1/(n+2)前n 求数列前n项和的方法可不可求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-23 00:42 标签： 等差数列前n项和公式
数列an满足an=1/n（n+2）,求前n项和
数列an满足an=1/n（n+2）,求前n项和 20
an=(1/n-1/(n+1))/2,然后用裂项相消法即可
其他回答 (3)
an=1/n（n+2)=(1/n -1/(n+2))*1/2
Sn=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5.......+1/n-1/(n+2))
&&& =(3n^2+5n)/4(n+1)(n+2)
解：an=(1/2)(1/n&&- 1/(n+2))
sn=a1+a2+a3+....an=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+........+1/n-1/(n+2)（我建议你最好是写几项出来看看这样容易看出规律）
=-3/4(1/(n+1)& -& 1/(n+2))=- 3/(4n^2+3n+2)
这种题是一种死题，方法都一样。这种题的方法叫裂项相消。
希望对你有帮助
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数学领域专家记数列{an}前n项和为sn，已知a1=1，对任意n属于正整数，均满足a（n+1）=（n+2/n）sn&br/&求an的通项公式，求过程。
记数列{an}前n项和为sn，已知a1=1，对任意n属于正整数，均满足a（n+1）=（n+2/n）sn求an的通项公式，求过程。
不区分大小写匿名
给你提示好吗?a(n+1)=s(n+1)-sn.划简成ns(n+1)=2(n+1)sn,同除以n(n+1),可求出sn的同项公式,再代入原式就可以了,不懂可追问.
a（n+1）=（n+2/n）sn 是不是 a（n+1）=（（n+2）/n）sn
如果是这样
那a（n+1）=S(n+1)-Sn
再把右边的Sn除掉 可得S(n+1)/Sn =2乘（n+1)/n
用累乘法得 S(n+1)=2的n次乘n+1
然后退一步 相减 得a（n+1)的通项公式 可得an的通项公式为（n+1)乘2的n-2次
证明，因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)= (2n+4)/(n+1)& * (n+1)/(n+2) = 2所以Sn/n是以2为公比的等比数列(2)因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)所以Sn = n*2^(n-1)S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)= n*2^(n-2) + 2^(n-2)= (n+1) * 2^(n-2)& 当n=1时也满足，所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)谢谢采纳 ^_^
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理工学科领域专家已只an=1/n(n+2)求an前n项和_百度作业帮
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已只an=1/n(n+2)求an前n项和
已只an=1/n(n+2)求an前n项和
an=1/n(n+2)=1+1/n a1+a2+...+an=（1+2+...+n）+（2/1+2/2+...+2/n）=（1+2+...+n）+2（1+1/2+1/3+.+1/n）（1+1/2+1/3+.+1/n）≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)An=1/(n+2)(n+4)求前n项和 还有类似的怎么求_百度作业帮
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An=1/(n+2)(n+4)求前n项和 还有类似的怎么求
An=1/(n+2)(n+4)求前n项和 还有类似的怎么求
典型的裂项求和题.An=1/(n+p)(n+q),其中p
an=1/（n+2)（n+4）={1/【（n+4)-(n+2)】}*【1/（n+2)-1/(n+4)】sn=a1+a2+……+an=1/2*【1/（1+2）+1/（2+2）-1/（n-1+4)-1/（n+4)】化简其他题目与此类似改2和4即可
拆开，等于1／2（1/n+2-1/n+4）求数列1/1*3,1/3*5,…,1/n(n+2)的前n项和Sn_百度作业帮
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求数列1/1*3,1/3*5,…,1/n(n+2)的前n项和Sn
求数列1/1*3,1/3*5,…,1/n(n+2)的前n项和Sn
stone_ge的答案有误哈.看前2项的和1/(1*3)+1/(3*5)=(1/3)[1+1/5]=2/5.而套stone_ge的公式,令n=2,有1/(1*3)+1/(3*5)=(1/2)[1-1/(2+2)]=3/8.显然不对哈.----正确的做法如下:1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-3)(2n-1)]+1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
Sn=1/1*3+1/3*5+…+1/n(n+2)
=1/2[2/1*3+2/3*5+…+2/n(n+2)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1-1/(n+2)]或 =1/2-1/[2*(n+2)]

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