38高中数学(必修5)第二章：数列检测卷(一)(二)(三)-第3页
上亿文档资料，等你来发现
38高中数学(必修5)第二章：数列检测卷(一)(二)(三)-3
____________.；7、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a；8、等差数列{an}中,S6=28,S10=36；9、等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为；10、等差数列{an}中,a1=1,a10=10；11、已知数列1,n?1n?2n?3,,,?,前；12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a；13、等比数列{an}中,a1+
____________.7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, a1?a3?a9的值是________. a2?a4?a108、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+?a99等于________.10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知数列1,n?1n?2n?3,,,? , 前n项的和为____________. nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________.14、三个数11a?c、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则2等于aca?c2____________.15、已知1, lg成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________. 22an?, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20项2an?516、在数列{an}中, an?1的和为________.17、若数列{an}, a1?21 (n∈N), 则通项an=________. ,且an?1?an?3(n?2)(n?1)18、已知数列{an}中, a4?3?2,an?1?(2?1)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则________.20、等比数列{an}中, 已知a1?a2?a3=1,a2+a3+a4=ac?的值为xy7, 则a1为________. 4三、解答题1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除. 2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,?,S12,中哪一个值最大,并说明理由. 3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值. 4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn?1+Sn=2an?1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn. 5、已知数列{an}的前n项和Sn? 6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设11n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和. an3aix2?2ai?1x?ai?2=0(i=1,2,3,?)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为mi,求证 27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3?)的两个根,1111,,,?, ,?也成等差数列. m1?1m2?1m3?1mn?1当a1=2时,试求c100的值. 8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an?1,试求这两个数列的首项和公比. 9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列, bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式. 10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。 数列复习题 〈答卷〉一、选择题1、
3、 B 、 4、C
C 10、 C11、 D 12、 B 13、 C 14、
17、 D 18、
19、 D 20、 B21、 B
25、 B 26、 B
28、 C 29、 B 30、A 31、 A32、
B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C二、填空题1、 1802、
2n－1,n13624、 5、
2n+2.6、 11.7、8、249、32 32(n?2)16210、 68211、18、n?、－4或2. 14、 1或?15、1023n?222?119、2.20、 2或? 316、100. 17、71 ?6n?1?三、解答题1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.b1=a70=－112, b2=a77=－98,?, bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19∴{bn}的前19项之和S?19?(?112)?19?18?14?266. 22、解： (Ⅰ)依题意,有 S12?12a1?12?(12?1)?d?0 2?2a1?11d?0(1)13?(13?1) S13?13a1??d?0，即?a?6d?0(2)2?1由a3=12,得
(3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得
??24?7d?024，∴??d??3. 7?3?d?0(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞?＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,?,S12中的最大值. 由于
S12=6(a6+a7)＞0,
S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得
a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,?,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则Sn=1n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 24、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,??(1)
Sn+2＋Sn+1=2an+2,??(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即
an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=??3,当n?1时,n?1?2?3,当n?2时.此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋?＋2×35、an=Sn－Sn?1=2n C 12?3(3n?1?1)n=3＋=3. 3?1111n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1333＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则an＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴??????????(1?)?(?)???(?)a1a2an1?22?33?4n(n?1)223nn?1＝1－1n＝. n?1n?1226、 (1)设公共根为p,则aip?2ai?1p?ai?2?0①ai?1p?2ai?2p?ai?3?0②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为mi,则mi＋(－1)=?2ai?1a2d2d1??2???i,.∴mi+1=? 即aiaiaimi?12d易于证明{11}是以－为公差的等差数列. mi?127、解由根与系数关系, an＋an?1=－3n,则(an?1＋an?2)－(an＋an?1)=－3,即an?2－an=－3.∴a1,a3,a5?和a2,a4,a6?都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则a2k=－3k－2,∴a100=－152, a2k?1=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100? a101=224968、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有q?1,r?1.依据题设条件,有ab=1,① =2,② 1?q1?r?aq?n?12?brn?1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2q2n?2=2(1－r)rn?1.令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于11416,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=. 9339416??a?b??3和?9经检验,满足a2?b的要求. ∴??nn11?q???r?3?9?q≠1,∴有q=?9、依据题设条件,有1??bn?(an?an?1)2???an?1?bnbn?1由此可得bn?11n(n?1?bn?1).∵bn＞0,则2n?n?1?bn?1。(bn?1bn?nbn?1)=22(n?1)2∴{n}是等差数列.∴bn=. 2n2(n?1)2?n(n?1)?12a?n(n?1) 又
an?bn?1bn?=?,∴=n?2222??10、2m+n-1 2包含各类专业文献、外语学习资料、文学作品欣赏、专业论文、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、高等教育、38高中数学(必修5)第二章：数列检测卷(一)(二)(三)等内容。　
　高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (一 ) 班级___ 姓名___ 学号___ 一、选择题 1、等差数列―3,1,5,?的第 15 项的值是( B) A.40 B.53 C... 　高中数学必修五第二章数列测试卷(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五第二章数列测试卷(一) 一、选择题: 1.已知数列{ a n }既是等差数列又是等比数... 　高中数学必修五第二章数列复习测试卷一、选择题: 1.已知数列{ A.0 an }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 B.n C.n a 1 D.a 1 n... 　高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (一 ) 班级___ 姓名___ 学号___ 一、 选择题 1、等差数列―3,1,5,?的第 15 项的值是( B) A.40 B.53 ... 　高中数学必修5第二章数列测试卷 数学必修5第二章数列数学必修5第二章数列隐藏&& 一、选择题: 1.已知数列{ a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 ... 　本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网
高中数学必修五第二章数列复习测试卷一、选择题: 1.已知数列{ an }既是等差数列又是等比数列,则这个... 　必修五第二章数列 数列复习测试卷 高中数学必修五第二章数列复习测试卷一、选择题: 1.已知数列{ a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 ... 　高中数学必修五第二章数列测试卷(二)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五第二章数列测试卷(二)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共... 　高一数学必修五第二章数列测试卷(二)一、选择题: 1.已知数列{ an }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 A.0 B.n C.n a 1 D.a 1 ...等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，a4=？
等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，a4=？
不区分大小写匿名
1)a7=S7-S6&0,a8=S8-S7&0
∴等差数列{an}的公差d&0
∴a3&a4&a7,即a3最大
n&=8时,an&0
若有S3=S11,则a4+a5+……+a10+a11=4(a7+a8)=0,这是不一定的
∴不一定有S3=S11
2)S20=10(a10+a11)=10[a11-|a10|]&0
S19=19a10&0
∴S1,S2....S19&0, S20,S21....&0,选D
3)d&0, ∴a9&a3,
∵|a3|=|a9|
∴a3&0,a9&0,a3+a9=0
a3+a9=2a6=0, ∴a6=0
∴a1,a2,a3,a4,a4&0,a6=0,a7,a8,……&0
∴Sn取最大值时,n=5或n=6
4)a1&0,a18+a19=0
∴公差d&0,a18&0,a19&0
∴Sn取最大值时n=18
6S5-5S3=6[5a1+10d]-5[3a1+3d】=15a1+45d=5所以a4=a1+3d=1/3
等差数列，设公差为d，则 S5 = 5a4-5d&& ， S3=3a4-6d& 代入可得a4=1/3
6S5-5S3=6（S5-S3）+S3=6（a4+a5）+a1+a2+a3=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5
解得a4=1/3
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：400-606-3393
今日：3075套总数：4970294套专访：2606部会员：5139785位
当前位置：
& 2012届高考数学一轮复习课件（理科）6.2
《等差数列及其前n项和》新人教版必修5
2012届高考数学一轮复习课件（理科）6.2
《等差数列及其前n项和》新人教版必修5
资料类别: /
所属版本: 人教A版
上传时间：
下载次数：63次
资料类型：
文档大小：1.02M
所属点数: 2点
【下载此资源需要登录并付出 2 点，】
资料概述与简介
5.已知等差数列{an}的公差为d (d≠0)，且a3+a6
+a10+a13=32,若am=8，则m为
由等差数列性质a3+a6+a10+a13
=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,
∴a8=8.∴m=8. B 6.各项均不为零的等差数列{an}中，若
-an-1-an+1=0
(n∈N*，n≥2)，则S2 009等于
=an-1+an+1=2an,an≠0,∴an=2.
∴Sn=2n,S2 009=2×2 009=4 018. D 二、填空题 7.（2009·辽宁理，14）等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=
+45d=15(a1+3d)=15a4=5,故a4=
. 8.（2009·全国Ⅱ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3,则
设等差数列的公差为d,首项为a1,
则由a5=5a3知a1 9 9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2∶a4=
7∶6，则S7∶S3等于
∵ 2∶1 三、解答题 10.在数列{an}中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0 (n≥2). （1）求证：数列
是等差数列； （2）求数列{an}的通项. （1）证明
因为3anan-1+an-an-1=0 (n≥2),
=3 (n≥2).
是以1为首项，3为公差的等差数列. （2）解
由（1）可得
=1+3(n-1)=3n-2,
所以an= 11.已知数列{an}中，a1=
(n≥2, n∈N*),数列{bn}满足bn=
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.
(n≥2,n∈N*),bn=
所以当n≥2时，bn-bn-1=
所以，数列{bn}是以-
为首项，以1为公差的等差数列. （2）解
由（1）知，bn=n-
设函数f(x)=1+
易知f(x)在区间(-∞,
,+∞)内为减函数.
所以，当n=3时，an取得最小值-1；
当n=4时，an取得最大值3. 12.已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1 (n≥2且n∈N*). （1）求a2,a3的值； （2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列,
若存在，求出
的值；若不存在,请说明理由.
（1）∵a1=5，
∴a2=2a1+22-1=13，a3=2a2+23-1=33. （2）方法一
假设存在实数
，使得数列
差数列， 设bn=
,由{bn}为等差数列，则有2b2=b1+b3, ∴2×
=-1. 事实上，
综上可知，存在实数
=-1,使得数列
为等 差数列. 方法二
假设存在实数
为等差数列. 设bn=
,由{bn}为等差数列， 则有2bn+1=bn+bn+2 (n∈N*)， ∴2× ∴
=4an+1-4an-an+2 =2(an+1-2an)-(an+2-2an+1) =2(2n+1-1)-(2n+2-1)=-1， 综上可知，存在实数
=-1,使得数列
为等 差数列.
要点梳理 1.等差数列的定义
如果一个数列
，那么这个数列就叫做等差数
列，这个常数叫做等差数列的
，通常用字母
表示. 2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的
通项公式是
等差数列及其前n项和 从第二项起每一项与它相邻前面一项 的差是同一个常数 公差 d an=a1+（n-1）d 基础知识
自主学习 3.等差中项
，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 （1）通项公式的推广：an=am+
m∈N*）. （2）若{an}为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，
n∈N*），则
. （3）若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等
差数列，公差为
. （4）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan+qbn}是
. 2d ak+al=am+an (n-m)d 等差 数列
（5）若{an}是等差数列，则ak，ak+m， ak+2m，…（k，m∈N*）是公差为
的等差数列. 5.等差数列的前n项和公式
设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn=
. 6.等差数列的前n项和公式与函数的关系
数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=f（n）是n的
. md An2+Bn，（A2+B2≠0） 二次函数或一次函数且不含常数 项 7.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最
值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最
值. 8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质
（1）若{an}是等差数列，则
其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的
（2）Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，
前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成
数列. 小 等差 等差 大 （3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质 ①若项数为2n，则S偶-S奇=
. ②若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇=
an，S奇- S偶=
， (4)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn之间 的关系为：
nd n an 基础自测 1.（2009·辽宁文，3）{an}为等差数列，且a7-
2a4=-1,a3=0,则公差d=
根据题意得a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1,
∴a1=1.又∵a3=a1+2d=0,∴d= B 2.已知数列{an}中,a1=1,
则a10等于（ ）
D.以上都不对
为等差数列.
∴ B 3.（2009·福建理，3）等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于
设{an}首项为a1,公差为d,
d=3a1+3d=6,
a3=a1+2d=4,∴a1=0,d=2. C 4.已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8
=13a7=39得a7=3，
∴a6+a7+a8=3a7=9. B 5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
由等差数列的性质， A 题型一
等差数列的判定 【例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn
(p、q∈R，且p、q为常数). （1）当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列； （2）求证：对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数 列.
(1)由定义知,{an}为等差数列,an+1-an 必为一个常数. (2)只需推证(an+2-an+1)-(an+1-an)为一个常数. 思维启迪 题型分类
深度剖析 (1)解
an+1-an=［p(n+1)2+q(n+1)］-(pn2+qn) =2pn+p+q, 要使{an}是等差数列,则2pn+p+q应是一个与n无关的 常数,所以只有2p=0,即p=0,
. 故当p=0 ,
时，数列{an}是等差数列. (2)证明
∵an+1-an=2pn+p+q, ∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q, ∴(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p为一个常数. ∴{an+1-an}是等差数列.
证明或判断一个数列为等差数列,通常有两种方法:(1)定义法:an+1-an=d;(2)等差中项法:2an+1=an+an+2.就本例而言,第(2)问中,需证明(an+2-an+1)-(an+1-an)是常数,而不是证an+1-an为常数. 知能迁移1
设两个数列{an},{bn}满足bn=
若{bn}为等差数列，求证：
{an}也为等差数列. 证明
由题意有a1+2a2+3a3+…+nan=
① 从而有a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1 =
bn-1，（n≥2）
② 由①-②，得nan= 整理得an= 其中d为{bn}的公差（n≥2）. 从而an+1-an=
（n≥2）. 又a1=b1,a2=
d+b1,∴a2-a1=
d, 所以{an}是等差数列. 题型二
等差数列的基本运算 【例2】在等差数列{an}中，
（1）已知a15=33,a45=153,求a61;
（2）已知a6=10,S5=5，求a8和S8；
（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,
在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先求出a1和d. 思维启迪 解
（1）方法一
设首项为a1,公差为d,依条件得
153=a1+44d
d=4. ∴a61=-23+(61-1)×4=217. 方法二
由an=am+(n-m)d, 得a61=a45+16d=153+16×4=217. ,解方程组得 （2）∵a6=10,S5=5,∴ 解方程组得a1=-5,d=3, ∴a8=a6+2d=10+2×3=16, a1+5d=10 5a1+10d=5. S8=8×
=44. (3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有
(a-d)+a+(a+d)=12
(a-d)·a·(a+d)=48,
a(a2-d2)=48
d=±2. ∵d＞0,∴d=2,a-d=2. ∴首项为2.∴a1=2. , ∴ ∴
方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用.
探究提高 知能迁移2
设{an}是一个公差为d (d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
（1）证明a1=d;
（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式.
因为a1,a2,a4成等比数列，故
而{an}是等差数列，有a2=a1+d,a4=a1+3d.
于是(a1+d)2=a1(a1+3d),
+3a1d.化简得a1=d.
因为S10=110，S10=10a1+
所以10a1+45d=110.
由（1）a1=d,代入上式得55d=110,
故d=2,an=a1+(n-1)d=2n.
因此，数列{an}的通项公式为an=2n,n=1,2,3,…. 题型三
等差数列的性质及综合应用 【例3】 （12分）在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.
（1）由a1=20及S10=S15可求得d,进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解.（2）利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号. 思维启迪 解
∵a1=20，S10=S15， ∴10×20+
4分 ∴an=20+（n-1）×
8分 ∴a13=0. 即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.
10分 ∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为 S12=S13=12×20+
12分 方法二
同方法一求得d=
4分 ∴Sn=20n+ = =
8分 ∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值， 且最大值为S12=S13=130.
12分 方法三
同方法一得d=
4分 又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.
8分 ∴5a13=0,即a13=0.
10分 ∴当n=12或13时，Sn有最大值， 且最大值为S12=S13=130.
12分 探究提高
求等差数列前n项和的最值，常用的方法： （1）利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； （2）利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； （3）利用等差数列的前n项和Sn=An2+Bn（A、B为常数） 为二次函数，根据二次函数的性质求最值. 知能迁移3
在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为Sn.
（1）求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
（1）设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
∵a16+a17+a18=3a17=-36,∴a17=-12,
∴an=a9+(n-9)·d=3n-63,an+1=3n-60,
an=3n-63≤0
an+1=3n-60≥0
∴S20=S21=
∴当n=20或21时，Sn最小且最小值为-630. 令 ,得20≤n≤21, （2）由（1）知前20项小于零，第21项等于0，以后 各项均为正数. 当n≤21时，Tn=-Sn=
当n＞21时，Tn=Sn-2S21=
综上，Tn= （n≤21，n∈N*） （n＞21,n∈N*）.
方法与技巧 1.等差数列的判断方法有
(1)定义法：an+1-an=d (d是常数)?{an}是等差数列.
(2)中项公式：2an+1=an+an+2 (n∈N*)?{an}是等差数列.
(3)通项公式：an=pn+q(p,q为常数）?{an}是等差数列.
(4)前n项和公式：Sn=An2+Bn （A、B为常数）?{an}是等差数列. 思想方法
感悟提高 2.方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解. 3.等差数列的通项公式本身可以由累加法得到. 4.等差数列的前n项和公式Sn=
很像梯形面积公式，其推导方法也与梯形面积公式的推导方法完全一样. 5.等差数列的前n项和公式Sn=na1+
d可以变形为
类似于匀加速直线运动的路程公式，只要把d理解为加速度. 失误与防范 1.如果p+q=r+s,则ap+aq=ar+as,一般地，ap+aq≠ap+q，必须是两项相加，当然可以是ap-t+ap+t=2ap. 2.等差数列的通项公式通常是n的一次函数，除非公差d=0. 3.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列. 4.公差d=
类似于由两点坐标求直线斜率的计算. 5.当d不为零时，等差数列必为单调数列. 6.从一个等差数列中，每隔一定项抽出一项，组成的数列仍是等差数列. 一、选择题 1.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=
，S4=20，则S6等于
∵S4=2+6d=20，∴d=3，故S6=3+15d=48. D 定时检测 2.（2009·安徽文，5）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于 （ ）
由已知得a1+a3+a5=3a3=105,
a2+a4+a6=3a4=99,∴a3=35,a4=33,∴d=-2.
∴a20=a3+17d=35+(-2)×17=1. B 3.（2009·湖南文，3）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3,a6=11,则S7等于 （ ）
∵a1+a7=a2+a6=3+11=14.
∴S7= C 4.（2009·宁夏、海南理，7）等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1=1,则S4=
设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2,a3成等差数列，得4a2=4a1+a3.∴4a1q=4a1+a1q2.∴q2-4q+4=0.
∴q=2,∴S4= C
其他相关资源
友情链接：
客服总机：400-606-99777 业务传真：010- 客服邮箱：Copyright &2006 - 2015 高考学习网版权所有. All Rights Reserved. 京ICP证100390号知识点梳理
等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）仍为等差数列，公差为-d。（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8） 仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知等差数列{an}中，a1＜0且a1+a2+…+a100=...”，相似的试题还有：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-17，a4+a6=-10，则当Sn取最小值时，n的值为()．
若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anoan+1oan+2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5=8a12＞0，则当n等于_____时，Sn取得最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p，q∈R)，n∈N+．(Ⅰ)求的q值；(Ⅱ)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn．