已知等差等比数列知识点an,a1=1,a2,s3-1a4+2成等差数列求q

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-16 02:36 标签： 等差等比数列高考题
当前位置：
＞＞＞已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+..
已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列x∈（0，+∞）满足b1=2a1，bn+1bn+bn+1-bn=0，求数列f（x）max≤0的通项公式；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若cn=ancos(nπ)bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（ I）设数列{an}的公比为q，由2（S4+a4）=S2+a2+S3+a3，得（S4-S2）+（S4-S3）+2a4=a2+a3，即4a4=a2，所以q2=14，∵{an}是单调数列，∴q=12，∴an=(12)n-1．（ II）b1=2，∵bn+1bn+bn+1-bn=0，∴1+1bn-1bn+1=0，即1bn+1-1bn=1，即{1bn}是以12为首项，1为公差的等差数列，故1bn=12+（n-1）×1=2n-12，即bn=22n-1．（ III）∵cn=ancos(nπ)bn=2n-12ncos（nπ）=2n-12no（-1）n=（2n-1）×(-12)n，∴Tn=1×（-12）+3×(-12)2+5×(-12)3+…+（2n-1）×(-12)n，-12Tn=1×(-12)2+3×(-12)3+…+（2n-3）×(-12)n+（2n-1）×(-12)n+1，两式相减，得32Tn=1×（-12）+2[(-12)2+(-12)3+…+(-12)n-（2n-1）×(-12)n+1]=12+2×-12×[1-(-12)n]1+12-（2n-1）×(-12)n+1=12-23[1-(-12)n]-（2n-1）×(-12)n+1，=-16+（n+16）o(-12)n，即Tn=-19+19（6n+1）(-12)n．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知n∈N*，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1=1，且S2+..”考查相似的试题有：
409226257598281898837523780292861381已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,2/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a^1+ 1/a^2+…+ 1/a^(2n-1),当a≥2时,试比_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,2/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a^1+ 1/a^2+…+ 1/a^(2n-1),当a≥2时,试比
已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,2/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a^1+ 1/a^2+…+ 1/a^(2n-1),当a≥2时,试比较An与Bn的大小求详解 - -
题干有没打错的地方
①1/a1,2/a2,1/a4成等比数列，∴4/（a+d)^2=1/a*1/(a+3d),去分母，4a(a+3d)=(a+d)^2,4a^2+12ad=a^2+2ad+d^2,d^2-10ad-3a^2=0,d=(5土2√7）a.繁！
我觉得题里那个2/a2是不是你打错了？是1/a2吧？
∵ a2=a1+d,a4=a1+3d且 1/a1,1/a2,1/a4成等比数列∴ (a1+d)^2=a1*(a1+3d)
a1^2+2*a1*d+d^2=a1^2+3*a1*d
d*(d-a1)=0解得：d=0或d=a1∵｛ax｝的公差不为0∴ d=a1ax=a1+(x-1)*a1=a1xSn=n*a1+（n*(n-1)）/2*a1=(a1*n^2+a1*n)/2
您可能关注的推广一道数学题，如下：设数列前n项和为Sn,已知S(n+1)=pSn+q,a1=2,a2=1a3=q-3p求数列通项公式
一道数学题，如下：设数列前n项和为Sn,已知S(n+1)=pSn+q,a1=2,a2=1a3=q-3p求数列通项公式
&由题意,S1=a1=2, s2=a1+a2=2+1=3
同时,s2=ps1+q,故3=2p+q
s3=ps2+q=3p+q
又S3=a1+a2+a3=2+1+q-3p=3+q-3p
所以:3p+q=3+q-3p, 可得p=1/2
s(n+1)=1/2sn+2
即:S(n+1)-1/2sn=2
sn-1/2s(n-1)=2
上面两式左右两边分别相减得
S(n+1)-Sn=1/2(Sn-S(n-1))
即a(n+1)=1/2an
a(n+1)/an=1/2
所以an=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
提问者 的感言：真心佩服你，谢谢！ 相关知识
其他回答 (1)
&将m=1代入（2）得n=1m=2,则n=1,2m=3,n=1,2,3若m&=4则(1)化简为2^(m-n-1)+1/2^n+m/4&1
请看好题目回答行吗，不要答非所问
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家问个关于高中等差数列的问题是个例题,已知Sn是等比数列﹛an﹜的前n项和,s3,s9,s6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列由s3,s9,s6成等差数列,得s3+s6=2s9由s3+s6=2s9得 a1(1-q^3)/1-q + a1(1-q^6)/1-q = 2a1(1-q^9)/1-_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
问个关于高中等差数列的问题是个例题,已知Sn是等比数列﹛an﹜的前n项和,s3,s9,s6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列由s3,s9,s6成等差数列,得s3+s6=2s9由s3+s6=2s9得 a1(1-q^3)/1-q + a1(1-q^6)/1-q = 2a1(1-q^9)/1-
问个关于高中等差数列的问题是个例题,已知Sn是等比数列﹛an﹜的前n项和,s3,s9,s6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列由s3,s9,s6成等差数列,得s3+s6=2s9由s3+s6=2s9得 a1(1-q^3)/1-q + a1(1-q^6)/1-q = 2a1(1-q^9)/1-q整理得 q^3+q^6=2^9由q≠0 得 1+q^3=2q^6 (请问下这个是怎么得出来的,为什么从上面的试子可以得出1+q^3=2q^6 ）因此 a2+a5=a1q+a1q^4=a1q(1+q^3) 还有这个是怎么的出来的呀,是a1q^4跟1+q^3相等吗,为什么相等呢,麻烦跟我说下,基础太差.=a1q(2q^6)=2a1q^7=2a8所以,a2 a8 a5成等差数列其他看得懂,就那两点不懂,麻烦帮忙下,
1+q^3=2q^6 (请问下这个是怎么得出来的,为什么从上面的试子可以得出1+q^3=2q^6 ）q^3+q^6=2^9同时除以q^3a1q+a1q^4 =a1q(1+q^3) 这个是用同时提取a1q,a1q^4=a1q×q^3这样应该清楚了吧我想说一下这个好像是初中的知识,你数学这样是很难过关的啊,要好好加油了,如果今年是高二你还好,如果是高三真的很危险
由q≠0 q^3+q^6=2^9【等式两边同除以q^3得】1+q^3=2q^6a2+a5=a1q+a1q^4【提取公因式a1q得】=a1q(1+q^3)

我要回帖

更多关于 等差等比数列高考题 的文章

 

随机推荐