直高度&。现有下列数据：人原地上跳的&加速距离&d1=0．50m，&竖直高度&h1=1．0 m：跳蚤原地上跳的&加速距离&d2=0．000 80m，&竖直高度&h2＝0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而&加速距离&仍为0．50m，则人上跳的&竖直高度&是多少? （解：（1）用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有&&& v2=2ad2&&& v2=2gh2 （2）若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有&&& V2=2ad1&&& V2=2gH 由以上各式可得H=&&&&代人数值，得& H=63m&&& &&） & & & & & 【例10】(竖直上抛与体育)举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就&抓&举而言，其技术动作可分为预备、提杠发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等动作，如图所示表示了其中的几个状态。在&提杠发力&阶段，运动员对杠铃施加恒力作用，使杠铃竖直向上加速运动；&下蹲支撑&阶段，运动员不再用力，杠铃继续向上运动，当运动员处于&下蹲支撑&处时，杠铃的速度恰好为零。 (1)为了研究方便，可将&提杠发力&、&下蹲支撑&两个动作简化为较为简单的运动过程来处理，请定性画出相应的速度&时间图像。 (2)已知运动员从开始&提杠发力&到&下蹲支撑&处的整个过程历时0.8s，杠铃总共升高0.6m，求杠铃获得的最大速度。 (3)若杠铃的质量为150kg，求运动员提杠发力时对杠铃施加的作用力大小。
& & & & 【例11】(竖直上抛与体育)小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10m/s2)(　　) A. 三个& B. 四个 C. 五个& D. 六个 [解析]　小球在抛点上方运动的时间t＝＝s＝1.2s．因每隔0.2s在抛点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2s的时间内能遇上n＝－1＝5个小球，故只有选项C正确． & 【例12】(竖直上抛与体育) 日，在天津市奥体中心进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1m．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8m，重力加速度g＝10m/s2，问： (1)他的起跳速度约是多大？ (2)从起跳到入水(手掌触水)共需多长时间？ & & & & & & & 【例13】(竖直上抛测重力加速度)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫&对称自由下落法&，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于 (　　) A.&&& B.&& C.& D. 答案：A & & & & & & & 【例14】(竖直上抛与超失重训练)为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时需要创造出一种失重环境．航天员乘坐在总质量m＝5&104kg的训练飞机上，飞机以200m/s的速度沿30&倾角匀速爬升到7000m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0＝200m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g.当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境．当飞机离地2000m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f＝kv(k＝900N&s/m)，每次飞机速度达到350m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)．求：(整个运动空间重力加速度g的大小均为10m/s2) (1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间． (2)飞机从最高点下降到离地4500m时飞机发动机的推力．
[解析]　(1)上升时间t上＝＝20s 上升高度h上＝＝2000m 竖直下落当速度达到350m/s时， 下落高度h下＝＝6125m 此时离地高度&Dh＝h＋h上－h下 ＝7000m＋2000m－6125m＝m 所以t下＝＝35s 飞机一次上下为航天员创造的完全失重时间为 t＝t上＋t下＝20s＋35s＝55s (2)飞机离地m时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为 h2＝2000m＋7000m－4500m＝4500m 此时飞机的速度v2＝＝300m/s 由于飞机加速度为g，所以推力F应与空气阻力大小相等 F＝f＝kv2＝900&300N＝2.7&105N. [答案]　(1)55s　(2)2.7&105N & & 【例15】为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问： (1)在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最长？最长时间多少？ (2)在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最短？最短时间多少？ (3)在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素 & 解析：(1) 自由落体运动、竖直上抛运动和斜抛运动，其加速度的大小为重力加速度g，座舱内的试验者便处于完全失重状态。 失重时间最长的是竖直上抛，最短的是自由落体运动。 最长时间：t1=＝150S， (2)最短时间：t2==50s
(3)如果是斜抛运动，则竖直方向速度为：vy=v1sin&， 设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成&角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示。以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有v2x=v1cos& v2y=v1sin&&gt 而
可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角&来调节。 & & 【例16】(有阻力的竖直运动不是竖直上抛)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F＝28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2. (1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8s时到达高度H＝64m．求飞行器所受阻力f的大小； (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h； (3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3. 解析　(1)第一次飞行中，设加速度为a1 匀加速运动　H＝a1t. 由牛顿第二定律　F－mg－f＝ma1& 解得f＝4N. (2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1，匀加速运动s1＝a1t 设失去升力后加速度为a2，上升的高度为s2 由牛顿第二定律　mg＋f＝ma2 v1＝a1t2 s2＝ 解得　h＝s1＋s2＝42m. (3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3 由牛顿第三定律　mg－f＝ma3 F＋f－mg＝ma4&&&&& 且＋＝h v3＝a3t3 解得t3＝s(或2.1s)． 答案　(1)4N&& (2)42m&&&& (3)s(或2.1s)
& & 【例17】(穿越圆筒问题)如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求： (1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出； (2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．
解析：　取向下为正方向，小球初速度v0＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s2，对空管由牛顿第二定律可得 mg－F＝ma&&&& 代入数据得a＝2 m/s2 设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度 h1＝v0t＋gt2 空管下落的高度h2＝at2 则h1－h2＝l 联立得v0t＋gt2－at2＝l 代入数据解得t1＝4 s　t2＝－1.5 s(舍去) (2)设小球的初速度大小为v0&，空管经时间t&到达地面，则H＝at&2&&&& 得t&＝＝8 s 小球在t&时间下落的高度为h＝v0&t&＋gt&2 空管下落的高度h2＝at2&&&&&& 则h1－h2＝l 联立得v0t＋gt2－at2＝l 代入数据解得t1＝4 s　t2＝－1.5 s(舍去) (2)设小球的初速度大小为v0&，空管经时间t&到达地面，则H＝at&2&&&&&&& 得t&＝＝8 s 小球在t&时间下落的高度为h＝v0&t&＋gt&2 小球落入管内的条件是64 m&h&88 m 解得29 m/s&v&0&32 m/s 所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内． & 【例18】(穿越圆筒问题)升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板．已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m.求螺丝帽落到升降机地板所需时间． 方法一：以地面为参考系求解． 上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v＝4.9m/s初速度竖直向上运动 上升到最高点所用时间：t1＝＝s＝0.5s 上升到最高点的位移：h1＝＝m＝1.225m 螺丝帽的运动过程如图所示，螺丝帽自由落体的时间为t2，下落的高度为h2，由图中位移约束关系得：
& h1＋h＝h2＋v(t1＋t2)，即＋h＝gt＋v(＋t2) 代入数据化简得：t＋t2－2.75＝0 解得：t2＝(－0.5)s 因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间t＝t1＋t2＝s＝1.73s. 方法二：以升降机为参考系求解． 我们以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度．显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度．由自由落体运动的规律可得， h＝gt2 t＝＝s＝1. 73s & & & &
&& 重点题型
8 &滴水法&测重力加速度
& 例题】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ & &
& （★解析：设两个水滴间的时间为T，如图15所示，根据自由落体运动规律可得： ，&&&
所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为 ，当地的重力加速度g= &&&）
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斜抛运动的特点
发布日期：日
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【斜抛运动的特点】& 斜抛运动和平抛运动都是物体仅在重力作用下的运动，但斜抛运动的初速度方向不是水平方向而是沿斜向上的方向，其轨迹是抛物线。
在“运动分解”条目中曾将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动两个运动。
如果用正交分解的方法还可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的竖直上抛运动。其初速度分别为
水平位移和竖直位移分别为
斜抛运动的这两种分解方法各有其优点。例如：用枪瞄准树干上的一只猴子，在子弹飞出枪口的瞬间，假设猴子恰好沿直立的树杆做自由落体运动，由第一种分解方法易于得出猴子终难逃脱被击中的厄运；但如果要求解斜抛运动中某时间的位置坐标，以及位移、速度、射高、射程等问题，运用第二种分析方法就比第一种简单一些。物体以初速度v(0)射角θ做斜抛运动，并落在斜面上的P点，斜面与水平面夹角为α，则射程OP可用正交分解的方法来求解。
责任编辑：木辛
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平抛运动斜上抛?怎样理解?是不是想说“斜向上抛体运动”?如果是,在竖直方向上先做匀减速运动,竖直方向初速度是抛体时速度在竖直方向上的分解,由于只受重力,所以做匀减速运动,到达最高点后,竖直方向做自由落体运动.
是变速运动 要知道时间等等条件诶