在等差等比数列公式{an} 中，a3=9,9a2+a4=54,求{an}的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-03 08:29 标签： 等比数列通项公式
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在等差数列{an} 中，a3+a4+a5=84 ，a9=73。（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N﹡，将数列{an} 中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{bm} 的前m 项和Sm。
题型：解答题难度：中档来源：山东省高考真题
解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即。（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，即，而，由题意可知，于是，即。
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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259272482176556836466803569353338828公差不为0的等差数列{an}中,a3=7且a2a4a9成等比数列,求{an}的通项公式_百度作业帮
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公差不为0的等差数列{an}中,a3=7且a2a4a9成等比数列,求{an}的通项公式
公差不为0的等差数列{an}中,a3=7且a2a4a9成等比数列,求{an}的通项公式
a2=7-da4=7+da9=7+6d(7+d)^2=(7-d)(7+6d)49+14d+d^2=49-7d+42d-6d^27d^2-21d=0d-3=0d=3a1=7-2*3=1an=1+3(n-1)=3n-2
a2=7-da4=7+da9=7+6d (7+d)^2=(7-d)(7+6d)49+14d+d^2=49-7d+42d-6d^27d^2-21d=0d-3=0d=3 a1=7-2*3=1 an=1+3(n-1)=3n-2已知正项等差数列{an}中，a1=1，且a3，a7+2，3a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为n，f(n)=Sn(n+18)Sn+1，试问当n为何值时，f（n）最大，并求出f（n）的最大值．【考点】．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a3，a7+2，3a9成等比数列，求出数列的公差，然后求数列{an}的通项公式；（2）求出数列{an}的前n项和为n，f(n)=Sn(n+18)Sn+1，化简表达式，利用基本不等式去，求解f（n）最大值，并求出f（n）的最大值．【解答】解：（1）设公差为d，则a3=1+2d，a7=1+6d，a9=1+8d…（2分）∵a3，a7+2，3a9成等比数列，∴（3+6d）2=3（1+2d）（1+8d）…（3分）∴2d2-d-1=0，∵d＞0，∴d=1，∴an=1+（n-1）o1=n．…（6分）（2）∵n=n，Sn=n(1+n)2，∴nSn+1=nn+2．…（8分）∴n(n+18)Sn+1=2+20n+36=…（12分）当且仅当，即n=6时，f（n）取得最大值．…（14分）【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，注意数列的通项公式与前n项和的应用，考查数列的函数特征，考查计算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.60真题：2组卷：2
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正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=na2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（1）由题意可得，a2+a3=2S2=2a1+2a2∴a1q3=16a1q+a1q2=2a1(1+q)∵q＞0解方程可得，a1=2，q=2∴an=2n（2）∵bn=na2n-1=n22n-1∴Tn=12+223+…+n22n-1Tn4=123+225+…+n-122n-1+n22n+1两式相减可得，3Tn4=12+18+…+122n-1-n22n+1=(1-14n)×121-14-n22n+1=2-222n3-n22n+1∴Tn=8-1622n9-4n6×22n
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2..”考查相似的试题有：
627926296499519002480301249395480886在数列｛an}中,a1=a且an+1=2sn-2^n-n^2(n属于N*)(1)若a1,a2,a3-5成等比数列,求a的值（2）求通项公式an_百度作业帮
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在数列｛an}中,a1=a且an+1=2sn-2^n-n^2(n属于N*)(1)若a1,a2,a3-5成等比数列,求a的值（2）求通项公式an
在数列｛an}中,a1=a且an+1=2sn-2^n-n^2(n属于N*)(1)若a1,a2,a3-5成等比数列,求a的值（2）求通项公式an
n=1,a2=2a1-2-1=2a-3n=2,a3=2a1+2a2-4-4=2a+4a-6-8=6a-14(2a-3)^2=a*(6a-14-5)4a^2+9-12a=6a^2-19a2a^2-7a-9=0a=-1,a=9/2

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