阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号a时，y有最小值为2根号a．直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=1/x(x＞0)，则当x=____时，y1+y2取得最小值为____．变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求y2/y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=6/x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．（1）求S和x之间的函数关系；（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．-乐乐题库
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阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(√x-√a√x)2≥0，所以x-2√a+ax≥0，从而x+ax≥2√a（当x=√a时取等号）．设y=x+ax(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=√a时，y有最小值为2√a．直接应用：已知y1=x（x＞0）与y2=1x(x＞0)，则当x=1&时，y1+y2取得最小值为2&．变形应用：已知y1=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实战演练：在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=6x在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．（1）求S和x之间的函数关系；（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号...”的分析与解答如下所示：
直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果．变形运用：先得出y2y1的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可．实战演练：（1）根据S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC，进而求出S与x之间的关系求出最值即可；（2）利用（1）中所求数据，进而得出DC=AD=AB=BC得出答案即可．
解：直接应用：∵函数y=x+ax（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=√a时，该函数有最小值为2√a．∴函数y1=x（x＞0）与函数y2=1x（x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．故答案为：1，2；变形应用已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），则y2y1=(x+1)2+4x+1=（x+1）+4x+1的最小值为：2√4=4，∵当（x+1）+4x+1=4时，整理得出：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，检验：x=1时，x+1=2≠0，故x=1是原方程的解，故y2y1的最小值为4，相应的x的值为1；实战演练：（1）S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC，=12×3×6x+12×2×3+12×2×x+12×x×6x，=x+9x+6．故x=3时，最大s的最小=2×3+6=12．（2）当x=3时，CO=3，DO=6x=2，则DC=√32+22=√13，AD=√32+22=√13，AB=√32+22=√13，BC=√32+22=√13，即DC=AD=AB=BC，故此时的四边形ABCD是菱形．
此题考查了反比例函数的应用及几何不等式的知识和菱形的判定等知识，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的结论，达到学以致用的目的．
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阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：...
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经过分析，习题“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号x-根号a/根号x)2≥0，所以x-2根号a+a/x≥0，从而x+a/x≥2根号a（当x=根号a时取等号）．设y=x+a/x(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=根号...”相似的题目：
如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是&&&&．
如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA′B′C′按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B′在y轴正半轴上），OA′与BC相交于点D，若点B坐标为（2，1），则经过点D的反比例函数解析式是&&&&．
已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y=kx与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．
“阅读理解：当a＞0且x＞0时，因为(根号...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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拍照搜题，秒出答案
求证：x为实数,y=根号下(x^2+25) + 根号下（（x+3)^2+4)的最小值.
求证：x为实数,y=根号下(x^2+25) + 根号下（（x+3)^2+4)的最小值.
y=根号[(x-0)^2+(0-5)^2]+根号[(x+3)^2+(0+2)^2]所以y就是x轴上一点P(x,0)到两点A(0,5),B(-3,-2)的距离之和显然,当APB在一直线且P在AB之间时,距离的和最小,就是AB两点的距离A在x轴上方, B在x轴下方所以满足P在AB之间AB两点的距离=根号[(0+3)^2+(5+2)^2]=根号58所以y最小=根号58
对函数进行求导，y=根号下(x^2+25) + 根号下（（x+3)^2+4) y'=x/根号下(x^2+25)+(x+3)/根号下（（x+3)^2+4) 令导数为0， 可以得到：(x+5)(7x+15)=0,保留x=-15/7，为其驻点，另一根舍去。驻点是其取得最小值的点，代入可以到：min=58开根号。
因为Y＞0，又定义域为实数，所以两边平方就可以了，不改变最小值的横坐标位置，问题简单了，剩下的自己做吧。当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答_百度作业帮
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当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答
当代数式根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?当代数式：根号下9x^2+4加上根号下9x^2-12xy+4y^2+1加上根号下4y^2-16y+20达到最小值时,x,y的值分别为?答案为X值8/15,y值6/5,但我不知道怎么算的,请说明过程,
我认为初中应该学了两点之间,线段最短,那么我想此题就应该是考的这吧!首先根号下（9x^2+4）可以看成是坐标轴上（0,3）与（3x,1)两点的距离,根号下9x^2-12xy+4y^2+1可以化为根号下（3x-2y）^2+（1-0）^2,则可看成是（3x,1)与（2y,0）的距离,最后一个可以化为根号下(2y-4)）^2+（0-2）^2,则为（2y,0）与（4,2）的距离再在坐标轴上画出（0,3）、（3x,1) 、（2y,0）、（4,2）四点,要求这四点的最短距离就行啦其实（2y,0）在x轴上,则必须将最后的（4,2）关于x轴对称到（4,-2）然后将（0,3)与（4,-2）连接起来,可以算出经过x轴的点就是（12/5,0）则12/5=2y,y=6/5而要使距离最短,（3x,1)也要在这条直线上,得x=8/15
√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)√(4y^2-16y+20)=2√[(y-2)^2+4],y=2时√(4y^2-16y+20)最小值=4√(9x^2-12xy+4y^2+1)=√(9x^2-48x+65)=√(3x-8)^2+1 x=8/3时，√(9x^2-12xy+4y^2+1)最小值=1x=8/3,y=4,最小值5
原式=√(9x^2+4)+√(9x^2-12xy+4y^2+1)+√(4y^2-16y+20)=√[(3x)^2+2^2]+√[(2y-3x)^2+1^2]+√[(2y-4)^2+2^2]由闵可夫斯基不等式或柯西不等式的三角形式原式≥√[(2y-3x+3x)^2+(2+1)^2]+√[(2y-4)^2+2^2]=√[(2y)^2...
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√(4x²-2x-1)=-2x+3
4x²-2x-1=4x²-12x+9
-2x=-12x+10
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