周长大的长方形的周长公式，面积一定大对吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-04 02:17 标签： 长方形的周长公式
对于任意一个矩形a，另一个矩形b的周长和面积分别是矩形a周长和面积的2倍，_学大教育在线问答频道
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对于任意一个矩形a，另一个矩形b的周长和面积分别是矩形a周长和面积的2倍，
学大教育在线答疑| 10:55:35
对于任意一个矩形A，另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的2倍，
（1）当矩形A的边长分别为4和3时，求矩形B的边长。
（2）当矩形A的边长分别为a和b时，请你直接写出矩形B的周长。
追问：请回答全面
彭筱磊老师回答
（2）设B长为x，则有：宽=2(a+b)-x;∴面积=2ab=x(2(a+b)-x);∴x2-2(a+b)x+2ab=0;∴Δ=4(a+b)2-8ab=4(a2+b2+2ab-2ab)=4(a2+b2);∴x=(2(a+b)±2√(a2+b2))\/2=(a+b)±√(a2+b2);∴B边长分别为（a+b）+√(a2+b2)和（a+b）-√(a2+b2)（1）由上述过程，当矩形A的边长为4和3时，矩形B的边长为12、2.
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当矩形的周长一定时， 问长与宽各是多少时能使矩形的面积最大？
设周长为2A，那么长加宽就是A，如果长是a，宽就是A－a
面积就是a（A－a）＝aA－a^2 是个抛物线，求这个抛物线的顶点就行了
求得长宽相等时面积最大，也就是正方形
XY=X(C-X)然后用导数或二次方程就可以解出来了
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周长一定,长宽相等时面积最大,面积一定,长宽相等时周长最小,无最大值
长宽相等时面积最大,现长方形的面积一定，要计算他的周长最大；应该是长和宽取的数差距最大时。周长最大。如：面积为1时，周长最大长和宽取的数差距最大时，宽为0.001时，长为00周长一定情况下面积最大的矩形是正方形 的六种解法_百度作业帮
周长一定情况下面积最大的矩形是正方形 的六种解法
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我给出一个与这个问题相关的问题的解答,不知你能不能满意.可以想像的是,把解答中的思想作相应的修改就可产生出对你的问题的解答（因怕麻烦,恕我不去那么做了）.我证明的是：面积相等的一个矩形和一个正方形,正方形的周长小.我们把这个问题先一般化,再代数化.更一般的问题：证明面积相等的两个矩形中,边长接近（最接近就是差为零,也即是正方形）的矩形的周长小.我们把这个问题代数化：已知,m＞n＞0,a≥b＞0,m-n＞a-b,mn=ab,求证：m+n＞a+b.证法一：我们先来证明m＞a≥b＞n.a与m的大小关系只有三种情况：1.a=m; 2.a＞m; 3.a＜m我们来证明前两种情况是不行的.若a=m,则由mn=ab,可得n=b,从而m-n=a-b,矛盾.若a＞m,则由mn=ab,得n=(a/m)b＞b,从而-b＞-n,从而a-b＞m-n,矛盾.故必有a＜m,从而n=(a/m)b＜b,综合得m＞a≥b＞n.现设m=a+k,k＞0,n=b-x,x＞0,则有（a+k）(b-x)=ab,即(a+k)b-(a+k)x=abkb=(a+k)xx=kb/(a+k)从而n=b- kb/(a+k)于是m+n=a+k+b- kb/(a+k)=a+b+ (k²+ka-kb)/(a+k)=a+b+ [k²+k(a-b)]/(a+k) ＞a+b证完.证法二：由m-n＞a-b≥0,得(m-n)²＞(a-b)²,因为mn=ab,所以4mn=4ab从而(m-n)²+4mn＞(a-b)²+4ab,即(m+n)²＞(a+b)²所以m+n＞a+b.证完.证法三：设mn=ab=t²,又设m=kt,a=st则n=t/k,b=t/s因为m＞n,所以kt＞t/k,所以k＞1/k,同理可得l＞1/s易知k≠s,否则m=a,n=b,m-n=a-b另一方面,若k＜s,则1/k＞1/s,从而n=t/k＞t/s=b,于是m＜a,n＞b,即-n＜-b,所以m-n＜a-b,矛盾.故必有k＞s＞1/s＞1/k于是m+n=kt+ t/k=t(k+ 1/k),a+b=st+ t/s=t(s+ 1/s)故我们只需证明k+ 1/k＞s+ 1/s即k²s+s＞ks²+k即ks(k-s)+(s-k)＞0即(ks-1)(k-s)＞0只需证明ks-1＞0只需证明ks＞1由已知s＞1/k,故这是对的.证完.证法四：首先证明m＞a≥b＞n.a与m的大小关系只有三种情况：2.a=m; 2.a＞m; 3.a＜m我们来证明前两种情况是不行的.若a=m,则由mn=ab,可得n=b,从而m-n=a-b,矛盾.若a＞m,则由mn=ab,得n=(a/m)b＞b,从而-b＞-n,从而a-b＞m-n,矛盾.故必有a＜m,从而n=(a/m)b＜b,综合得m＞a≥b＞n.由此便得m-a＞0,m-b＞0从而（m-a）（m-b）＞0即m²-am-bm+ab＞0即m²+ab＞m(a+b)即m²+mn＞m(a+b)即m(m+n)＞m(a+b)即m+n＞a+b证完.证法五：我们的想法是,找到两个数s和t,满足s+t=a+b,而我们能够证明m+n＞s+t设有s和t,满足：1.s+t=a+b；2.s＞t＞0;3.s-t=m-n因为s-t=m-n＞a-b,易证s＞a≥b＞t设s+t=a+b=2k可得s=k+p,t=k-p;a=k+q,b=k-q.其中p＞q≥0于是st=(k+p)(k-p)=k²-p²＜k²-q²=(k+q)(k-q)=ab=mn下面,我们可用两种方法来证明m+n＞s+t方法一：我们说必有m＞s,若不然,假设m≤s,注意到s-t=m-n,便有n≤t,从而mn≤st.矛盾.从而必有m＞s,于是由s-t=m-n又有n＞t.从而m+n＞s+t=a+b方法二：由（s-t）²=(m-n)²,可得（s-t）²+4st=(m-n) ²+4mn即（s+t）²＜(m+n) ²即s+t＜m+n证完.证法六：用反证法.假设m+n≤a+b又设a+b=2k,则m+n≤2k又设m=s+p,n=s-p则m+n=2s≤2k所以s≤k又设a=k+q,b=k-q则2p=m-n＞a-b=2p从而p＞q从而mn=(s+p)(s-p)=s²-p²＜k²-q²=(k+q)(k-q)=ab,矛盾.证完.
也可以用平方差公式证明：设正方形边长为m，两邻边的和为2m,正方形面积为m^2变为长方形时，边长的关系为m+n和m-n长方形的面积为(m+n)(m-n)=m^2-n^2 可见，长方形的面积总是比正方形面积小n^2所以，在周长一定的情况下，正方形面积最大。...
，m＞n＞0,a≥b＞0,m-n＞a-b,mn=ab,求证：m+n＞a+b。m＞a≥b＞n.a=m; 2.a＞m; 3.a＜m若a=m，则由mn=ab，可得n=b,从而m-n=a-b,矛盾。若a＞m，则由mn=ab，得n=(a/m)b＞b,从而-b＞-n,从而a-b＞m-n,矛盾。故必有a＜m,从而n=(a/m)b＜b,综合得m＞a≥b＞n。a+k...

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