方程有实根x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-01 06:34 标签： 方程有实根
x^3-6x^2+9x-10=0 的实根个数是?_百度作业帮
x^3-6x^2+9x-10=0 的实根个数是?
(4+sqrt(15))^(1/3)+1/(4+sqrt(15))^(1/3)+2,一个& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是?_百度作业帮
方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是?
方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是?
求f(x)=x^3-6x^2+9x-10 导数 f'(x)=3x^2-12x+9令f'(x)=0 得,x=1 或3所以f(x) 在(-无穷,1),(3,+无穷)上是增函数f(x)在(1,3)上是减函数f(1)=-6,f(3)=-10在(-无穷,1) 值域是(-无穷,-6)无根在(1,3)上值域(-6,-10)无根在(3,+无穷)上是（-10,+无穷）有一个根所以根个数是1定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010x+log2010x，则在R上方程f（x）=0的实根个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】；．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，当x＞0时，函数f1（x）=2010x，f2（x）=-log2010x的图象有一个交点，知2010x+log2010x=0有唯一实数根，由奇函数的性质知，当x＜0时，也有唯一一个根使得f（x）=0，从而得到结论．【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0得，即2010x=-log2010x，在同一坐标系下分别画出函数f1（x）=2010x，f2（x）=-log2010x的图象，如右图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的实根的个数为3．故选C．【点评】本题本题主要考查了奇函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.65真题：7组卷：0
解析质量好中差方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数
方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数
&f'(x)=3x?-12x+9=3(x?-4x+3=3(x-3)(x-1)令f'(x)≤03(x-3)(x-1)≤01≤x≤3f(x)在区间[1，3]上单调递减，在(-∞，1]上和[3，+∞)上都单调递增。f(1)=1-6+9-10=-6&0，f(x)在(-∞，1]上恒&0f(x)在[1，3]上单调递减，在[1，3]上恒&0f(x)在[3，+∞)上单调递增，f(10)=-10=480&0又f(x)连续，f(x)在区间[3，+∞)上和x轴有且仅有一个交点。方程的实数根的个数是1，即仅有一个实根。
提问者 的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！ 相关知识
其他回答 (3)
为什么？ 我要理由
设f(x)=x^3-6x+9x-10那么他的导数g(x)=3x^2-12x+9，当导数大于0时，13时，f(x)单调递增。
f(0)=-10，f(1)=-6&0；f(2)=-8&0；f(3)=-10&0；按性质画出图像，知道其在（3，+∞）上有一个根。
设f（x)=x^3-6x^2+9x-10.求导得，f&(x)=3x^2-12x+9.令f&(X)=0.===&x1=1,x2=3.易知，在（-∞，1)∪(3,+∞)上，f(x)递增，在[1,3]上，f(x)递减，f(1)=-6&0,f(3)=-10&0.f(5)=10&0.易知，曲线f(x)与x轴仅有一个交点，在（3，5）之间。即方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是1.
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导

我要回帖

更多关于 方程有实根 的文章

 

随机推荐