工艺管道最基础的东西,那就是工程(识图),多年的心血和经验免费提供给大家_百度文库
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你可能喜欢目录化工设备机械基础课后习题解答 .............................. 错误！未定义书签。 EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM .. 错误！未定义书签。 第一章 刚体的受力分析及其平衡规律
.................................................. 2第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................... 2 第二部分 习题及其解答 .................................................................................................................. 10第二章金属的力学性能 ........................................................................ 18第一部分 例题及其解析................................................................................................................. 18 第二部分 习题及其解答................................................................................................................. 19第三章第一部分受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算 ...... 22例题及其解析 ............................................................................................................... 22第二部分 习题及其解答................................................................................................................. 24第四章第一部分直梁的弯曲 ................................................................................ 27例题及其解析 ............................................................................................................... 27第二部分 习题及其解答................................................................................................................. 35第五章 圆轴的扭转 .................................................................................. 39第一部分 例题及其解析................................................................................................................. 39 第二部分 习题及其解答................................................................................................................. 43第六章 压力容器与化工设备常用材料 .................................................. 46第一部分 习题及其解析 ............................................................................................................... 46第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 .................... 48第一部分 习题及其解析 .................................................................................................................. 48第八章 内压容器 ...................................................................................... 52第一部分 例题及其解析 ............................................................................................................... 52第 1 页第二部分习题及其解答 ............................................................................................................... 55第九章 外压容器与压杆的稳定计算 ........................................................ 60第一部分 例题及其解析 .................................................................................................................. 60 第二部分 习题及其解答................................................................................................................. 67第一章刚体的受力分析及其平衡规律 第一部分 例题及其解析1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉 A、C 将杆与墙 连接，销钉 B 则将两杆连接在一起。当 AB 杆中央 置一重物时，试确定 AB 杆两端的约束反力力线方 位（杆的自身质量不计） 。 解： AB 杆在主动力 G 作用下之所以处于平衡，是由 于受到销钉 A 和销钉 B 的约束。而两个销钉又分别受 到墙与 BC 杆的约束。由于杆 BC 是二力杆，A NA O(c)G A?B?(a) CG B NB销钉 B 作用给 BC 杆的力 RB 力，其力线必与 BC 杆的 中心线重合。根据作用反作用定律、BC 杆作用给销钉' B 的支撑力 RB ，以及销钉 B 作用给 AB 杆的支撑力 N B ，它们的力线方位也应与 BC 杆中心线一致，这样就利用 BC 杆是二力杆这个条件确定了 B 端铰链约束的约束反力力线 方位.如图(b)所示 确定了 N B 的力线方位后， N A 的力线方位就可根据三力 平衡必汇交一点的定理来解决了。因为 AB 杆自身的质 量忽略不计 AB 杆是在外载 G 与约束反力 N A 、 N B 三力 作用下处于平衡，所以 N A 力线必过 G 与 N B 二力线的交ARA(b)l2Cll1AEDGF75°75°B(a)CWGW BRB第 2 页点，这样就确定了 N A 的力线方位。显然，如果外载 G 正 好加在 AB 杆的中央，那么 N A 和 N B 两个力线与 AB 杆交 角将相同，即都等于 AB 杆与 BC 两杆的夹角 ?2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由 AC 和 BC 两部分组成，每部分重 W，彼此用销钉 C 和绳子 EF 连接起来，今有一人重 G 站立在左侧梯子上 的 D 处，试分析梯子的受力。 解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力 G 和两个 W 力； 约束反力 R A 和 R B ，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其中三个 是已知力，两个是未知（大小的）力 当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链 C 处的相互作 用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力 T 是水平的。在铰链 C 处（把销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方位 无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力 YC 和 X C （及YC' 和X‘ ）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见，左半个共 C受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未知。这些外 力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系3. 圆筒形容器重量（力）为 G，置于拖轮 A、B 上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。yO30° 30°x30° 30°BGAG(a)NANB(b)第 3 页解：因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力 图(b)，拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向 容器，即图中的 N A 和 N B ，它们与 y 轴夹角为 300 。由于容器重力也过 中心 O 点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有?X ?0N A sin 30o ? N B sin 30o ? 0N A ? NB?Y ? 0N A cos30o ? N B cos30o ? G ? 0N A ? NB ? G ? 0.58G 2 cos 30 o4. 重为 G 的均质圆球放在板 AB 与墙壁 AC 之间，D、E 两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板 AB 的质量不计，求 A 处的约束反力及绳 BC 的拉力C BO T60°yEGDNBNE30°G? ND30°xYAwA(a)(b)60°x(c)(d)XA解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链 A 处 约束反力，所以先考虑取 AB 板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用 给板一个垂直板的压力 N D ， 绳子在 B 处作用给板水平拉力 T， 根据题意板 自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链 A 处的约束反力，整个板 是在三个力作用下处于平衡，已知 T 与 N D 不平行，因此可以断定 A 处的 约束反力 R A 必过 T 与 N D 二力线的交点 O。从几何关系中不难看出，过 O第 4 页点的 R A 力线与水平轴夹角为 600 ,如图(b)所示,这样就得到了板 AB 的受力 图。但是会立刻发现，在板 AB 所受到的三个力中，没有一个是已知力， 即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这三个 未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到圆球 的重力 G 是个已知力， 圆球是在两个光滑面约束反力 N E 和 N ’以及重力 G D 三力作用下处于平衡， 利用该圆球的平衡条件 ?Y ? 0 球的约束反力 N‘ ,即 D 就可算得 AB 对圆? N D sin 30o ? G ? 0 ? ND ?N D与N D ?是一对作用与反作用力，所以 N D 变为已知。于是再利用板 AB 的G ? 2G sin 30o平衡条件由? Y ? 0得 R A sin 60o ? N D sin 30o ? 0 G 2 ? G o sin 60 3 由? X ? 0得 得R A ? ? RA cos30o ? N D cos30o ? T ? 0 T ? 2G 3 2 1 2 ? G ? G 2 3 2 35. 试对以下四种现象予以解释： 1.在桌面上平放一圆盘， 通过圆盘质心 O 施加一水力 F,图 1-25(a)所示， 圆盘向右平移 2.若力 F 施加于圆盘的边缘,图 1-25(b)所示， 则圆盘在向右平移的同时， 还会发生绕质心 O 的顺时针转动； 3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图 1-25(c)所示，第 5 页则圆盘仅产生绕固定轴的转动； 4.如果作用在圆盘上的是力偶，那么不管圆盘有无固定轴，它只发生 纯转动。 A A'FF OA O'(b)图1-25FAO(a)O'A'A'(c)解： 1. 因力 F 过质心，所以只平移不旋转,图 1-25(a)所示；2. 力 F 平移至质心， 平移后的 F'使圆盘 使圆盘转动,图 1-26 所示平移， 所得的附加力偶 （F，F ’ ）3. 作用在 A 点的力 F 平移至 B 点时,[图 1-27(a) (b)所示]， 得到的力 F’被 固定轴作用在圆盘上的约束反力 N 所平衡，而附加力偶 m 使 圆盘绕固 定轴转动，可见使圆盘转动的是力偶而不是力。由于轴以力 N 阻止了圆 盘右移，所以轴上受到了 圆盘作用给 它的水平力 N’[图 1-27(c),(d)],力 N’的数值与作用在圆盘上的主动力 F 相等； 4.由于作用在圆盘上的是力偶，所以圆盘只可能转动不可能平移。FAmF' B(a) (b)F' BNCmN''(c)(d)图 1-276. 图 1-29[7]是一升降操作台，其自重（力） G1 =10kN，工作载荷 F=4kN，在 C 点处和操作台相连接的软索绕过滑轮 E，末端挂有重力（量）为 G 的平衡重物， 装在台边上的 A、B 两滚轮能使工作台沿轨道上下滚动。试 求软索的拉力和作第 6 页用在 A、B 两轮上的反力（不计摩擦力） 。解：取操作台为分离体，绘出其受力图(b)， 这一力系共有三个未知力，他们是绳索 张力 T，作用在 A 轮上 的约束反力 N A ，作用在 B 轮上的约束反力 R B ，由于在垂直 方向上只有一个未知量（T 的大小） ，所 以先列出力在 y 轴上的投影方程 由?Y ? 0E1.5m 1.2mG1FT ? F ? G1 ? 0 得1mA BCT ? F ? G1 ? 4 ? 10 ? 14kN 再列力矩平衡方程由 ? M C ( F ) ? 0得 N ? 1.2 ?10 ? 1.5 ? 4 ? 18kN B1? N B ?1.2G1 ?1.5F ? 0最后由?X ?0NB ? N A ? 0G(a)得N A ? ? N B ? ?18kN (负值说明N A的实际指向与图示相反 )yT NA NB(b)F G1xAC7. 图 1-30[7]示一压力机，摇杆 AOB 绕固定轴 O 转动，水平连杆 BC 垂直于 OB，第 7 页若作用力 P=200N，a=arctan0.2,OA=1m,OB=10cm 求物体 M 受到的压力。解[2]水平连杆 BC 为二力杆，摇杆 AOB 受力 P 作 用时，销钉 B 作用给 BC 杆水平拉力 TBC 可根据摇杆 AOB 的平衡条件求出得? ? P ? OA ? TBC ? OB(TBC 图中未画) ? 200?100 ? TBC ?10 ? TBC ? TBC ? 200NM E2aP B O AC D由图 1-30（a）可见，CB，CE，CD 均系二力杆， 他们都套在销钉 C 上，如果以销钉 C 为研究对象， 画出销钉受力图[图 1-30（c）]，需要先应用汇交 力系的平衡条件求出 CE 杆压销钉的力 R E 。再' 将 R E 的反作用力 RE 的垂直分量求出。 ' 由于 a 角并未直接给出角度， RE ? cos? （ 即物体受到的压力）也不能一步解出数值，所以这个例题用汇交力 系方法求解，不如改用下述方法简便。取 CE， CD 连同销钉 C 和销钉 E 为研究对象（或称分离体） ，在画该分离体受力图 时[图 1-30(b)]虽然 根据 CE 杆为二力杆的条件， 可以判定作用在销钉 E 上的压力的指 向， 但是却将该力用两个分量 REX 和REY 来表示，即有意的将一个汇交力系转化为 一般力系。因为题目只要求解出物体 M 受多大压力，即只需求出 REY 。所以，在图 1-30（b）所示的一般力系中， REX 和RD 两个未知力不必解出。由 此可以取这两个力的力线交点 F 作为矩心，只需利用 的条件，便可解出 REY?MF(P) ? 0TBC ? b ? REy ? 2b tan? REy ? TBC 2000 ? ? 5000N 2 tan? 2 ? 0.2第 8 页8. 下图所示，自重是 W（N）的塔假设受到平均集度为 q（N/m） 的水平风载荷作用，试求塔的基座对塔的约束反力 解：因塔低与基础固定，可视为固定端约束，取整个 塔为研究对象，如图（b）为其受力图，q得X A ? qhh? X ? 0 qh ? X ? ? 0? ? ? 0 ?? ? W ? 0得Wq这是一个平面一般力系，由静力平衡方程WXA YA(a) (b)?? ? WmAh ? ? M（F） 0 qh ? 2 ? m? ? 0A得m? ? 1 qh2 29. 图 1-33（a） ，所示水平杆长 2m，A 端固定在墙内，B 端借助销钉与斜杆相 连，斜杆 C 端倚靠在光滑墙面上，若不计杆的自重，试求当在 CB 杆的中央作 用有载荷 Q=1kN 时，水平杆 A 端的约束反力和约束反力偶CNCCNCCm 1Q A1m 2m (a)Q B BR RByAQ BB xRAX m RAyA( b)( c)图 1-33解： 按提示未知力作用在 AB 杆上，但已知力作用在 CB 杆上，如果取 AB 杆为研究对象，则画出的将是未知力，所以应取 AB 杆、BC 杆和销钉 B 一起作为研究对象，其受力图示于图 1-33（c） 。这是一个包含四个未 知量的平面一般力系，不能用式（1-16）求解，需在四个未知量中先借第 9 页助 BC 杆的受力平衡关系解决一个。 为此画 BC 杆的受力图[图 1-33 b） （ ]。 在考虑 B 端处的约束反力时， 如果利用三力平衡汇交定理,不难确定 RB 的力线方位.但由于并不需要求出 B 端处的约束反力,目的是解出 NC， 所以放弃使用三力平衡汇交定理， 而将 RB， 用它的两个分力 RBx、 Ryy 来表示，从而又一次将汇交力系转化为一般力系来处理。于是，从图 1-33（b） ，根据 ? M B ( F ) ? 0 ,可列出如下方程 由得由NC ?1 ? Q ?1 NC ? Q ? 1kN? ? M（F） 0 m? ? NC ?1 ? Q ?1 ? 0ANCC得 由 由mA ? 1?1 ? 1?1 ? 2kN ? mQ BR RByBx?X ?0 ?? ? 0得 RAx ? NC ? 1kN 得(b)RAx ? Q ? 1kN第二部分 习题及其解答1.5 画出以下各指定物体的受力图（见题 5 图） 。 （d）倾斜梁 AB（梁自重不计） ；第 10 页（e）AB 杆和 BC 杆（杆自重不计） （h）AC 梁，CD 梁及组合梁 ACD（梁自重不计二梁借助铰链连接，梁的三处 支座均为铰链支座）Pa(e)解: 因为铰链右边是一个二力杆,可以先确 定其受力图如上(b)所示又以左边部分为研究 对象,由三力汇交原理可做出受力图如上图(a) 所示(a) (b)(h)解:对铰链右边的 CD 杆进行研究由三力汇交原理可做出受力图如上 所示再对 AC 杆进行研究,也由三力汇交原理可得,其受力图如上所示(d)解:由三力汇交原理可得受力图如左图所示N2 APP BC NA B RBCDRAN1 RDARB第 11 页7．起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力 P，设备重 G=30kN，求 水平力Ｐ及绳子拉力Ｔ， （见题７图）[7] 解：对右图进行受力分析得：P ? ? ? sin 30?o水平方向： (1)竖直方向： (2)? ? cos30o ? G由方程式 (1) , (2) 代入数据得：T?G Cos 30??2 3 2 3 3 4 G? ? 30 ?10 N ? 2 3 ?10 ? 3 31 1 4 4 P ? T ? Sin30 ? T ? ? 2 3 ?10 N ? 3 ?10 N 2 24 4 答：水平力 P 为2 3 ?10 N ，绳子拉力 T 为 3 ?10 N 。10. 压榨机构如图示,杆 AB、BC 自重不计，A、B、C 均视为铰链连接，l3 油泵压力 P=3kN， 方向水平， ? 20mm, l ? 150mm ,试求滑块施与工件的压力。解：由题意及图可知杆 AB 与杆 CB 对 B 的作用力相等， 记做 TBC 与 TAB 对 B 进行受力分析有：TBC ? Sin? ? TAB ? Sin? ? P TAB ? TBC又杆 BC 对工件的压力 N：则A B TBCl lPl3? TBC ? TBC工件? N ? TBC ? Cos?TBC'TAB CN第 12 页又由受力图可得Tan? ?l3 20 ? l 150由以上各式可得N? P ? Cot ? 2代入数据可得 N=11.25KN 12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题 12 图） 的轮子又能平衡呢？ 解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将 P 移到 中心 O 点再加 上一个力偶 M（P，P）=Pr 与 m=Pr 大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力 P 不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡13. 在水平梁上作用着两个力偶（题 13 图） ，其力偶距分别为m1 ? 60kN ? m和m2 ? 10kN ? m,已知 AB=0.5m,求 A、B 两点的反力。解：水平梁在两力偶下的合力偶 m ? m ? m ? 50(kN ? m) : 1 2 方向与方向相同（顺时针） ，以 A 为参考点，则 B 处的反力 RB 对 A 的力 矩为：RB *AB 杆 AB 平衡 : R? ? AB ? m50 ? R? ? 0.5 ? 100(kN )以 B 为参考点 ，则 R A ? AB ? m150 RA ? 0.5 ? 100(kN )解得（方向向下）第 13 页即RA ? RB ? 100(kN )M1RA 方向向下，R B 方向向上。15. 等载面杆重量为 G，夹在两个水平的光滑圆柱Ｂ和Ｃ之间，杆的Ａ端 搁在光滑的地面上。设ＡＳ＝a、ＢＣ＝b，角 a 为已知（见题 15 图） ， 求Ａ、Ｂ、Ｃ各点的约束反力。 解：对等截面杆进行研究：在 A、B、C 各点均为光滑面约束，N 其受力图如右所示在铅直方向有： A ? GN 在过 B 点且垂直于杆的方向有： B ? NCBSC对整个等截面杆有（力偶平衡） ：G ? aCos? ? N B ? b由以上各式可得：GaNB NA GANCNA ? GN B ? NC ?G ? aCos ? b19.一管道支架 ABC，A、B、C 处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量 均为 G=4.5kN，题 19 图中尺寸均为 mm。试求支架中 AB 梁和 BC 杆所受 的力。RyG G BGG N' B B NARxAC N''C第 14 页解：对 AB 杆、BC 杆进行受力分析有：BC 杆在铰链 C 和铰链 B 两处的力作用 下平衡，即为一二力杆。对 AB 杆，取 A 为简化中心，则有：N ? ? AQ ? G ? 400? G ? (400? 720)又 ? AQ ? AB ? Sin 45N ? N??①② ③由①②③式联立解得：N?1520 G 1120Sin 45?④代入数据有：N=8.64KN 对 AB 杆，以 B 为简化中心，则有：R ? AB ? G ? 720 R ? N ? ? Sin 45y? x⑤⑥由③⑤⑥式解得Rx? 6.11KNRy? 2.89KN其中 BC 杆受压缩，AB 杆拉伸和弯曲， 受力方向及分析如图所示。20. 安装设备常用起重扒杆（题 20 图） ，杆 AB 重（力）Ｇ1＝1.8kN，作用在 C 点，BC＝0.5AB。被提升的重物（力）G=20kN。试求系在 起重杆 A 端的绳 AD 的拉力及杆 B 端所受到的约束反力。 解：取 AB 杆做研究对象，分别受到力 TAD、G、G1 和铰链 B 处的约束反力， 将各力平移到 B 点，由力偶平衡：TAD ? AB ? Sin30o ? G1 ? BC ? Sin30o ? G ? AB ? Sin30oBC ? 1 AB 2 1 TAD ? G1 ? G ? 20.9 KN 2C G1A又所以可得G又设铰链 B 处的受力如图 TX、TY 在水平向：DBTAD ? Cos30o ? TX第 15 页o T 在铅直方向： AD ? Sin30 ? G1 ? G ? TY代入数据可得：TX=18.099、TY=32.25 所以铰链 B 处受力为N B ? TX2 ? TY2 ? 36.98KN Tan? ? TY ? 1.782 TXD30°A30° 30°T AD TYC30°G1 G B TX21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由 BC 和 AC 两部分组成，每部分各 重 150N， 彼此用铰链 C 及绳子 EF 连接 （题 21 图） 今有一人， 。 重为 G=600N， 站在 D 处，尺寸如图所示。试求绳子 EF 的拉力及 A、B 两处的约束反力。 解：以整个梯子及人为整体进行研究：RA ? RB ? G ? G1 ? G2 ? 300? 150? 150 ? 900KN对 BC 梯进行研究，如图所示mCN X ? TEF NY ? RB ? G1将各力移到 C 点，由力偶平衡可得：oDmGmEFAB1 TEF ? FC ? Cos15 ? G1 ? BC ? Sin15 o ? RB ? BC ? Sin15 o 2对 AC 梯子进行研究，以点 C 为简化 中心,如图由力偶平衡可得R A ? AC ? Sin15 o ? TEF ? EC ? Cos15 o ? G2 ? 1 AC ? Sin15 o ? G ? CD ? Sin15 o 2由（3）（4）式可得 、( RA ? RB ) ? AC ? Sin15o ? G ? CD ? Sin15o由（1）（5）式代入数据可得 、 RA=525N、RB=375N 代入（3）式可得 TEF=107N第 16 页NY NX' G G2 T EF RA C N Y' G1 T EF B RB NX第 17 页第二章第一部分金属的力学性能例题及其解析2.1 计算图 2-6 所示杆件 1-1，2-2，3-3，截面上的内力（轴力） ，设 P=P=100N， Q=Q’=200N1 2P'12P1 (a) 2Q1 Q' 2 Q (b)P解[1]：2-6（a） （1）1-1 截面 根据上述法则，该截面上的轴力应等于截面右侧（此右侧外力均属已知， 故取右侧）所有外力即 P 和 Q 的代数和。P 使 1-1 截面产生拉伸内力，故 取正值；Q 使 1-1 截面产生压缩内力，故取负值，于是S1 =P-Q=100-200=-100N（压） S1 得负值，表明 1-1 截面作用着的是压缩轴力。（2）2-2 截面S 2 =-Q=-200N（压）2-6（b） （1）1-1 截面S1 = + P ' = 100N（拉）或 S1 = P - Q + Q ' = 100 – 200 + 200 = 100N（拉）（2）2-2 截 或S2 =P'- Q'= 100 – 200 = -100N（压）S 2 = P – Q = 100 – 200 = -100N（压）（3）3-3 截面S 3 = P ' - Q ' +Q= 100 – 200 + 200 = 100N（拉）第 18 页或S3= P = 100N（拉）第二部分习题及其解答4． 试求图示各杆 1-1，2-2，3-3 截面上的轴力。[13]解：由截面法（截面上轴力等于他右侧所有外力的 代数和且规定拉伸为正，压缩为负）则图 a 截面 1—1: 截面 2—2:S=0 S= - P（压缩）321p3 2 ( a)p1截面 3—3：S+P-P=0 即 S=0图b截面 1—1：S=P 即 S=-P（压缩）3 22p 2p截面 2—2： -S+P-2P=0 截面 3—3： S=P（拉）1p3p12 (b)6 试求图示钢杆两段内横截面上的应力以及杆的总伸长．钢的 E 值为 200× 109N/m2，σ p=210MPa，σ p=240MP.若将拉力 P 增大至 80KN，是否还可算出 杆的伸长量？4 KN80cm 题6图40cm解：当 P=4KN 时第 19 页??P A1? ? P1：? ?P A2? ? P 2符合虎克定律则?l1 ? ?l1 ? ?l2 ?Pl1 Pl2 4 ?103 ? 80?10? 2 4 ?103 ? 40?10? 2 ? ? ? ? 0.05255 m m EA1 EA2 200?109 ? ? ? (2 ?10? 2 ) 2 200?109 ? ? ? (8 ?10?2 ) 2 4 4当 P=80KN 时P 80?103 ?左 ? ? ? ? 2.54?108 ? ? P ? 2.10?108 2 A 4 ? 0.02 则不符合虎克定律，所 以不能算出其伸长量。7． 一根钢杆，其弹性模量 E=2.1×105MPa，比例极限σ P=210 MPa；在轴向拉 力 P 作用下，纵向线应变 E=0.001。求此时杆横截面上的正应力。如果加大 拉力 P，使试件的纵向线应变增加到 E=0.01，问此时杆横截面上的正应力能 否有虎克定律确定，为什么？ 解： 由? ? ?E得8 ? ? 0.001? 2.1?105 ? 106 ? 2.1? 10（Pa） 210MPa ?若再加大力 P ，则??P A将增大又?? P ? 210MPa?此时不能有虎克定律确 定10． 一直径为 d=10mm 的圆截面杆， 在轴向拉力 P 作用下， 直径减小 0.0025mm， 如材料的弹性模量 E=2.1×105MPa， 横向变形系数μ =0.3， 求试轴向拉力 P。 解：由公式[8]： ? ? ? ??可得 ? ?? ? 0.00025 ? ? 0.00083 ? 0.3P A?此时不能有虎克定律确 定? ? ? E ? ?和 ? ?第 20 页又? P ? ? ? A ? E ?? ??4d2代入数据可得P ? 2.1?10 5 ? 0.00083 ? 3.14 ? 0.012 ? 13745 ( N ) ? 13.7( KN ) 4第 21 页第三章受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用 计算第一部分 例题及其解析例题 3-1一个总重为 700N 的电动机，采用 M8 吊环螺钉起吊，螺纹根部直径 为 6.4mm，如图 3-1 所示，其材料为 Q215，许用应力[σ ]=40MPa，试 校核起吊时吊环螺钉是否安全（已知吊环螺钉圆环部分强度不够） 。解:螺钉根部的正应力为G??S G 700 ? ? ? 22MPa 2 A A ?? (6.4) 4 材料的[? ] ? 40MPa因σ &[σ ]，所以吊环螺钉是安全的。G例题 3-2 图 3-2 所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为 P=15KN。已知圆钢材料为 Q235，许用应力[σ ]=40MPa 若只考虑链环两边所受 的拉力，试确定制造链条所用圆钢的直径 d，标准链环圆钢 的直径有 5、7、8、9、11、13、16、18、20、23…（mm） 解: 根据式（9-3a） A ? S [? ] 因为承受拉力 P 的圆钢有两根，所以A? ? 2 2 d ,[? ] ? 40 N / mm 4PdS?P 15000 ? ? 7500 N 2 2而? 2 7500 ? 4d 40 代入式（9-3a）Pd?750 ? 15.5m m ?第 22 页故可选用 d=16mm 的圆钢制作例题 3-3 有一矩形截面的钢板拉伸试件（图 3-5） ，为了使拉力通过试件的轴线， 试件两端开有圆孔、孔内插有销钉， 载荷加在销钉上，再通过销钉传 给试件，若试件和销钉材料的许用应力相同， [τ ]==100MPa [σ jy]=320MPa， ]=160MPa， [σ 试件材料的抗拉强度极限σ b=400Mpa 为 了保证试件能在中部拉断（试件横截面尺寸已标注在图 3-10 中） 试 ， 确定试件端部的尺寸 a、b 及销钉直径 d。 解:1.首先确定拉断试件所需的轴向拉力 PP ? ? b ? A1 ? 400? 30? 5 ? 60?103 N2.确定销钉直径 ① 按剪切强度条件 销钉有两个剪切面，根据剪切强度条 件：P ? [? ] ? 2 2? d 4 60?10 ? 4 4P 得d ?? ? ? 19.5m m 2?[? ] 2 ? ? ?1003②按挤压强度条件 销钉挤压面为 d ? ? ，于是由P ?[ ] d ? ? ? jy 得d ? 60?10 P ? ? 37.5m m ? ? [? jy] 5 ? 3203取销钉直径 d=40mm3. 根据剪切强度条件确定端部尺寸 a 剪切面有两个，每个剪切面面积为 a ? ? ，于是由P ? [? ] 2a ? ? 得a ? 60?10 P ? ? 60m m 2? [? ] 2 ? 5 ?1003mma第 23 页取 a=60mm 4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸 b由 P ? [? ] (b ? d )? 60 ?10 P ?d ? ? 40 ? 115m m ? [? ] 5 ? 1603得b ?取b ? 120m m例题 3-4 图 3-6 所示为两块钢板用两条侧焊缝搭接连接在一起， 钢板的厚度分别 为 ?1 ? 10mm, ? ? 8mm设拉力 P=150kN，焊缝许用应力为 [τ h]=100×106N/M2，焊角高度为 k ? ? 试计算焊缝所需长度 l .解:侧面的填角焊缝，其横截面是一个等腰直角三角形，在与该截面垂直的 所有受剪截面中，以沿 45?的斜截面面积最小，其值为 2lk sin 45 ,因而该 截面内的剪应力最大，根据强度条件P ?[ ] A ?h A ? 2 ? l ? k sin 45 ? 所以l ? P 2 ? k sin 45 [? h]? ??[? h] ?P150? 1000 2 ? 0.7 ? 0.008? 100?106? 0.134m ? 134m m考虑到焊缝开始和终了的两端强度可能较差，所以焊缝每边实长采用 150mm。第二部分习题及其解答，1. 一圆形截面直杆，长度为 ，直径为 d，在外拉力 P 的作用下，伸长(1)? ? 4P ?l , (2)? ? E ? 2 ?d l第 24 页此时有两个应力计算公式：试问是否这两个公式都能用来计算该杆横截面上各点的平均应力？ 解： 公式（2）适用的条件是要能使 E 为恒定 时即应力在材料的比例极限以下 故：由公式（1）计算所得的应 力小于比例极限时可用公式（2） 。6 2. 蒸汽机的汽缸如图所示，汽缸的内径D ? 400 mm ，工作压力 P ? 1.2 ?10 Pa汽缸盖和汽缸用直径为 18mm 的螺栓连接， 若活塞杆材料的许用应力为 50Mpa, 螺栓材料的许用应力为 40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。解： （1）活塞杆的轴向的力N??4D2P ? 151KNN ? ?? ? A N 151?103 ?A? ? ?? ? 50?106 ?? ?则d ? 62 mmN2（2） 螺栓的个数?? ? ? ?? ? ? 40?106 n4d?n ? 16则取 n=16 个 （注：一般在工程上的钉子安装偶数，用以方便安装是对着。 ）3?1 图[4]示销钉连接，已知 P=18KN,板厚? 8mm, ? 2 ? 5mm,销钉与板的材料相同，6 6 ? 许用剪应力 [? ] ? 60?10 Pa许用挤压应力 jy ? 200?10 Pa , ,销钉直径 d=16mm,? ?第 25 页试校核销钉强度。 解：由强度条件有：Pd?2 ?1 ?2题 图???P 22?4d?49 ?103 ? 0.0162? 44.8 ?10 Pa ? ?? ?6? jy ?P 18?103 ? ? 140.6 ?106 Pa ? ? jy ? d 0.008? 0.016 ?1? ?P 9 ?103 在两端? ? jy ? 2 ? ? 1.125?108 ? 200?106 ? 2 ? d 0.005? 0.016又 ?? ? ? ? ? jyjy?jy? 140 .6 ? 10 6 Pa ??? ?即符合强度要求jy4 夹剪如图[7]所示，销子 C 的直径 d=5mm，当用力 P=200N 剪直径与 销子直径相同的铜丝 A 时，若 a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力τ 。 解：由图可得： P?a ? PbabP? P? ?Pb ? 1000 N a N ? P? ? P ? 1200 NACQ ? 1000 NA?P?4d2?? ?Q ? 50.9MPa A题４图钉? ? ?N ? 61 .1MPa A第 26 页第四章第一部分直梁的弯曲例题及其解析例题 4-1 .图 4-17 所示简支梁，跨度 l ? 1m ，作用三个集中载荷，P ? 500N , P2 ? 1000N , P ? 300N , a ? 0.25m, b ? 0.2m 1 3P2 作用在梁的中央。试作该梁的剪力图和弯距图。 解: 首先求支座反力，根据平面平行力系的 平衡条件，可求得RA? 935NRB? 865N画出梁的受力图[图 4—17（b）]，以梁的左端截面 形心为原点，沿轴线向右作 x 轴。 当 0&x&a 时Q ? R A ? 935 N ? Q1l Q ? R A ? P1 ? 935 ? 500 ? 435 N ? Q 当a ? x ? 时 2 2 l 当 ? x ? l ? b时 Q ? RA ? P ? P2 ? 935? 500?1000? ?565N ? Q3 1 2Q ? R A ? P1 ? P2 ? P3 ? 935 ? 500 ? 1000 ? 300 ? ?865 N ? Q4当l ? b ? x ? l时以横截面沿轴线位置为横坐标，以剪力 Q 为纵坐标（向上为正） ， 将上述结果绘成剪力图[图 4—17（c）]。再分段列弯矩方程、作弯矩图 AC 段即0 ? x ? 0.25m时M ? RA ? x ? 935x; M与x是直线关系x=0 x=0.25m M=0 M=233.8N*mCD 段 即0.25m ? x ? 0.5m时M ? RA ? x ?p ( x ? 0.25) ? ( R ? P ) x ? 0.25 P ? 435x ? 125;1 A 1 1M与x是直线关系第 27 页P2 A(a)P1 CP3 D E B baP =1000N2P =500N1P =300N3(b)OR =935NAx C D ER =865NB935(c)x565 865 173233.8(d)342.5435xx=0.25mM ? 233 .8 N ? m M ? 342 .5 N ? mx=0.5m DE 段即0.5m ? x ? 0.8m时? 935x ? 500( x ? 0.25) ? 1000( x ? 0.5) ? ?565x ? 625 x ? 0.5m x ? 0.8mM=342.5N*mM ? R A ? x ? P1 ( x ? 0.25) ? P 2 ( x ? 0.5)第 28 页M=173N*m EB 段 即0.8m ? x ? 1m时? 935x ? 500( x ? 0.25) ? 1000 x ? 0.5) ? 300( x ? 0.8) ( ? ?865x ? 865x=0.8m x=1mM ? 173 N ? mM ? R A ? x ? P1 ( x ? 0.25) ? P2 ( x ? 0.5) ? P3 ( x ? 0.8)M=0 以横截面位置 x 为横坐标，以 M 为纵坐标建立直角坐标系， 根据上述计算结果作图， 即得如图 4—17（d）所示的弯矩图。例题 4-2 .试求表 4-1 中序号 3 所示承受均布载荷剪支梁的q A、qBAxB RBlRA例题4-2附图解：1.求支坐反力RA ? RB ?ql 22.列剪力方程 Q ? RA ? qx 系直线方程x ? 0时Q? 2 ql Q? 2x ? l时所以Qmax ?ql 2第 29 页3.列弯矩方程，求最大弯矩M ? RA ? x ? qx ?x qx2 ?? ? RA ? x 2 22 系抛物线，当 dM / dx ? ql / 2 ? qx ? 0时，M最大，即x ? l / 2处；M max ? ql / 8例题 4-3 .直径为 1mm 的钢丝缠绕在一圆柱体上，要保持受弯钢丝的弹性，试问 圆柱体的直径不得小于多少？已知钢丝的比例极限为 400Mpa， 弹性模量 E=2×105MPa. 1 ? max ? E ? ymax ? ? p ? 解：根据式子 及题目所给的条件，得?min ?E ? ymax?p2 ?105 ? 0.5 ? ? 250mm 4 ?102所以圆柱体的直径不得小于 2 ? min 即 500mm例题 4-4 一剪支梁受均布载荷作用（图 4-22） ，已知梁的跨长=3m ， 其 横 截 面 为 矩 形 ， 高 度 h=15cm , 宽 度 b=10cm ， 均 布 载 荷 的 集 度 [? b ] ? 10MPa q=3000N/m ， 梁的材料为松木， 其许用弯曲应力 , 试按正应力校核此梁的强度。b q h l M y x图4-22解: 这是强度校核问题，可直接应用式?max?M Wmax Z? ?b? ?其中ql 2 3000? 32 ? ? 3375N ? M 8 8 bh2 0.1? (0.15) 2 W? ? ? 3.75?10?4 m3 6 6M max ?第 30 页?于是 由于max?MmaxW?3375 ? 9 ?106 Pa ?4 3.75?10?max? 9MPa ? 10MPa所以正应力的强度条件得到满足，此梁安全。例题 4-5. 一反应釜重 30kN ,安放在跨长为 1.6m 的两根横梁中央， 若梁的横截面 采用图 4-23 所示的三种形状（其中矩形截面的 a/b=2）,试确定梁的截面尺寸， 并比较刚材用量。梁的材料为 Q235-A，许用弯曲应力 [? b ] ? 120MPa解:从所绘弯矩图可知，最大弯矩Mmax? RA ?l pl 1 ? ? ? 6000 N ? M 2 4 4根据正应力强度条件M Wmax Z??? ?bP= 15 000 NRARB b la z yb a y z可的所需的最小抗弯截面模量为MW?M?? ?bmax?6000 ? 50?10?6 m3 ? 50cm3 6 120?10当梁横截面采用矩形平放时ab2 2b ? b 2 b 3 W? ? ? ? 50cm3 6 6 3 3 3 b ? 150cm , b ? 5.3cm, a ? 10.6cm 所以，截面面积 ? 10.6 ? 5.3 ? 56.2cm2 A 每米（m）质量G ? 56.2 ?100? 7.8 ?10?3 ? 43.8kg / myz图4-23当梁横截面采用矩形立放时W? ba2 a3 a3 ? ? ? 50cm3 6 6 ? 2 12 a 3 ? 600cm3 , a ? 8.4cm, b ? 4.2cm所以，截面面积 ? 8.4 ? 4.2 ? 35.3cm2 A 每米（m）质量G ? 35.3 ?100? 7.8 ?10?3 ? 25.7kg / m第 31 页当梁采用工字钢时，根据 GB706—88 热轧普通 工字钢型号（查阅附表 A-1）,其中 10 号工字 钢的 WZ=49cm3，虽比需要的 50cm3 小，但小的 量不超过 5%，所以可用.于是根据该型钢表可查得截面面积A ? 14.3cm2 每米（m）质量G ? 11.2kg / m 可见三种不同截面所需 钢材质量比应为 27.5 43.8 工字钢：矩形立放：矩 形平放 ? 1： ： ? 1：.45：91 2 3. 11.2 11.2表4-3 不同截面的[M]和梁的许可载荷[P]序号/(截面尺寸) 14号工字钢 （ 35 ? 61 .5 ） 立放z矩形（ 35 ? 61 .5 ） 平放z y矩形1 /(横截面形状 )zy2/截面面积 A /cm 2 3/抗弯截面模量 W / cm3y4/材料许用应力 [? ] / MPa5/ [M ] ? W[? ] /(N ? m) 6 [集中载荷置于梁的中央 4[ M ] P] ? (kN )l21.5 102 120
16.32 24.4821.5 22 120
3.52 5.2821.5 12.5 120
2.0 3.07 81 集中载荷置于距支坐 l处 4 16[ M ] [ P] ? (kN ) 3l 沿梁全长载荷均布 8[ M ] [ P] ? (kN ) l例题 4-6.现有三根跨长均为 4m 的剪支梁，三根梁的材料均为 Q235-A， 许用弯曲应力 [? b ] ? 120MPa 它们的截面形状不同，但横截面 , 面积相等（见表 4-3 序号 1，2） ，如果在梁的中央有一集中第 32 页载荷，试问：三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少 kN ? 如果在距支座 1m 处置一集中载荷，该载荷最大允许值为多少？ 如果该三根梁承受的是均布载荷，最大载荷又是多少？解：为了便于比较，我们把解题的思路和解得的结果一并列入表 4-3 中。 1 梁所能承受的最大弯矩[M]，可根据式 ? max ?[ M ] ? W [? ]M max ? [? b ] Wz（a）将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量 W 代入式（a） ，则得3 ? 3 工字钢 [M ] ? 102?10 ?120 ? 12240 10 N ? m矩形立放[M ] ? 22?103 ?120 ?
N ? m矩形平放[M ] ? 12.5 ?103 ?120 ?
N ? m当梁在其中央承受集中载荷 P 时，其最大弯矩在梁的中央截面，且M max ? pl 4，于是得[ P] ?4[ M ] （b） l将三根梁的[M]及，l ? 4m代入式（b）便可求得这三根梁的最大许可载荷[P]，详见表 4-3 序号 6 3．当在距支座 处作用着集中载荷 P 时，最大弯矩在集中载荷作用点处的截面内，且a l l/4 3 M ? P ? a(1 ? ) ? P ? (1 ? ) ? P ?l l 4 l 16 [ P] ? 16[ M ] 3l于是得（c）三根梁算得的结果列于表 4-3 序号 7 4.当沿梁全长承受均布载荷 q(N/m)时，最大弯矩在梁中央截面，且ql 2 M max ? 8[ P] ? q ? l ?于是得8[ M ] l第 33 页三根梁算得的结果见表 4-3 序号 8[M ] ? W [? ] /( N ? m)例题 4-7. 图 4-25 示一矩形截面悬臂梁， 试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。解:?? maxM W?max z?6Pl bh2?max?3 P 2 bhP因此? ?max maxh 4llhzb可见在横截面内的?max与?max图4-25之比，起量级大体等于截面高度与杆长之比， 即剪应力比正应力小的多。这种估计，对于 非薄壁截面梁都是适用的。所以，非薄壁截面 梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算，不必考虑剪应力例题 4-8. 试对例题 4-5 和例题 4-6 中的工字梁进行剪切强度校核， 已知材料的许用剪应力[ ? ]=40MPa 。 解: 按例题 4-5 所给的条件及其所求得的工字钢知: 工字钢腹板厚 d=4.5mm,高 h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 ? max , Q ? h0 ? d可得? max ?Q 7500 ? ? 19.65MPa ? [? ] h0 ? d 4.5 ? 84.8按例题 4-6(表 4-3)所得结果,14 号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,其值应为 Qmax ? ql ? [ P] ? 12.24 kN (根据表 4 ? 1序号3和表 4 ? 3序号8)； 2 2第 34 页14 号工字钢腹板的 d=5.5mm,高 h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式? max ?Q 12240 ? ? 18.27MPa ? [? ] h0 ? d 5.5 ?121.8第二部分习题及其解答3．一根直径 d 为 1mm 的直钢丝，绕在直径 D=60cm 的圆轴上， 钢的弹性模量 E=210×103MPa，试求钢丝由于（弹性） 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极 限 ? ? ? 700MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径 D1 应为多大 解： 由0.5 ?10 ? ? E? 3? ? max ? 210?10得 106 ? 0.3 ? 3.5 ?108 Pa ? 350MPa ?y?3由? ? E ? ? E?y?得y 0.5 ?10?3 即700?106 ? 210?109 ? ?? ?? D1 2 解得 D1 ? 0.（m） 35.一承受均布载荷 q=10kN/m 的剪支梁，跨长为 4m，材料的[σ ]=160MPa 若梁的截面取： （1）圆形； （2）b:h=1：2 的矩形； （3）工字形。 试确定截面尺寸，并说明那种截面最省材料。解： 简支梁的两端的约束反力R ?RAB? 20?103 N第 35 页弯矩方程为： ? R A ? x ? Mq ?103 2 x ? 20?103 x ? 500qx2 2l 当x ? 时，即 x ? 2m时， M最大， max ? 2000 N ? m M 2由? ?MW得W z ?zM??20000 ? 1.25?10?4 m3 6 160?10对（ ）圆形 1W32 32 解得：d ? 0.1084(m)z??d 3即?d 3? 1.25? 10? 42 ? 截面积A ? 3.69 ? 10?（m 2）? 每米长的质量G ? 3.69 ? 10? 2 ? 7.8 ? 10?3 ? 28.8 ? 10?5 kg / m对于（2） bh2 b : h ? 1 : 2； z ? W 6 bh2 ?有 ? 1.25?10? 4 6 解得：b ? 0.057m；h ? 0.1145m 截面面积：A ? 6h ? 6.55? 10?3 m 2 每米长的质量： ? 0.12? 7.8 ?10?3 ? 5.109?10?5 kg / m G对于（ ）工字形 3 根据GB706? 88热轧普通工字钢型号有 ：W? 49cm3 Z截面面积A ? 14.3 ?10?4 ? 每米长的质量：.3 ?10?4 ? 7.8 ?10?3 ? 1.12?10?6 14 ? 用料以工字钢最少，圆 形钢最多第 36 页7.当力 P 直接作用在梁 AB 中点时，梁内最大应力超过许用应力 30%， 为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁 CD，试求此辅助 梁的跨度 a ,已知 l ? 6m解：设梁的许用应力为 ，则不放 ? 辅助梁时有：MmaxW 此时弯矩方程： p l M ? x ?? (0 ? x ? ) 2 2 p l l M ? x ? p ( x ? ) ?? ( ? x ? l ) 2 2 2 pl ? M max ? ????????? (2) 4 放入辅助梁CD后 :? (1 ? 30%)? ?????? (1)l 2P DaC ABl? ? ?????? (3) W 此时弯矩方程： p l ?d M ? x ?? (0 ? x ? ) 2 2 p p l ?d l ?d l?d M ? x ? (x ? ) ?? ( ?x? ) 2 2 2 2 2 p p l ?d p l?d l?d M ? x ? (x ? ) ? (x ? ) ?? ( ? x ? l) 2 2 2 2 2 2 P(l ? d ) ? M max ? ?????? (4) 4maxM?有（ ）（2）（3）（4）式可得： 1 pl ? 1.3? 4W p(l ? d ) ?? 4W l l ?d 即 ? 1.3 ，解得d ? 1.386(m) 4 4 ? 居中放入辅助梁。第 37 页9. 边长为 4mm 的正方形截面钢杆三根，长度分别为 0.5m，1m 和 2m， 将它们作成简支梁，中央加集中载荷 P，若钢材材料的σ s=235Mpa, 试问当梁的危险截面开始出现塑性变形时（即σ max=σ s 时） ，危险 截面内的弯矩是多少？这时梁所承受的集中载荷是多大？ 解：危险截面刚出现变形时，有W ? M max ? ? max ?Wa3 6 (4 ?10?3 ) 3 6 ? M max ? 235?10 ? ? 2.5( N ? m) 6 对以上杆件: 又? 正方形截面：W ??max?Mmaxp l x ??? (0 ? x ? ) 2 2 p l l M ? x ? p( x ? ) ??? ( ? x ? l ) 2 2 2 即 M? p l x ??? (0 ? x ? ) 2 2 p pl l M ? ? x ? ??? ( ? x ? l ) 2 2 2 pl ? M max ? 4 对于杆长： M?p l ? 0.5m有： ? 0.5 ? 2.5 ? p ? 20N 4 p l ? 1m有： ?1 ? 2.5 ? p ? 10N 4 p l ? 2m有： ? 2 ? 2.5 ? p ? 5 N 4第 38 页第五章第一部分圆轴的扭转例题及其解析例题 5-1图 5-9 为平直桨叶搅拌器，已知电动机的额定功率是 17KW，搅拌轴 的转速是 60r/min，机械传动的效率是 90%，上下层桨叶所受到 的阻力是不同的，它们各自消耗的功率分别占电机实际消耗的总功率（这个功率不同于电机的额定功率它称作搅拌功率）的 35%和 65%，轴 是用Φ 117mm×6mm 碳钢管制成，材料的许用剪应力，试校核该轴在 电动机满符合运转的强度。AmABPB22mB1000CPC11mC(a) (b)图5-9解：首先需要计算减速机轴在电动机满负荷运转时作用给搅拌轴的外力偶矩 m A 由于机械效率是 90%，所以输入给搅拌轴的功率是P ? P ?? ? 17? 0.9 ? 15.3kW 电 轴在搅拌轴的上端作用的驱动力偶矩 m A 应为m A ? 9550 P轴 15.3 ? 9550? ? 2435N ? m n 60上层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 mB是第 39 页0.35P轴 0.35?15.3 mB ? 9550 ? 9550? ? 852N ? m n 60下层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 mc 是0.65P轴 0.65?15.3 mc ? 9550 ? 9550? ? 1583N ? m n 60在 AB 段轴的横截面内的扭矩MT 2应等于 m AM T 2 ? mA ? 2435N ? m在 BC 段轴的横截面内的扭矩 M T 1应为M T 1 ? mA ? mB ?
? 1583N ? m所以最大扭矩 MT max ? MT 2 ? 2435N ? m 若去掉 1mm 的腐蚀量，则轴的尺寸变为a? d ? 0.913 D即 D=115mm，d=105mm,于是横截面的抗扭截面模量 WP 为WP ? 0.2D3 (1 ? a 4 ) ? 0.2 ? (0.115)3 (1 ? 0.9134 ) ? 92.8 ?10?6 m3于是在电机满负荷工作时轴内最大的剪应力为? max ?M T max 2435 ? ? 26.2 ?106 ( N / m 2 ) ?6 WP 92.8 ?10而[? ] ? 30?106 N / m,? max ? [? ]所以轴在强度上是安全的。例题 5-2设减速机高速轴转数为 n1， 轴径为 d1； 低速轴转数为 n2， 轴径为 d2， 若不考虑二轴在结构上的其他因素，并假设减速机效率为 100%，试证明：d2 n n ? 3 1 。 1 ? i, 称为减速机速比。 d1 n2 n2第 40 页证: 因高速轴的功率输入与低速轴的功率输出相等，所以由Pk1 ? m1n1 mn , Pk 2 ? 2 2 及Pk1 ? Pk 2得
n1 m1 ? n2 m23 [? ] d 2 m1 M T 2 d3 ? ? 16 ? 2 m2 M T 1 [? ] ? d 3 d13 1 16?又由所以d2 n ? 3 1 ?3 i d1 n2例题 5-3图 5-10 为直径等于 75mm 的等截面圆轴，上面作用有驱动力偶矩 m2 ? 0.6kN ? m, m3 ? 0.2kN ? m, m4 ? 0.2kN ? m m1=1KN.m； 阻力偶矩共三个： ， 试问： （1）该轴的最大扭矩及最大扭转剪应力？ （2） 若将驱动力偶矩 m1 与阻力偶矩 m2 的位置互换， 仅从强度考虑，轴径可以作怎样的改变第 41 页解:（1）根据扭矩计算法则，可以算出该轴各段所传递的扭矩。 我们可以像画弯矩图那样，将各段轴所传递的扭矩用图表示出来， 这样的图称为扭矩图。图 5-11（b）就是图（a）所示圆轴的扭矩图。 由图可见，轴的最大扭矩 M T max ?1kN ? m已知轴径D ? 75m m，得W p ? 于是?16D3 ??16(75)3 ? 82.8 ?103 m m3M T max 1?106 ? max ? ? ? 12.1MPa WP 82.8 ?103(2)若将m1与m2位置互换[图5 ? 11 c）所示]，根据扭矩计算法则算 （ 出各段轴 所传递的扭矩图5 ? 11 d） [ （ ]，可得最大扭矩（绝对 值）为M T max ? 0.6kN ? m。 如果保持轴的最大扭转 剪应力? max ? 12.1MPa不变，则由? max ?得 D?3M T max?? 12.1MPa16D316? 0.6 ? 106 ? 63.2m m 12.1? ?即轴径可从原来的 75mm 减小到 63.2mm，轴的横截面可减少 29%第 42 页第二部分习题及其解答1. 图示圆轴，作用有驱动力偶 m 驱=60KN.m 和四个力偶矩不等的阻力偶，试确定 驱动力偶作用于端部和中部两种不同情况下，轴内的最大扭矩（绝对值）及其所 在轴段。ABCDEABCDE题1图? 解：AB 段： m ? m1 ? 0 ? m ? ?m1 ? ?15N ? m? BC 段： m ? m1 ? m2 ? 0 ? m ? ?m1 ? m2 ? ?25N ? m? CD 段： m ? m1 ? m2 ? m驱 ? 0 ? m ? m驱 ? m1 ? m2 ? 35N ? mDE 段： m ? m4 ? 20N ? m?最大力扭矩在 段，其值为 N ? m CD 35第 43 页2. 实心圆轴的 直径d ? 100mm, 长l ? 1m ，两端受力偶矩m ? 14 kN ? m 设材料的剪切弹性模量 G=80×103MPa，求： （1）最大剪应力τ max 及两端截面间的相对扭转角作用，?。（2）图示截面上 A，B，C 三点剪应力的数值及方向。mmmA Bd25mm题2图解:（1）再最右端截面：有d 2MT? m ? 14KN ? m32 M ? R 14? 10 ? 0.05 ?? max ? T ? ? 71.36MPa IP 9.81? 10?6A 0 3I P ? ? ? 2 dA ? ? ? 2 ? 2??d? ??d 4?3.14 ? 0.14 ? 9.81?10?6 32d? M T 14? 103 ? ? ? ? 0.01784 dx GI P 80? 103 ?106 ? 9.81?10?6 ? d? ? 0.01784 dx ?? ? 0.0??A?M T ? A 14?103 ? 0.05 ? ? 71.36MPa方向向右 IP 9.81?10?6M T ? B 14?103 ? 0.025 ?B ? ? ? 35.68MPa方向向下 IP 9.81?10?6?C ?M T ? C 14?103 ? 0.05 ? ? 71.36MPa方向向下 IP 9.81?10?6? 3 一圆轴以 300r/min 的转速传递 331KW 的功率。如[τ ]=40MPa，?? ? ? 0.5 / m ，G=80×103MPa，求轴的直径。第 44 页解：M T ? 9550 ?P 331 ? 9550 ? ? 1.05 ?10 4 n 300强度：? max ? ?d ? 3M MT ? ?T max d3 WP 16331 M T max ? 16 3
? 16 ? ? 110m m ? max ? ? 40 ? 106 ? 3.14M 180? 刚度： T ? ? ?? ? G ? IP ? 即 : ?? ? ? ?d ? 4 MT 180? ? ? G 32 d 4 ?331 180? 32? 0? 32? M T ?4 ? 111.4m m ? ? G ?? 2 0.5 ? 80?109 ? (3.14) 2所以：d=112mm4. 一根钢轴，直径为 20mm。如[τ ]=100Mpa，求此轴能承受 的扭矩。如转速为 100r/min，求此轴所能传递的功率是多少 KW。解： ??max?MT WP? M T ? ? maxW p ? 100?106 ? P?? 20316?10?9 ? 157NmM T n 157?100 ? ? 1.64KW
即此轴能传递的功率是 .64KW 1第 45 页第六章压力容器与化工设备常用材料第一部分 习题及其解析5.Q235 钢有 A，B，C，D 四个质量等级，它们的区别体现在何处？答：质量等级是按照碳、硫、磷含量的控制范围、脱氧程度允许使用的最低温度 以及是否提供 AKV 的值划分为 A、B、C、D 四级，D 级质量最高、A 级次之， 它们的区别体现在化学成分中 C、Si、Mn 等元素的含量不同，以及在力学 性能中：伸长率、冲击实验、冷变实验中的一些不同表现 6. 说明以下钢号分别属于哪一类钢[11]： 20R，15Mn ，16Mn ,A3F , Q235-AF , 16MnR , 15CrMoR ,16MnDR , 00Cr19Ni11 ,1Cr17Ni2答：容器专用钢板：20R、16MnR 优质碳素结构钢：15Mn、 普通结构钢：A3F、Q235-AF、 低合金钢：15CrMoR、16MnDR、 、16Mn 高合金钢：00Cr19Ni11、1Cr17Ni27.何谓钢管的公称直径，钢管的公称直径与钢管外径有什么关系？答：凡是能够连接的管子与法兰，管子与管件或管子与阀门，就规定这两个 连接件具有相同的公称直径，它既不是钢管的外径，也不是阀门、阀兰等的 内径 8. 低合金钢的特点是什么，它与合金结构钢有何区别？它优于碳钢之处是什么？答：低合金钢中熔合的合金元素主要是 Mn、V、Nb、N、Cr、Mo 等，低合金钢 包括低合金结构钢与合金结构钢，二者主要区别是含碳量不同，因而导致在第 46 页性能和使用上的不同。碳钢的力学性能与钢的含碳量、热处理条件、零件尺 寸及使用温度有关，碳钢的综合力学性能较好，但碳钢的耐蚀性较差，在盐 酸、稀硫酸、醋酸，氯化物溶液及浓碱液中均会遭受较强烈的腐蚀，所以碳 钢不能直接用来处理这些介质，而低合金钢在这些方面均优于碳钢.第 47 页第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力第一部分 习题及其解析1. 图示容器具有椭圆形封头和锥形底，尺寸如图所示。若该容器承受气体压强 p=1MPa ，试求封头与筒体中一次薄膜应力的最大值，及其作用点和作用截 面。A解：椭球封头：顶点 A：500B ?2000 10? ? ? ? m ? ? maxPD ? b ? 1?106 ? ? ? ? ?? ? ? 2g ? a ? 2 ?10 ? 500 ? ? 2 ?108 N ? m ?2筒体：PD 106 ? 2000 ? ? 108 N ? m ? 2 2? 2 ?10 PD 106 ? 2000 ?m ? ? ? 5 ?107 N ? m ? 2 4? 4 ?10C30°?? ?题1图锥形底：过 C 点的横截面??D , ? m , ? ? 最大 2即： PD 1 106 ?
(? )? ? ? 5.7 ?107 N ? m ?2 4? cos? 4 ?10 3 PD 1 106 ?
?? ? ? ? ? ? 1.155?108 N ? m ?2 2? cos? 2 ?10 3?m ?即椭圆形封头中的最大 一次薄膜应力位于封头 顶点A处 的纵截面内， m ? ? ? ? 200MPa ?第 48 页筒体上的最大一次薄膜 应力位于 的纵截面内， ? ? 100MPa ? 锥形封头的最大一次薄 膜应力位于封头大端 的纵截面内， ? ? 115.5MPa ?4.图示为三个直径 D、壁厚δ 和高度 H 均相同的容器 ，容器内充满常压 液体，液体密度均为ρ ，整个壳体通过悬挂式支座支撑在立柱上，试问： （1）三个容器的底板受到的液体总压力是否相同？为什么？ （2）三个容器所受到的支撑力是否相同（不计容器自重）？为什么？ （3） 三个容器的 A-A 横截面上的σ m 是否相等， 为什么？写出σ m 的计算式。 （4） 三个容器的 B-B 横截面上的σ m 是否相等， 为什么？写出σ m 的计算式。 （5）若三个容器均直接置于地面上，那么三个容器的 A-A 横截面上的σ m 是 否相等，为什么？ （6）三个容器筒体上各对应点处（按同一高度考虑）的σ m 是否相等，为什 么？写出σ m 计算式。h2B AB A AH h1h2RBB A Ah2 hBB AR=h 题 4图h=R第 49 页解:（1） 答：相同，底版的压力只与液面的高度相关。而三个容器的高度均相 同，故底版的压力相同。 （2）答：支撑力不同，因为容器中的重力不同，故支撑反力不同。 (3)解：?? m?D? ? P ? S ? ?gH ? ?? m ??4D2?gHD 4? ?gHD 4?故三个容器在A ? A面上的? m相等， 即? m ?(4)解： ??D? m g ? T ? P ? S?? m ?1 ?D 2 ( ?gH ?T) ?D? 4 又 ?T不同，则各自 m不同，下面分别求解。 ?(a)圆筒： ?T ? G ? m g ? ?? m ? 1 ?D??4D 2 H?g? ? ?D 2 ? 2 ? ?gH ? D H?g ? ? 0 ? ? 4 4 ? ?（b）半球形： D ? ?1 ? 3 ? 2 ? T ? G ? ?gV ? ? D ? D ( H ? )? ?g 4 2 ? ?2 6 ??4D 2 H?g ? D ?g 24?2?24D 3 ?g?? m ?(C )锥体： ? T ? G ? ?gV D ? D ? ?1 ? ? ? ? D 2 ? ? D 2 ( H ? )? ?g 2 4 2 ? ?3 4 ??4D 2 H?g ? D ?g 12?2?12D 3 ?g?? m ?第 50 页(5)解： 不相等。因为置于地面 将受到地面支持力 的作用， T三个容器中的 是不等的。所以， m也不等。 T ?PD ?gHD (6)解： 相等，? ? ? ? 为一定值。 2g 2g第 51 页第八章内压容器第一部分例题及其解析例题 8-1 一台新制成的容器， 图纸标注的技术特性及有关尺寸如下： 圆柱形筒体 与 标 准 椭 圆 形 封 头 的 内 径 Di=1m ， 壁 厚 δ n=12mm ， 设 计 压 力 p=2MPa， 焊接接头系数υ =1 ,腐蚀裕量 C2=2mm， 材料为 20R， 以设 计 温度 100? 时的许用应力[σ ]t=133MPa，试计算该容器筒体的计算厚 C 度，设计厚度，圆整值及有效厚度。 解 将所给条件分别代入有关公式，取计算压力 pc=p (1) 计算厚度δ 根据式（8-1）??pD 2 ?1000 ? ? 7.58 ? 7.6mm 2[? ] ? ? p 2 ?133?1 ? 2c i t若按简化式（8-1a）计算??p D 2 ?1000 ? ? 7.52mm ? 705mm 2[? ] ? 2 ?133?1c i t误差只有 1.3%。 (2)设计厚度δ d 由式（8-2）δ d=δ + C2=7.6+2=9.6mm 圆整值 △ 根据式（8-3） ，并由表 8-1 查得-C1=0.8mm 得 △=δ n-δ d-C1 =12-9.6-0.8=1.6mm (4)有效厚度δ e 根据式（8-4）或式（8-4a）δ e=δ +△=7.6+1.6=9.2mm 或δ e=δ n-C1-C2=12-0.8-2=9.2mm第 52 页例题 8-2按如下设计条件确定容器筒体的计算厚度δ ， 设计厚度δ d， 名义厚度 δ n， 有效厚度δ e。 计算压力 pc 为 0.18MPa 和 0.28MPa， 筒体 D=2m， 材料[σ ]t=113MPa，υ =0.85，腐蚀裕量 C2=2mm。解 当 pc=0.18MPa 时，筒体的计算厚度??p D 0.18? 2000 ? ? 1.9mm 2[? ] ? ? 2 ?113? 0.85c i t因为δ &δ min，且δ min-δ =3-1.9=1.1mm&C1(按 5mm 厚板计) 所以 δ n=δ min+C2=3+2=5mm=δ d δ e=δ n-C2-C1=5-2-0.5=2.5mm 当 pc=0.28MPa 时 因为δ &δ min，取δ =δ min=3mm δ d=δ +C2=3+2=5mm δ n=δ +C2+C1+=3+2+0.6+0.4=6mm δ e=δ n-C1-C2=6-2-0.6=3.4mm 例题 8-3. 为一直径 Di=800mm 的圆柱形筒体选配凸形封头， 已给设计条件如下： 设计压力 p=0.8MPa，许用应力[σ ]t=110MPa，焊接接头系数=1。试比 较选用以下三种形式凸形封头： （1）半球形封头（2)标准椭圆形封头 （3）球面半径 Rci=720mm，折边半径 ri=108mm 的碟形封头。封头的 计算厚度各等于多少？解：取计算压力 pc=p，由于 pc 与[σ ]t 相比很小，所以按简化式计算。（1）半球形封头由[5] ? ?pD 4[? ] ? ? pc i t得??p D 0.8 ? 800 ? ? 1.5mm 4[? ] ? 4 ? 110 ? 1c i t第 53 页（2）标准椭圆形封头由??pD 2[? ] ? ? pc i t得??p D 0.8 ? 800 ? ? 2.9mm 2[? ] ? 2 ?110?1c i t（3）碟形封头由得??Mp R 2[? ] ?c tci?1.4 ? 0.8 ? 720 ? 3.7 mm 2 ? 110 ? 18-4. 为一内压圆筒配置锥形封头，已知设计条件如下：pc=0.8MPa ， [σ ]t=170MPa ， =0.85 ， υ a=30o , Di=1m , 封头小端接管尺寸为υ 219×4 ， 试确定封头的计算厚度。解： 1.若采用无折边锥形封头由p 0.8 ? ? 0..85 ? [? ]t查图 8-7 得 Q=1.37 ， 按式 [1] ? ?QP D 2[? ] ?c ti?1.37? 0.8 ?1000 ? 3.8mm 2 ?170? 0.852.若采用带折边锥形封头 取 ri=0.15Di , a=30o 时，由表 8-14 查得， 按下式[3]计算δ :??fo P D 2[? ] ?c ti?1.11 ? 0.8 ? 1000 ? 3.07 mm 2 ? 170 ? 0.85例题 8-5. 一台使用多年且腐蚀较严重的容器，经检测取得如下数据：筒体直径 D=2m ，实测厚度δ =8mm ；碟形上封头：R=2m ，δ =9.3mm ，有拼接焊缝； 折边锥形下封头：半锥角 a=60o，r=300mm , 折边部分实测厚度δ =10.4mm ；锥 体部分实测厚度δ =11mm ； 容器材质为碳钢 Q235-A ； 焊缝为带封底焊的全焊第 54 页缝结构，经 20%射线检查未发现超标缺陷。现欲用该容器盛装年腐蚀力为 0.2mm/a 的常温介质，最大工作压力 p=0.42MPa ，使用期限定为 3 年，问是否 允许。容器上要装安全阀的话，安全阀的开启压力应为多少？解： 该容器是由三种不同形状的回转壳体组成的，可以分别计算出他们的最大 许用压力，再决定是否可以使用。这三种回转壳体许用压力[p]的计算可采 用式（8-24） ，即 [ p] ? 2 ? e [? ]t ?KDi计算所用参数可根据规定及检测结果确定如下。 许用应力从表 8-6 查取，[σ ]t =113MPa ；焊缝系数根据焊缝结构及 20% 探伤复查合格，取υ =0.85 ； 各受压元件的有效厚度按式（8-20）计算， 其中 2n? ? 2 ? 3 ? 0.2 ? 1.2mm 于是 形封头 体 筒体的δ e=8-1.2=6.8mm，碟形封头的δ e=9.3-1.2=8.1mm，折边锥 折边δ e=10.4-1.2=9.2mm，锥体δ =11-1.2=9.8 系数 K 因 筒K=1；碟形封头Rci ? Di r ? 0.15 Rci查表 8-13[6]，K=1.4 折边锥形封头 体部分根据表 8-14 ， K=1.7。折边部分根据表 8-16 ， K=1.14 ；锥第二部分习题及其解答2. 需一容器， 内直径 1m， 工作压力 1.0MPa， 安全阀的开启压力调定为 1.1MPa， 要求焊缝为双面焊或带封底焊的单面焊，20%以上射线探伤，介质对钢板的 年腐蚀率为 0.15mm/a，设计寿命 20a，设计温度 300oC,现库存有厚度为第 55 页10、12、14 三种规格的 Q235-B 钢板，试问该容器的筒体及标准 椭圆形封头应该用那种规格的钢板制作。D 解 ： i ? 1000m m, P ? 1.1MPa, ? ? 0.85 t C2 ? 0.15? 20 ? 3m m, ?? ? ? 86MPa筒体： PDi 1.1?1000 ?? ? ? ? 7.5m m t 2?? ? ? 2 ? 86? 0.85 ?? n ? ? ? C1 ? C2 ? ? ? 7.5 ? 0.8 ? 3 ? ? ? 11.3 ? 0.7 ? 12m m封头： ?? ? 2?? ? ? ?? n ? ? ? C1 ? C2 ? ? ? 6.4 ? 0.8 ? 3 ? ? ? 12m mtPDi?1.1?1000 ? 6.4m m 2 ? 86?1名义厚度要为整数，要 为钢板厚度。3. 一台新制成的容器，其筒体与标准椭圆形封头内径 Di=1.6m，图样上标注的 厚度为 20mm，在图样的技术特性表中注明：设计压力为 2.1MPa，设计温度 为 300oC ，焊接接头系数是 0.85，腐蚀欲量为 2mm，壳体材料为 16MnR, 试计算该容器的计算厚度δ ，设计厚度δ d ,有效厚度δ e ，厚度系数及最大 允许工作压力， （注：封头标注的厚度为 20mm，生产厂考虑了 2mm 的加工 减薄量，使用的是 22mm 厚的钢板，所以计算有效厚度时可以不考虑加工减 薄量） 。 解：? n ? 200m m, P ? 2.1MPa, ?? ?t ? 134MPa, C2 ? 2m m, C1 ? 0.8m m ? ? 0.85, Di ? 1600m m筒体： PDi 2.1? 1 6 0 0 ? ? ? ? 1 4.7 5m m t 2 ? 1 3 4? 0.8 5 2?? ? ? ? d ? ? ? C 2 ? 1 6.7 5m m? e ? ? n ? ? ? ? n ? C1 ? C 2 ? 2 0 ? 0.8 ? 2 ? 1 7.2m m ? 1 7.2 ? ? e ? ? 1.1 7 ? 1 4.7 5 ?P ? ? 2? e ?? ?t ? ? 2 ? 1 7.2 ? 1 3 4? 0.8 5 ? 2.4 MPa?P (或： ? ? P ? ? )Di1600第 56 页封头： PDi 2.1 ? 1600 ? ? ? ? 12.5m m t 2?? ? ? 2 ? 134? 1 ? d ? ? ? C 2 ? 14.5m m? e ? ? n ? C1 ? C 2 ? 20 ? 0.8 ? 2 ? 17.2m m ? 17.2 ?? e ? ? 1.38 ? 12.5 ?P ? ? P ? ? ? 1.38 ? 2.1 ? 2.9MPa所以，最大允许工作压 力为2.44MPa。4.一台在用压力容器，原设计图样丢失，容器材质系碳钢，具体钢号不清， 容器在常温下工作，经对容器焊接接头进行局部无损检测，未发现超标缺 陷，各部分尺寸测量结果如下：筒体内直径 1.6m,壁厚 11.2mm，两端均为 半球形封头，封头实测厚度为 8.3mm，介质对器壁金属的年腐蚀率约为 0.2mm/a，现欲继续使用该容器至下一个检验周期（六年),最高的允许使用 压力是多大？解：Di ? 1600m m, ? 筒 ? 11.2m m, ? 封头 ? 8.3m m C2 ? ?n ? 0.2 ? 6 ? 1.2m m, ?? ? ? 113MPa, ? ? 0.85t筒体：? e ? ? C min ? 2n? ? 11.2 ? 2.4 ? 8.8m m [ P] ? 2 ??eDi?? ?t ? ? 1.06MPa?? ?t ? ? 1.4MPa封头：? e ? ? C min ? 2n? ? 8.3 ? 2.4 ? 5.9m m [ P] ? 4 ??eDi? ?P? ? 1.06MPa5. 直径为 0.8m ，具有标准椭圆形封头的容器，筒体及封头的 名义厚度均为 8mm，材料为 16MnR，容器上安全阀的开启压力第 57 页为 0.7MPa，容器的焊缝为双面焊，经 20%射线探伤合格，若考 虑 2mm 的腐蚀裕量，试问该容器允许的最高工作温度为多少？ 解： n ?? 8mm, P ? 0.7MPa, C2 ? 2mm, C1 ? 0.8mm? ? 0.85, Di ? 0.8m ? 800mm?? e ? ? n ? C1 ? C2 ? 8 ? 0.8 ? 2 ? 5.2m m???? ? ?? ? ? ?tPDi 0.7 ? 800 ? ? 53.8MPa 2? e 2 ? 5. 2? ?? ? ?t? ? 63.3MPa ?? t ? 450?6. 常温操作具有标准椭圆形封头的容器，直径为 3m， 材料为 Q235-B，腐蚀 裕量 2mm，筒体的υ =0.85 ,p=0.1MPa，试确定筒体的名义厚度。解：已知P ? 0.1MPa, ? min ? 3m m, ?? ? ? 113MPat?? ?PDi 0.1? 3000 ? ? 1.6 ? 3 t 2?? ? 2 ? 113? 0.85 又 ? ? min ? ? ? 3 ? 1.6 ? C1 ? 0.5(? n ? 5)?? n ? ? min ? C2 ? ? ? 3 ? 2 ? 0 ? 5m m 即筒体的名义厚度为 m m.。 59. 一台具有标准椭圆形封头的圆柱形压力容器，材料为 16MnR，内径为 2m， 工作温度 2000C，由于多年腐蚀，经实测壁厚已减薄至 10.3mm，但经射线检 验未发现超标缺陷，故准备将容器的正常操作压力降至 1.1MPa 使用，安全 阀的开启压力调定在 1.2MPa，若按每年腐蚀 0.2mm 的年腐蚀率计算，该容第 58 页器还能使用几年？在使用前的水压试验，应确定多大的试验压力？? 解： c min? 10.3m m, P ? 1.2MPa, ? ? 0.2m m/ n1.2 ? 2000 ? 8.3m m 2 ?170? 0.85? ? 0.85, Di ? 2000m m, ?? ?t ? 170MPaPDit2?? ? ? ? n? ? ? min ? ? ?n ?则? ??? min ? ? ? 10n ? ?? ? PT ? 1.25P ? t ? 1.5MPa ?? ?11. 图示一立式容器，其设计压力为 1.6MPa，设计温度 1000C，筒体及封头材料 为 Q235-B，材料的[σ ]t=113MPa，焊接接头系数υ =0.85，筒体内径 Di=1650mm，算得 δ =13.7mm，上封头为标准椭圆形，下封头为无折边锥 形 a=450，上下封头均有接管，试指出该容器设计上出现的错误。第 59 页第九章 外压容器与压杆的稳定计算 第一部分 例题及其解析例题 9-1今需制作一台分馏塔，塔的内径为 200cm，塔身（包括两端椭圆形封 头的直边） 长度为 600cm， （不包括直边） 封头 深度为 50cm （图 9-15） 。 分馏塔在 370? 及真空条件下操作。现库存有 9，12，14（mm）厚的 C 20 钢板。问是否用这三种钢板来制造这台设备。解 塔的计算长度 L1 L ? 600 ? 2 ? ? 50 ? 634 cm 3厚 9，12，14（mm）钢板的负偏差都是 0.8mm。钢板的的腐蚀裕量取 1mm。 于是不包括壁厚附 加量的塔体钢板厚度应为 7.2、10.2、12.2（mm）三种。为了计算简便，有效 厚度 δ e 分别按 7、10、12（mm）计算 （1） L ? 634 ? 3.15 D0 200? 1.4D0?e?201.4 ? 287 0.7A=0.000082查表 9-7[1]得20R 钢板的σ s=245MPa, 查图 9-9[9]，A 值所在点位于曲线左边，故直接用下面公式计算[p][ p] ?? 2 EA e 3 D020R 钢板 370 时的 E=1.69×105MPa 从而[ p] ? 2 1 ?1.69 ?10 5 ? 0.000082 ? ? 0.032 MPa 3 287可见 [ p] ? 0.1MPa, 所以9mm厚的钢板不能用第 60 页（2）? e ? 1cmL 634 ? ? 3.14 D0 200? 2 D0?e?202 ? 202 1查图 9-7[1] 得 A=0.00014 由于 A 值所在点仍在图 9-9 曲线的左边，仍用 公式计算[p]? e 2 ?1.69?105 ? 0.00014 2 [ p] ? EA ? ? 0.078MPa 3 D0 3 ? 202由于[ p] ? 0.1MPa, 所以 mm厚的钢板也不能用 12（3） L ? 634 ? 3.13 D0 200? 2.4D0?e?202.4 ? 169 1.2查图 9-7 得A=0.00018查图 9-9[1]发现 A 值所在点仍在曲线左边，所以[ p] ?? 2 2 ?1.69?105 ? 0.00018 EA e ? ? 0.12MPa 3 D0 3 ?169由于 p=0.1MPa ,[p]&p 所以，可用厚度为 14mm 的钢板制作这台设备。例题 9-2 如果库存仅有 9mm 厚的钢板，而且要求用它制造上例中的分馏塔体， 应该采取什么措施？ 解 从上例的计算可以发现， 无论是用三种厚度钢板中的哪一种制造该分馏塔塔 体，该塔体承受外压时都属于第 61 页短圆筒[应为查取的 A 值均在? L ? ? A? f??e , ? ? ? D0 D0 ?曲线的斜直线线段内]， 而且都是纯弹性失稳 （因为 A 值均落在 B-A 曲线的左侧） ， 这就能够 用公式来回答这个问题有了基础。 根据式（9-2） ，可知筒体长度 L 与失稳时的临界压力之间的定量关系是2.6 E D0 L?(?e ) D0er2.52.6 E D0 ?(?e ) D02.5pmp该式说明：在设计外压 p 不变的条件下，只要缩短筒体长度就可以减少δ e 值。 根据题意， 要求用 9mm 厚度钢板制造承受 0.1MPa 外压的塔体。要达到这个目的，只有缩 短筒体长度，即将以下值代入上式 δ e=9-0.8-1=7.2mm p=0.1MPa m=3 E=1.69×105MPa D0=.2=2014mm 得7.2 2.6 ?1.69?10 ? 2014( ) 2014 L?52.53 ? 0.1? 2254m m这说明，只要将筒体长度从 6340mm（见例题 9-1 中的 L）缩短到 2254mm 以 下，就可以用 9 mm 厚的钢板制造该真空分馏塔塔体。为此目的可安装两个 加强圈，加强圈的间距可确定为 6340 ? 2113 mm 3 例题 9-3 确定上例题所给精馏塔标准椭圆形封头的壁厚，封头材料为 20R。解 从例 9-1 的计算结果已知可用 14mm 厚的钢板制造塔体。 现若也用同样厚度 的钢板冲压封头， 则该封头的有效厚度应小于筒体的有效厚度，因为封头的冲压? e ? 14 ? (0.8 ? 1 ? 2) ? 10.2mm .第 62 页必须考虑加工减薄量，从本题所给条件，可以取 2mm 的加工减薄量。即封头制 造好以后有效壁厚由于是标准椭圆形封头，可以取R ? 0.9Di ? 0.9 ?
. mm于是A ? 0.125?eR? 0.125 ?10.2 ? 0.查图 9-9 得Bs ? 67MPa所以[ p] ? Bs?eR? 67 ?10.2 ? 0.38 MPa 1800[ ? 可见，e ? 10.2mm 的标准椭圆形封头， p] ? 0.38MPa; ? e ? 12mm 的圆柱形筒体，[ p] ? 0.12MPa(见例题9 ?1)， 这说明椭圆形封头抗失稳的能力远远大于同直径、 同厚度圆柱形筒体的抗失稳能力。 根据上述结果， 可以确定用 14mm 厚的钢板制造 封头不但没有问题，而且该封头对于精溜塔的筒体还可以起支撑作用。例题 9-4. 一台新制成的容器[10]，图纸标注的主要尺寸及技术特性有如下：筒体内径D I ? 1m；筒长（不包括封头直 边）L ? 2m；封头厚度? nh ? 10m m； 设计压力（内压） ? 1MPa；设计温度t ? 1200 C；焊缝系数? ? 0.85；材料Q 235 ? B； p 腐蚀裕量C 2 ? 2.5m m试计算该容器的许可内压和许可外压。 解 1.计算许可内压 筒体与标准椭圆形封头的许可内压均可按同一公式计算，即? p ? ? 2 ? e [? ] ?tDi根据题意：i=0.85(根据《压力容器安全技术监察规程》规定[12]，封头的拼接焊缝应 100% 探伤，据封头的值应取 1，但图纸上未对封头焊接系数作单独说明，故均按 0.85 计算)。 6.7 将上述各值代入，得 [ p] ? 2 ? ?113 ? 0.85 ? 1.29 MPa 1000第 63 页? ? ? ? c ? c ? 10? 0.8 ? 2.5 ? 6.7 D ? 1000[? ] ? 113MPae n 1 2t2.计算许可外压 （1） 筒体 ①计算长度1 L ? 2000? 2 ? 40 ? 2 ? ? 250 ? 2247m m 3 ? e ? 6.7m m LD D?0 02247 ? 2.2, ? 20 （注：D0 也可按 Di+2δ e 计算，对计算结果无任何影响） ? 152 6.7??e②查图 9-7，得 A=0.00033 ③查图 9-9，得 B=46MPa④? p? ? B ? eDi? 46?06.7 ? 0.3MPa 1020（2） ①i标准椭圆形封头eR ? 0.9 D ? 900mm,?A ? 0.125? e ? 0.125?? 6.7mm②Ri6.7 ? 0.③查图 9-9，得 B=113MPa ④? p ? ? B?e iR? 113?6.7 ? 0.84MPa 900综合以上结果，容器的许用内压为1.29MPa，许用外压为 0.3MPa。例题 9-5图 9-16 为一台使用多年的真空容器[16]，经检验发现筒体及封头均有较严重锈蚀，筒体最薄处厚度为 7.2mm，标准椭圆性封头厚度为 8mm。介质对 器壁金属的年腐蚀率为 0.2mm/a，材料为 Q235-B，试问该容器是否允许继续使第 64 页用 5 年。404000401200例题9-5图解 封头的δ c=8mm，高于筒体的壁厚，而且封头抗失稳能力又强于筒体，所以 本题只需对筒体作稳定校核。 根据题意?D ? D ? 2?0 ie? 7.2 ? 5 ? 0.2 ? 6.2m mc? 1200? 2 ? 7.2 ? 1214m m2 L ? 4000? 2 ? 40 ? ? 300 ? 4280m m 3按外压稳定计算步骤计算许可外压[p](1)LD?0 ? 3.53; D0 ? ? 196 1214 ? e 6.2（2）查图 9-7，得 A=0.00013（1）查图 9-9，A 值位于曲线左侧，所以 B 值按下式计算2 2 5 E ? A ? ? 2 ?10 ? 0.0MPa 3 3 17.3 (4)[ p] ? B ? e ? ? 0.088MPa ? 0.1MPa 196 D0 B?所以如果真空度超过 647mmHg（柱） ，则不能使用 5 年，如果真空度小于第 65 页647mmHg（柱） ，则可用 5 年， 但 2 年半后应作一次检验。 例题 9-8 用直径为 72mm 的圆钢作立柱，材料为 Q235-AF[11]，立柱高 3m，长度 系数μ =1，试求解该立柱的临界载荷 Pcr 和屈服载荷 Ps 解 d=72mm 的圆钢，其 A ? ? (72) ? 4571 mm2 ，其 I ? 64 (72) 4 于是 3 Ps ? A ?? s ?
? 956.7 ?10 N ? 956.7kN2?4? 13.2 ?105mm2Pcr ?? 2 EI ? ? 2 ?105 ?13.2 ?105 ? ? 289500 ? 289.5kN N ( ?L) 2 (1? 3000 2 )会更小。 所以对于细长压杆来说，经常是在屈服到来之前杆可见，Ps ? Pcr如果立柱更高则 已失去稳定。例题 9-9 移动式起重机的起重臂 AB，可视为两端饺支，长度系数μ =1，杆长 L=5.6m， 截面的外径 D=115mm， 内径 d=105mm， 如图 9-26 所示。 材料为 Q235-AF， 其弹性模量 E=206×103MPa。试求压杆 AB 的临界应力。解： 由表 9-2 查得空心圆截面的惯性半径 是i? 1 1 D2 ? d 2 ? (115) 2 ? (105) 2 ? 38.9m m 4 4 代入式（ ? 29），得压杆AB的柔度为 9???Li?5600 ? 144 38.9, 由表 9-3 查得 Q235-AF 钢的 ?p ? 123 可见，? ? ?p ，压杆 AB 属大柔度杆，应按欧拉公式（9-30）计算其临界应力? cr ?? 2 E 3.142 (206?103 ) ? ? 98MPa ?2 (144) 2第 66 页第二部分习题及其解答1.设计一台薄膜蒸发干燥器，内径 500mm，夹套直径 600mm，夹套内通 0.6MPa 的蒸汽，蒸汽的温度为 1600C，干燥器筒身由三节组成，每节长 1m 中间用法兰 连接，材料为 Q235-B，介质腐蚀性不大，试确定干燥器及夹套壁厚。解：内筒（承受外压）： ? 500m m, P ? 0.6MPa Di L ? 1000 m, C ? 2m m, m假设? n ? 8m m, 则C1 ? 0.8m m 故：? e ? ? n ? C1 ? C2 ? 8 ? 0.8 ? 2 ? 5.2m m D0 ? DC ? 2? e ? 500? 2 ? 5.2 ? 510.4m m 则Lcr ? 1.17DD0?e? 1.17 ? 510.4 ?510 .4 5.2? 5916.3m m? L ? 1000m m ? Lcr? ? ? ? 1.3D0? e 1.5?L / D0 ? ? 0.00068查表得：B ? 84MPa? 5. ?[ P] ? B De0 ? 84 ? 5102.4 ? 0.86MPa ? 0.6 MPa干燥器的壁厚? n ? 8m m?? ?t ? 113MPa, ? ? 0.85?? ? PDt夹套：（承受内压） i ? 600m m, P ? 0.6 MPa D ? 0.66 ? 600 ? 1.87m m ? ? min ? 3m m 2 ?113? 0.852?? ? ? ? n ? ? min ? C2 ? 3 ? 1 ? 4m m即夹套壁厚为 m m。 42. 设计一缩聚釜，釜体直径 1m，釜身高 0.7m，用 00Cr19Ni10 制造，釜体夹套 直径 1.2m， Q235-B 制造。 用 该釜开始是常压操作， 然后抽低真空， 最后通 0.32MPa （表压）的氮气。釜内物料温度《 2050C，夹套内载热体最大压力为 0.2MPa。 釜低为双面焊，夹套也应保证焊透，焊缝均做 20%无损检验，介质无腐蚀性，试 确定釜体及夹套壁厚。 解：1.确定夹套的壁厚第 67 页P ? (1.01? 1.1) PW ? 0.22MPa?? ?t ? 94MPa(t ? 205? 50 ? 250)??2?? ? ?tDi ? 1200m m；? ? 0.85 PDi ?0.22?1200 ? 0.7 ? ? min ? 3m m 2 ? 94? 0.85? ? ? min ? min ? ? ? C1 ?? n ? ? min ? C2 ? 0 ? 3 ? 1 ? 0 ? 4m m2.确定釜体的壁厚(装料系数 0.7-0.8) （1）稳定性：p=0.32MPa假设：Dn ? 7 m m? e ? ? n ? C1 ? C2 ? 7 ? 0.6 ? 0 ? 6.4m m D0 ? Di ? 2? e ?
? 1012.8m mL ? 600? 1 ? 250? 25 ? 708.3m m 3D L ? D0 ? 0.7；E0 ? 158 ?查表得：A ? 0.001 00Cr19Ni10， 0C） （ 250 B ? 50MPa?P ? ? B ? ? e（2）强度较核D0? 500?6.4 ? 0.32 ? P 101.28?? ?PDi t ? ?? ? ? 2? e? ?? ? ?0.32 ? 1.1? 1000 ? 27.5MPa 2 ? 6 .4 t 又 ? (2050 C )?? ? ? 103MPa?? ?t ? ? 87.6MPa即强度足够。6.二根圆截面压杆， 其直径为 d=80mm,材料为 Q235-A。 已知杆的两端均为铰支， 长度分别为 l1 ? 2.5m、l2 ? 1.6m。 试分别求各杆的临界压力。第 68 页解：由题意知l1 ? 2500m m、l2 ? 1600m m、D ? 80m m 材料为Q 235? A的弹性模量为E ? 206?103、取u ? 1 D i1 ? i2 ? ? 20m m 4 ul 1? 2500 由? ? 代入数据得?1 ? ? 125 ? ? p ? 123 i 20 ? 2 EI ?D 4 又由Pcr ? 和I ? 代入数据得 ul 2 64 Pcr ? 634kN又? cr ?Pcr ? ? cr ?? 2E ? 126.2 MPa ?2 ? 24 D ? 6.34kNul2 ? 80 ? 123 i ? a ? 235 b ? 0.00668 、?2 ??? cr ? 235? 0. ? 192MPa ? 查表A ? 0.0503 ? Pcr ? ? cr ? A ? 9.66kN8.图示托架中，AB 杆的直径 d=20mm、长度=400mm。杆的两端可视为铰支，材 料为 Q235-A。 （1）试求托架 AB 杆的临界应力。 （2）如果取稳定安全系数 nc ? 3 ，试求托架 D 端工作载荷 P 的许用值是多 少？ 解： （1） 已知：d? 20m m, l ? 400m m, ? ? 1, ? p ? 123 ? 1?400 ? 80 ? ? p 5?i ? ?? ?D 4 i? 5m m?l第 69 页? 使用经验公式： ? 235, b ? 0.00668 a ?? cr ? a ? b?2 ? 235? 0.0 ? 192.2MPa 即托架AB杆的临界应力均为 .2MPa 192nc ? 3, 故?? cr ? ?? crnc? 64.1MPaP ? ?? cr ?A ? 64.1? ? ? 202 ? 20.13KN 4（2）对CD杆进行受力分析，选 为简化中心，则 D?Y ? 0 ? P ? Y? M ( L) ? 0 ? YC? N B ? Sin?(240? 80) ? N B Sin? ? 80 ? 0C得：P ? 3 N B Sin? ? 3 ? 20.13?103 ? 320 ? 12.1KN 4 4 400 即：D端的工作载荷 的许用应力约为 .1KN。 P 129. 两端铰支的圆管，材料为 Q235-A，截面的外径是 D=100mm、内径是 d=70mm，杆长 l ? 3m ，材料的基本许用应力[? ] ? 120MPa 。试求圆管的最大 许可压力[p]解： i ???D2 ? d 2 4? 30 .5mmul ? 98.3, 查表可得：? ? 0.617 i [? cr ] ? ?[? ] ? 74.04MPa 4 [ P] ? A[? cr ] ? 296kN10.A??( D 2 ? d 2 ) ? 4003.5m m2两端铰支的压杆，截面为 28a 的工字钢，杆长 材料的基本许用应力? ] ? 160MPa [ 杆是否安全？，，受轴向压力 P=500kN 的作用。试校核此解：由题意 ?的工字钢： ? 11.3cm、A ? 55.404cm2、u ? 1 28 i第 70 页?? ?ul 1? 2.5 ? ? 0.02 i 113 则? ? 1 P 代入数据： A?[? cr ] ? ?[? ] ? 1?160 ? 160MPa，又?? ?第 71 页
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