世界数学十大未解难题/希尔伯特23个问题未解决的问题
世界数学十大未解难题
（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）
一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三： 庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
四： 黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼()观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于
“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
八：几何尺规作图问题
这里所说的“几何尺规作图问题”是指作图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
九：哥德巴赫猜想
公元日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a)
任何一个&=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b)
任何一个&=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
【哥德巴赫猜想
最新最好的成果是中国数学家陈景润的陈氏定理，通俗地讲：哥德巴赫猜想如果简称“1+1”，如今解决的是“1+2”。但是这样说使得许多大众容易产生误会。】
十：四色猜想
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。
希尔伯特23问题里尚未解决的问题：
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、 问题7 某些数的无理性和超越性。
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
4、 问题 8 素数问题。
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …
(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？
5、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
6、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
7、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
8、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。
9、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。
10、 问题 18 用全等多面体来构造空间。
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。
11、 问题 20 一般边值问题。
偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。
12、 问题 23 变分法的进一步发展。
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七大“千僖难题”：
黎曼假设 庞加莱猜想 霍奇猜想 戴尔猜想 纳威厄－斯托克斯方程 杨——米尔理论 P对NP问题
(436) (26) (72) (38)
(89) (56) (85) (32)
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20道 20道 20道 20道 20道小学数学三年级下册解决问题专项练习题_小学三年级数学试题
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小学数学三年级下册解决问题专项练习题
1、小强家到图书馆的距离是360米。他每天去图书馆要走8分钟，小强每分钟大约走多少米？（）&&&&2、三年级两个班一共243名学生，如果乘9辆巴士去春游。平均每辆巴士要坐多少人？（）&&&&3、书店中：《神鸟布谷》图册6元，《格林童话》38元，《天文地理我知道》72元。
&&&&（1）一本《天文地理我知道》的价钱是《神鸟布谷》图册的多少倍？（）
&&&&（2）冰冰有100元钱，他可以买哪些书？（）
&&&&4、水果商店有4箱苹果，每箱苹果12斤。
&&&&（1）如果3天全部卖完，平均每天卖多少斤苹果？（）
&&&&（2）如果每斤卖4元钱，一共可以卖多少元钱？（）
&&&&5、三年级（一）班举办跳绳比赛，小A跳了21个、小B跳了19个、小C跳了24个、小D跳了20个。
&&&&（1）他们平均每个人跳多少个？（）
&&&&（2）小A、小B和小C跳的总数大约是小D的多少倍？（）
&&&&6、王阳的身高是155厘米、李新辉的身高是155厘米、杜辉的身高是149厘米、徐建的身高是156厘米、宋学的身高是150厘米，他们的平均身高是多少厘米？（）
&&&&7、张雪的身高是147厘米、袁华的身高是144厘米、杨雨薇的身高是138厘米、王莉莉的身高是142厘米、刘思思的身高是134厘米，她们的平均身高是多少厘米？（）
&&&&8、黑龙江省佳木斯市上周温度记录：
&&&&星期一：11&21摄氏度、星期二：11&24摄氏度、星期三：10&21摄氏度、星期四：9&23摄氏度、星期五：12&24摄氏度、星期六：12&21摄氏度、星期日：12&20摄氏度。
&&&&你能算出上周最低温度和最高温度的平均数吗？（）
&&&&9、小吴骑自行车去旅行。第一天走85千米，第二天走了70千米，第三天走了81千米，第四天走了80千米。小吴平均每天走多少千米？（）
&&&&10、龙腾大酒店的营业时间是早上8：30到晚上21点30，中午11：30到1：00休息，龙腾大酒店一天的营业多长时间？（）
小学数学三年级下册解决问题专项练习题（2）
1、小阳到老师家有360米。他每天到老师家补课大约走7分钟，他每分钟大约走多少米？（）
&&&&2、新型小汽车每小时约行驶120千米，飞机每小时约飞行850千米，自行车约每小时行驶10千米。
&&&&（1）新型小汽车每小时行驶的速度是自行车每小时行驶的速度的多少倍？（）
&&&&（2）飞机每小时行驶的速度是自行车每小时行驶的速度的多少倍？（）
&&&&3、腾飞中心小学共有642名学生，平均分成6队去参观地理馆。每队有多少人？（）
&&&&4、曙光小学师生共864人，分7批参观历史文物展览。平均每批有多少人，还剩几人？（）
&&&&5、运动会中，接力棒被4人传递了960千米。平均每人传递多少千米？（）
&&&&6、化肥厂有有590袋化肥，分5次运完。平均每次运多少袋？如果分4次运每次运多少袋？还剩下几袋？（）
&&&&7、学校的操场中间摆了584盆花，若要把这些花平均放进6个花坛里，平均每个花坛放多少盆，还剩多少盆？（）
&&&&8、某电视台4个月主要节目播出时间，新闻340小时、体育180小时、动画片120小时、电视剧240小时。如果同一节目每月播出的时间相同，每个节目每月各播出多长时间？
&&&&9、游乐园的票价：成人12元、儿童6元，团体（10人以上）6元。
&&&&（1）4位老师带60名学生去游乐园玩，怎么买票合适？（）
&&&&（2）如果按正常票价来算，一共要花多少元钱？（）
&&&&10、一块草地每天产生的氧气够4个人用，我们班共有120人。那么，多少块草地产生的氧气，够我们班的学生用？
小学数学三年级下册解决问题专项练习题（1）
1、中心小学三年级两个班一起玩游戏，三年（一）班和三年（二）班一共有69名学生，若每六个人分成一组，可以分成多少组？还余下几人？（）
&&&&2、植树节到了，三年（一）班和三年（二）班共栽树72棵，平均每班栽树多少棵？（）
&&&&3、张梅想给笔友寄明信片，她有138张明信片，每个笔友寄6张。张梅有多少个笔友？（）
&&&&4、电影院两部电影同时上映，时间共380分钟。平均每部电影播放多少分钟？（）
&&&&5、一个水盆8元钱、一个电炒锅120元钱、一个电热壶40元钱。
&&&&（1）买一个电热壶可以买几个水盆？（）
&&&&（2）电炒锅的价钱是电热壶的价钱的几倍？（）
&&&&6、文化商店有12捆铅笔，每捆25支；有10捆钢笔，每捆30支。有15捆圆珠笔，每捆28支。
&&&&（1）文化商店共有多少支笔？（）
&&&&（2）铅笔，钢笔，圆珠笔中，哪种最多？哪种和哪种数量相同（）
&&&&（3）你还能提出什么问题？
&&&&7、一个芭比娃娃9元钱、一个橡皮球6元钱、一支钢笔8元钱、一个笔袋5元钱。
&&&&（1）张老师给学生买玩具用去114元，买文具用去125元钱，张老师买了哪种玩具，哪种文具？各买了多少？（买了橡皮球和笔袋。114&6=19，125&5=25）
&&&&（2）如果张老师用这些钱只买钢笔，可以买多少支？（）
&&&&8、三（一）班共有学生38名，两人用一张课桌，一共需要多少张课桌？如果每4张课桌摆一行，可以摆多少行？剩余几张课桌？（）
&&&&9、王校长带298名学生乘车去参观动物园。每辆车限乘45人，租9辆车够吗？（）
&&&&10、星期天一共有456人参观水族馆，如果大人人数是儿童的2倍。儿童有多少人？
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