将下面的数学模型化为线性规划问题的标准形式 st.x+y≥2 x≦3 x,y无约束 max f=-|x|+|y|_作业帮
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将下面的数学模型化为线性规划问题的标准形式 st.x+y≥2 x≦3 x,y无约束 max f=-|x|+|y|
将下面的数学模型化为线性规划问题的标准形式 st.x+y≥2 x≦3 x,y无约束 max f=-|x|+|y|
max f=y-xs.t. 0线性规划和单纯形法知识要点32
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线性规划和单纯形法知识要点32
运筹学；OperationsResearch；第一章线性规划及单纯形法；1.线性规划的数学模型线性规划的数学模型由；决策变量Decisionvariables目标函；?其特征是：?1．解决问题的目标函数是关于多个决；线性函数，通常是求最大值或最小值；?2．解决问题；一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有；max(min)Z?c1x1?c2x2?；
运筹学Operations Research第一章 线性规划及单纯形法1. 线性规划的数学模型 线性规划的数学模型由决策变量 Decision variables 目标函数Objective function 及约束条件Constraints 构成。称为三个要素。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？?其特征是： ?1．解决问题的目标函数是关于多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或 最小值； ?2．解决问题的约束条件是一组关于多个决策变量 的线性不等式或等式。一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量 xj, j=1,2…,n，目标函数的变量系数用cj表示, cj称为价值系数。约 束条件的变量系数用 aij表示， aij称为工艺系数。约束条件右端的 常数用bi表示，bi称为资源限量。则线性规划数学模型的一般表达 式可写成max(min) Z ? c1 x1 ? c2 x2 ?? cn xn?a11 x 1 ? a12 x2 ? ? a1n xn ? (或 ?, ?)b1 ?a x ? a x ? ? a x ? (或 ?, ?)b 2n n 2 ? 21 1 22 2 ? ? ?a x ? a x ? ? a x ? (或 ?, ?)b mn n m ? m1 1 m 2 2 ? ? x j ? 0, j ? 1, 2, , n为了书写方便，上式也可写成：max(min) Z ? ? c j x jj ?1n? n i ? 1, 2, ?? aij x j ? (或 ?, ?)bi ? j ?1 ? x j ? 0, j ? 1, 2, , n ?在实际中一般xj≥0,但有时xj≤0或xj无符号限制。,n在求解线性规划问题时，为了讨论问题方便，需 将线性规划模型化为统一的标准形式。 线性规划问题的标准型为:1．目标函数求最大值（或求最小值）2．约束条件都为等式方程3．变量xj非负4．常数bi非负注：本教材默认目标函数是 max线性规划的标准型表达式如下：Max Z=c1x1+c2x2+…+cnxn ?a11 x1 ? a12 x2 ? ? ? a1n xn ? b1 ?a x ? a x ? ? ? a x ? b 22 2 2n n 2 ? 21 ???????????? ? ?am1 x1 ? am 2 x2 ? ? ? amn xn ? bm ? x j ? 0, j ? 1,2,? , n ? ?bi ? 0, i ? 1,2,? , m或写成下列形式：max Z ??cj ?1njxj?n ?? aij x j ? bi i ? 1,2,?, m ? j ?1 ? x j ? 0, j ? 1,2,?, n ?或用矩阵形式max Z ? CX ? AX ? b ? ?X ? 02. 如何转化为标准形式？1. 目标函数为求极小值，即为： min Z ??c xj ?1 jnj因为求 min z 等价于求 max(? z ) ，令 z ' ? ? z 目标函数即化为：max Z ' ? ?? c j x j2. 约束条件为不等式，j ?1nn?a xj ?1 n ij j ?1j? bixn?1 ? 0如何处理？松弛变量? aij x j ? bi?a xj ?1 ijnj? xn ?1 ? bi3. 右端项 bi 必大于零。? 0 时，只需将等式两端同乘（-1）则右端项4. 决策变量无非负约束设 则x j 没有非负约束，若 x j ? 0 ，则可令 x j ? ? x?j ， x?j ? 0;又若 x j 为自由变量，即 x j 可为任意实数， 可令 x j ? x?j ? x?? ，且 x?j , x?? j j ? 0.3. 解的分类 对于线性规划问题从最优解的角度可分为： （1）有最优解 a. 唯一最优解 b. 无穷多最优解（2）无最优解a. 无界解 b. 无可行解（无可行域）4. 图解法图解法的步骤：1. 在平面上建立直角坐标系； 2. 图示约束条件，确定可行域可顶点； 3. 图示目标函数（等值线）和移动方向； 一般地，将目标函数直线放在可行域中 求最大值时直线沿着矢量方向移动 求最小值时沿着矢量的反方向移动 4. 寻找最优解。5. 单纯形法及解的分类 计算步骤： 1.求初始基可行解，列出初始单纯形表，求出检验数。其中 基变量的检验数必为零； 2.判断： （a）若σ j≤０（j＝１，２，…，n）得到最优解； （ b）某个σk&0且aik≤０（ i=1， 2,…,m）则线性规划具有无 界解。 （c）若存在σ k&0且aik (i=1,…,m)不全非正，则进行换基；3.换基： （a）选进基变量 设σ k=max｛ σ j | σ j &0｝,xk为进基变量 （b）选出基变量 ，求最小比值：? bi ? ? L ? min ? aik ? 0? ? aik ?第 Ｌ个比值最小 ，选最小比值对应行的基变量为出基变量， 若有相同最小比值，则任选一个。aLk为主元素； (c）求新的基可行解：用初等行变换方法将 aLk 化为１,k列 其它元素化为零（包括检验数行）得到新的可行基及基本可 行解，再判断是否得到最优解。唯一最优解的判断：最优表中所有非基变量的检验数 非零,则线规划具有唯一最优解 。 多重最优解的判断:最优表中存在非基变量的检验数为 零,则线则性规划具有多重最优解。 无界解的判断: 某个σ k&0且aik≤０（i=1，2,…,m）则线 性规划具有无界解6. 基本概念凸集(Convex set)设K是n维空间的一个点集，对任意两点X 、X(1)( 2)? K , 当X ? ?X (1) ? (1 ? ? ) X ( 2) ? K (0 ? ? ? 1)时，则称K为凸集。X ? ?X (1) ? (1 ? ? ) X ( 2)就是以X（1）、X（2）为端点的线段方程，点 X 的位置由 α 的值确定，当 α=0 时， X=X （ 2 ） ，当α=1时X=X（1）凸组合(Convex combination) 设 X , X (1) , X ( 2) ,?, X ( K ) 是 K n R 中的点若存在 ?1，?2， ?? K，且?i ? 0及 ? ? 1 使得 X＝? ?i X i 凸组合。i ?1K?i ?1i成立， 则称X为 X (1) , X ( 2) ,?, X ( K )的顶点 设K是凸集， X ? K ，若X不能用K中两个不同 的 点 X (1) , X ( 2) 的凸组合表示为(1) ( 2) ? ? ? ? ? X X (1 ) X(0 ? ? ? 1 )则称X是K的一个极点或顶点。 可行解 最优解 基解 基可行解OQ1Q2Q3Q4线性规划的基本定理【定理1.1】 若线性规划可行域K非空,则K是凸集。 【定理 1.2】线性规划问题的基可行解 X对应于可行 域D的顶点。 【定理 1.3】若线性规划有最优解 ,则最优值一定 可以在可行域的某个顶点上到达 , 最优解就是顶 点的坐标向量。 定理 1.2刻划了可行解集的顶点与基本可行解的对应 关系，顶点是基可行解，反之，基可行解一定是顶 点。定理 1.3 描述了最优解在可行解集中的位置，若最 优解唯一，则最优解只能在某一顶点上达到，若具有 多重最优解，则最优解是某些顶点的凸组合，从而最 优解是可行域的顶点或边界点，不可能是可行解集的 内点 。 若线性规划的可行解集非空且有界，则一定有最 优解；若可行解集无界，则线性规划可能有最优解， 也可能没有最优解。 定理 1.2及 1.3 还给了我们一个启示，寻求最优解不 是在无限个可行解中去找，而是在有限个基本可行解 中去寻求。7. 大M和两阶段单纯形法 在实际问题中有些模型并不含有单位矩阵，为了得到一组基向 量和初基可行解，在约束条件的等式左端加一组虚拟变量，得 到一组基变量。这种人为加的变量称为人工变量，构成的可行 基称为人工基，用大M法或两阶段法求解，这种用人工变量作 桥梁的求解方法称为人工变量法。1. 大M 单纯形法 2. 两阶段法包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、行业资料、文学作品欣赏、中学教育、外语学习资料、高等教育、线性规划和单纯形法知识要点32等内容。
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第三章线性规划的解法习题解答090426y
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