求ln(2+cosx)从0到pi的定积分_数学分析吧_百度贴吧
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求ln(2+cosx)从0到pi的定积分
分步积分法
-pi * ln( 4 - 2 * (3^0.5) )
不用分部积分，张筑生，数学分析新讲，第三册，385页，例二，取 r = 3^0.5 - 2 可得。
找到了！---------------------------------------在“百度一下”的右边，点“吧内搜索”。只在此贴吧中搜索：数学包含以下全部的关键词：ln(2+cosx)------------------------------------总之，不要试图先求出 不定积分！
分部积分法？----------------------那就要注意了。按 定积分 的 分部积分法 来做。不要先试图求不定积分。因为，原函数不是初等函数。计算机得出的结果很复杂。
如果不通过定积分的分部积分公式，也可直接用数值方法计算。梯形公式的Maple源代码及计算结果：f:=proc(a,b)local L;& global G;& options O;& description D;& B;& result:=0;& n:=10000;& for i from 0 by 1 to n while true do& h:=(b-a)/n;& c:=ln(2+cos(a+(i-1)*h));& d:=ln(2+cos(a+i*h));& y:=h*(c+d)/2;& result:=result+y;&&& end proc:Warning, `result` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `n` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `h` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `c` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `d` is implicitly declared local to procedure `f` Warning, `y` is implicitly declared local to procedure `f` & evalf(f(0,Pi));
我nc了，poisson积分
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[原创]基础班微积分的几道复习题 - 数学分析你的生活 - 上海大学乐乎博客--思考，交流，分享，行动，成长，快乐
“道之为物，惟恍惟惚，惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。”
了解数学吧，它不仅仅是符号、不仅仅是公式。是一种思想、一种生活、一种人生。
也许你一听到它就觉得难，但是当你对它有所了解你会觉得它值得你去了解。
& [原创]基础班微积分的几道复习题
9:58:49&|&[原创]基础班微积分的几道复习题
经过三学期的学习，基础班微积分课程将告一个段落。这里随便找来一位热心人准备的题目供大家练习一下。/home.php?mod=attachment&id=21788
/home.php?mod=attachment&id=21825&此贴由 math6112003 在
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N因为∫h(x)收敛所以有上确届;M所以有界对于任意正实数E，f(x)分为&e取x和y之中较大的;∫f(x)&lt，取e=E&#47因为∫g(x)收敛所以有下确界;e所以∫(f1+f2)=∫f&2e=E得，∫g(x)&a 使得|∫(x;2存在x&gt，那么z&0和&|∫g|&a时;0的两部分f1和f2那么|∫f1|&e|∫f2|&e存在y&gt，∫h(x)&lt，假设是z;|∫h|&a 使得|∫(y,∞)h(x)|&M所以N&lt,∞)g(y)|&lt
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第十二章反常积分与含参变量的积分；一、反常积分：；内容提要：；1、反常积分收敛的定义：；?无穷积分：?；ba??a；f(x)dx:?lim?f(x)dx；A???a；b??；?瑕积分：?f(x)dx:?lim??；??0；f(x)dxb为瑕点；若极限存在，则称反常积分收敛，否则称其发散.?绝；a??；??；f(x)dx绝对收敛.；若?；??；f(x)dx收敛
第十二章 反常积分与含参变量的积分 一、 反常积分：内容提要：1、 反常积分收敛的定义：? 无穷积分： ?ba??af(x)dx:?lim?f(x)dxA???ab??A? 瑕积分：
?f(x)dx:?lim????0af(x)dx
b为瑕点若极限存在，则称反常积分收敛，否则称其发散. ? 绝对收敛与条件收敛： 若?|f(x)|dx收敛，则称?a????af(x)dx绝对收敛.若???af(x)dx收敛，但不绝对收敛则称其为条件收敛.2、 反常积分的敛散性判别：? 比较判别法：若0?f(x)?c?(x)?x?[a,??)?????a?(x)dx收敛??a??f(x)dx收敛???af(x)dx发散???(x)dx发散a若0?f(x)?c?(x)b?x?[a,b]b??(x)dx收敛??aabf(x)dx收敛?baf(x)dx发散???(x)dx发散a若x???f(x)?g(x)? Dirichlet判别发： ?若f(x)满足A???af(x)dx收敛????ag(x)dx收敛f(x),??0收敛. x??af(x)dx?M.?A?[a,??)????a?若f(x)满足敛.?xaf(x)dx?M.?x?[a,b)??(x?b)?f(x)dx,??0收aAb? ?f(x)满足：于0
?????af(x)dx?M.?A?[a,??)x???时g(x)单调趋af(x)g(x)dx收敛.116?f(x)满足：?f(x)dx?M.?x?[a,b)x?b?时g(x)单调趋于0ax??f(x)g(x)dx收敛.ab3、学习提示：注意在方法、思路、结果方面比较无穷级数、无穷积分、瑕积分的敛散性判别法.4、 重要结果：
??1?pb???1发散axpdx:??1收敛
?p?1发散?1a(x-a)?dx:? ???1收敛典型例题：例1：讨论下列反常积分的敛散性：
1）????12）?2 3）??11(xmx2?m?x?1)dx
解：1）f(x)??1x
p?52?1. 故??1收敛
2）此积分瑕点为0.x?0?时??1x,故收敛. ?203) f(x)?xm(1?m)x2?x?m2x2?m?x?1?(x2?m)(x?1).
m?1 时 f(x)?1x2,
m?1 时 f(x)?1x,
所以积分发散.4) 此积分瑕点为0.x?0? 时?o(1x) ?原积分收敛. 例 2. 讨论积分??sinx2 xdx的敛散性:若收敛,它是条件收敛还是绝对收敛？ 117 解:作变量代换 x2?t则x??? ?sintsinx2??0x2t此积分有两个瑕点：0,?.1sintsint?1
??dt绝对收敛. x?0时0ttA11又:?sintdt?2?A?[1,??)
单调lim?01t??tt1sint由Dirichlet判别法,?dt收敛.0tsintsin2tcos2t?1??
tt2t再由Drichilet判别法??12?sint?1cos2t发散.
收敛.但?dt发散，??012tt2t从而原级数条件收敛.例3 讨论如下反常积分的收敛性:?ln(1?x)?0xpdx 解:此积分有两个瑕点:0,??x?0时1ln(1?x)ln(1?x)1?p?1?1即p?2时 ??0xp收敛,p?2发散. xpxp?1?ln(1?x)pln(1?x)p?1 时 limx??.??发散. 1x??xpxp?ln(1?x)?1?ln(1?x)?o? 收敛. ?1?p?p?1xpx?x?p?1 时综上所述:仅当 1?p?2 时原级数收敛.练习题:研究下列积分的敛散性????1x2dxpdx1) ?
4) xlnxdx?0 ?000lnxx2?x?115) ?8) ? ??dxdxdx6)
7) ?0xp?xq?1xplnqx sinpxcosqx?? pm(x)dx . Pm(x)Pn(x) 分别为m 及 n 次互质的多项式. Pn(x)1189) ??? 1nxpsinxdx
10) ?q1?x二、 含参变量的积分:内容提要:1、 含参变量的有限积分：● 定义： ?(u):??f(x,u)dxabf(x,u)在R?[a,b]?[?,?]上定义 .?u0?[?,?]，f(x,u0)在[a,b]上可积．● 性质：1) 连续性: f(x,u)在R上连续??(u)在[?,?]上连续 . 2) 可微性: f(x,u)与?f在R上连续??(u)在[?,?]上可导?ub?ddb且: ?(u)?f(x,u)dx?f(x,u)dx ??aadudu?u3) 可积性: f(x,u)在R连续??(u)在[?,?]上可积且:???(u)du???du?2 . 含参变量的无穷积分● 收敛与一致收敛
称?(u):????0??baf(x,u)dx??dx?f(x,u)duab??f(x,u)dx收敛若f(x,u)在D?[a,??)?[?,?]上定义,?u0?[?,?]敛.称?(u):????a???af(x,u0)dx 收f(x,u)dx在[?,?]上一致收敛.如果:???0,?A0?0,?A?A0?u?[?,?]有:●
一致收敛的无穷积分的性质:???Af(x,u)dx??.1) 连续性: f(x,u)在D?[a,??)?[?,?]上连续
?(u)????af(x,u)dx在[?,?]上一致收敛，则?(u)在[?,?]上??a连续 .即：lim?u?u0f(x,u)dx????au?u0limf(x,u)dx.??2）可微性：f(x,u)与fu?(x,u)在D上连续且? af(x,u)dx在[?,?]119收敛, ???afu?(x,u)dx在[?,?]一致连续，则?(u)????d?(u)??fu?(x,u)dx. adu??af(x,u)dx在[?,?]可导,且3） 可积性在：f(x,u)在D上连续 ?(u)?????? f(x,u)dx在[?,?]一??致收敛 .则?(u)在[?,?]可积且??(u)du??dx?f(x,u)du. ??● 一致收敛的判别法：1) Cauchy 准则：
???af(x,u)dx在区间I一致收敛????0?A0?A1,A2?A0?u有?A2A1f(x,u)dx????2）Weierstrass判别法：
?(x,y)f(x,y)?g(x).且?
????aag(x)dx收敛f(x,u)dx一致收敛 .A3）Dirichlet判别法:
?A?a,?u?I?af(x,u)dx?M.?u?I,g(x,u)关于u单调，且0?g(x,u)x??u?I且
则?典型例题： 例1、研究F(y)??10??af(x,u)g(x,u)dx在I上一致收敛 .yf(x)其中f(x)在[0,1] 上是正的连续函数： 的连续性.x2?y2yf(x)在22x?y解：?y0??.y0?0时，取??y0，则0?[y0??,y0??].显然函数[0,1]?[y0??,y0??]上连续 .根据含参变量积分的连续性，F(y)在[y0??,y0??]上连续 .y0?0时 F(y0)?0.因f(x)在[0,1]是正的连续函数 .m:?minf(x)?0x?[0,1]y?(0,1)时 F(y)?? 1 ym1??marctg?m x2?y2y4120包含各类专业文献、外语学习资料、各类资格考试、中学教育、应用写作文书、行业资料、幼儿教育、小学教育、34反常积分与含参变量的积分解题指导-数学分析-北京工业大学-10等内容。　
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