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基于Mandelbrot集的Julia集分形图案设计
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　摘要：Julia集是分形理论中具有重要地位的集合，主要阐述通过非解析映射的Mandelbrot集参数C与相应的充满Julia集图形结构的对应关系进行Julia集分形图的生成方法，解决了构造Julia集时参数选择的盲目性问题。 中国论文网 /8/view-49902.htm　　关键词：分形；Mandelbrot集；Julia集 　　中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：（54?02 　　 　　 　　基金项目：辽宁省自然科学基金（），辽宁省教育厅基金（L2010448） 　　作者简介：董洁(1969-)，女，广东云浮人，硕士，沈阳建筑大学信息与控制工程学院副教授，研究方向为非线性系统图形化、企业信息系统设计；冯毅宏（1972-），女，辽宁沈阳人，沈阳建筑大学信息与控制工程学院讲师，研究方向为非线性动力系统图形化。 　　0引言 　　分形理论是20世纪末人类在自然科学领域中取得的重大突破，美国数学家Mandelbrot在1975年创立了分形几何，并且科学家们将计算机技术有效地应用于了这一领域，从而为研究和描述这些复杂曲线和图案提供了强有力的工具，并迅速地渗透到计算机科学等相关领域。在分形几何中，许多重要的分形是由迭代产生的，简单的迭代能够产生出精致复杂而又色彩斑斓的分型图案， Mandelbrot集和Julia集就是其中常见的两种，并被广泛地应用于纺织印染、广告设计、服装设计、装潢设计以及计算机美术教学等领域。 　　1构造Mandelbrot集 　　通常Mandelbrot集（简称M集）指的是二次映射f(z)=z2+c的Mandelbrot集，是使临界点(使f'(z)=0的点z，称为f(z)临界点)具有有界轨道的参数C的集合。临界点z=0在二次复迭代f(z)=z2+c的Mandelbrot集的研究中，起了关健性的作用。 　　若将指数推广到高次，即复映射f(z)=zm+c，在平面内不是解析函数，可写成如下迭代形式：zn+1=zmn+c 　　其中，zn为第n次迭代后的复数x+yi，C为复数：c=c1+ic2 　　令zn+1=xn+1+iyn+1，zn=xn+iyn，c=c1+ic2。因此，当选定参数c时，动力系统的迭代计算公式为xn+1=enln|zn|cos(nθzn)+(c1xn-c2yn) 　　yn+1=enln|zn|sin(nθzn)+(c2xn+c1yn)该迭代公式在参数C平面，一些点的轨迹无论怎样迭代也不会超出一定的范围，而另一些点的轨迹经过较少或较多次的迭代到了无穷附近。如果在计算机屏幕上将迭代区域内各种不同点用不同颜色表示出来就得到一个分形图像，这就是逃逸时间算法的基本思想。我们对不同的逃逸时间着上不同的颜色，形成不同层次的逃逸区，为更深入地研究Mandelbrot集分形图的混沌轨道提供了可能。 　　2Mandelbrot集与Julia集分形图 　　2.1Mandelbrot集和Julia集的关系 　　Julia集定义如下:设f:→是阶数大于1的多项式，Ff表C中那些轨道不趋于无穷点的点的集合，即：Ff={z∈C:{|fn(z)|}}∞n=1是有界的}，称此集为对应于f的充满的Julia集，Ff的边界称为多项式f的Julia集，记为Jf，即：Jf=? Ff。 　　即，对于将复映射f(z)=zm+c，此时C为常数：c=c1+ic2，在动力平面上的一点z0进行迭代，经足够多次迭代后函数值不发散，z0的前向轨道z1,z2,…,zn点组成的集合为Julia集，不同的复数c对应着不同的Julia集。 　　复解析映射f(z)=zm+c的M集图像具有m-1旋转对称特性，与具有旋转对称性质的参数相应的动力系统之间的动力学特性保持旋转对称特性，因此，在M集的一个对称参数区间上挑选参数就可以构造出与该映射相应的所有不同动力系统的充满Julia集图案。这些充满Julia集图案的图形结构与参数取自M集的确切位置有关，而M集上的所有参数都有序地排列在各种貌似自相似的芽苞序列中。 　　3.2相同M集不同芽胞上位置，决定了图案的复杂程度及其周期性以M=2为例进行说明，当我们取中心区域中的任意一点为C值时，会出现连通的一周期图案，但越靠近中心区域，图案越趋近于圆形；当选取次大芽胞中一点时，呈现出2周期特性 当我们取相同M集不同位置的作为c值时，会出现图案不同的复杂度，越远离中心区域，图形越复杂，图1为当c值取图1中3个位置时，呈现的不同复杂度的图案。 　　图1二次M?J集的对应关系 　　2.3M集对称位置参数对Julia集的影响 　　 由图1（a）我们可以看出，二阶M集是二旋转对称的，对称轴是图形中部的一条直线，以该轴为对称轴的M集上参数C的值是一对共轭复数，当用此共轭复数作为Julia集的参数C时，相应的为Julia集的分形图关于实轴对称。图2给出M集对称位置参数C对Julia集的影响。 　　图2对称参数的二阶M集对J集的影响 　　3结束语 　　Mandelbrot集和Julia集是两类典型的分形，绘制这两类分形图形常用的方法是逃逸时间算法，差别在于前者是基于参数平面的，而后者是基于动力平面的，所以mandelbrot集是使Julia集为连通的参数 的集合，那么在M集的平面上获取c参数，并且根据该参数位于M集的图案中芽胞的位置来确定其周期性和旋转特性，无疑是进行Julia集分形图绘制的较快的一种方式。参考文献： 　　[1]邓珠子，任波，秦宣云.广义Julia分形图对迭代参数依赖性的研究[J].苏州科技学院学报（自然科学版），2009（1）. 　　[2]曾文曲，王向阳.分形理论与分形的计算机模拟[M].沈阳:东北大学出版社,2001(7). 　　[3]Chen Ning，Zhu Weiyong.Bud?sequence conjecture on M fractal image and M?J conjecture between C and Z planes fromZ←Zw+c(w=α+iβ)[J].Computers & Graphics,1998(4). 　　[4]陈宁,张丽丽.复幂指数映射M?J对应关系及充满J集中相似结构特性[J].沈阳建筑大学学报(自然科学版),2007(3). 　　（责任编辑：王钊） 　　 　　 　　 Fractal Pattern Design of Julia Set Based on Mandelbrot Set 　　 　　Abstract: Julia set is a set of great importance in fractal theory. This article focuses on the generation method of Julia set fractal image utilizing the correspondence of non?analytic mapping of the Mandelbrot set parameters C and the corresponding graphical structure of Filled ?in Julia sets,which wipes out the blind possibility of selecting parameters of Julia set. 　　Key Words: F Mandelbrot SFilled ?in Julia Sets
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Mandelbrot集的分形图像压缩算法研究62
８４２００７，４３（２８）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇ；基于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的分形图像压缩算法；李鹏１，赵德平２，牛志成１，魏明２，彭鹏２；ＬＩＰｅｎｇ１，ＺＨＡＯＤｅ－ｐｉｎｇ２，ＮＩＵ；沈阳１１０１６８１．沈阳建筑大学计算中心，；沈阳１１０１６８２．沈阳建筑大学信息与控制工程学；１．ＣｏｍｐｕｔｅｒＣｅｎｔｅｒ，Ｓｈｅｎｙａｎ；ＬＩＰｅｎｇ，ＺＨＡＯ
８４２００７，４３（２８）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用基于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的分形图像压缩算法研究李鹏１，赵德平２，牛志成１，魏明２，彭鹏２ＬＩＰｅｎｇ１，ＺＨＡＯＤｅ－ｐｉｎｇ２，ＮＩＵＺｈｉ－ｃｈｅｎｇ１，ＷＥＩＭｉｎｇ２，ＰＥＮＧＰｅｎｇ２沈阳１１０１６８１．沈阳建筑大学计算中心，沈阳１１０１６８２．沈阳建筑大学信息与控制工程学院，１．ＣｏｍｐｕｔｅｒＣｅｎｔｅｒ，ＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｖｉｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，Ｃｈｉｎａ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆ．ａｎｄＣｏｎ．Ｅｎｇ．，ＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，ＣｈｉｎａＥ－ｍａｉｌ：ｌｉｐｅｎｇｇｇ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍＬＩＰｅｎｇ，ＺＨＡＯＤｅ－ｐｉｎｇ，ＮＩＵＺｈｉ－ｃｈｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｏｎｂｒｏａｄｍａｎｄｅｌｂｒｏｔｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ．（２８）：ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３８４－８５．Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｔｒｅｐｌａｃｅｓｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｖａｒｉｅｔｙｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｗｉｔｈｆｉｘｅｄｔｈｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｔｏｒｅａｌｉｚｅｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．ＢｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＭａｎｄｅｌｂｒｏｔｓｅｔｔｏｇｅｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｕｒｖｅａｎｄｃａｒｒｙｏｎｔｈｅｇｒｅｙｌｅｖｅｌｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｉｔｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｍａｇｅｂｌａｃｋ．Ｆｉｎａｌｌｙｉｔｃａｎｏｂｔａｉｎｔｈｅｒｉｃｈｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｉｎｔｈｅｃｏｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｉｔｗｉｌｌｏｎｌｙｈａｖｅｔｏｍａｔｃｈｔｈｅｗａｉｔｉｎｇｉｍａｇｅｂｌｏｃｋｔｏｔｈｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｉｍａｇｅｂｌｏｃｋ，ｔｈｅｎｓｅｌｅｃｔｓｉｍａｇｅｂｌｏｃｋｗｈｉｃｈｓａｔｉｓｆｉｅｄｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｃａｒｒｉｅｓｏｎｃｏｄ－ｉｎｇｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｍａｇｅｂｌｏｃｋ．Ａｔｌａｓｔｉｔｒｅａｌｉｚｅｓｔｈｅｉｍａｇｅｆｒａｃｔａｌｃｏｄｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｉｓｆｅａｓｉｂｌｅ，ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ｔｈｅｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｈｒｉｎｋｓｉｄｅａｌｌｙａｎｄｔｈｅｆａｓｔｅｒｆｒａｃｔａｌｃｏｄｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔａｌ；ｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ＭａｎｄｅｌｂｒｏｔＳｅｔ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｆｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ摘要：提出了以固定字典来代替传统的变化字典的方法实现分形图像编码。通过改变Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集参数生成不同的曲线，并对其进行灰度值量化，得到相应得图像块，这样能构成丰富的压缩字典。在编码过程中，只需将待编码的图像块与字典中的图像块进行匹配选出满足条件的图像块，然后对相应的图像块进行编码，就可以实现图像的分形编码压缩。通过实验证明算法实现可行、有效，图像压缩效果理想，较大地提高了分形编码的速度。关键词：分形；图像压缩；压缩字典Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集；文章编号：（２００７）１００２－８３３１２８－００８４－０２文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＰ３９１１引言分形图像压缩方法是近年来出现的一种新型图像压缩方２基本分形图像压缩算法分形编码技术是一种以分形理论为数学基础的编码方法，其相关概念和定理有：不动点定理、仿射定理、迭代函数系统、吸引子定理、拼贴定理等。分形图像压缩编码的主要步骤：（１）图像分割：将原始灰度图像Ａ（尺寸为ｒ×分割成为互ｒ）ｒ｝）。不相交Ｒ×Ｒ大小的值域块Ｒ（１，ｉｉ＝｛Ｒ（２）建立匹配域块：用２Ｒ×２Ｒ的截取窗口沿原图的水平和垂直方向分别以步长△ｈ和△ｖ移动截取方块构成匹配块Ｄｊ，所有Ｄｊ构搜索空间ＳＤ＝｛Ｄ１，…，ｒ｝）。Ｄｍ（｝ｍ＝｛１，２Ｒ搜索匹配：在匹配域块内，对每个Ｒｉ，通过最小均方差（３）原则（ＭＳＥ）寻找Ｄｊ，使经适当的仿射变换!ｉ逼来近Ｒｉ，即!ｉ：）满足：!（ｉＤｊ→Ｒｉ２２法，它以新颖的分形几何理论为基础，具有很高压缩比和优良的重建图像质量。因此，该方法具有潜在的研究价值。但基本的２］存在编码速度慢、实时性差等缺点，制约了分分形编码方法［１，形图像编码的发展。针对这些缺点，人们进行了大量的改进工作［４－６］，从整体上看，这些方法或者从减小搜索范围角度着手或者和其他方法相结合，都使得分形编码的速度有一定的提高，结果却仍不尽如人意。为解决分形编码速度过慢的问题，本文从改变分形编码使用变化字典的方法出发，提出了通过改变Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的生成参数，形成一个以Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像块为分形编码的固定字典。任意一幅图像进行压缩时，只需要通过查找这个固定字典来实现图像块的匹配。实验结果表明在不影响信噪比和压缩比的前提下，分形编码速度提高很快。基金项目：辽宁省自然科学基金（ｔｈｅＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅｏｆＣｈｉｎａｕｎｄｅｒＧｒａｎｔＮｏ．１０２２０３８－１－０４）。（缩和计算机网络；牛志成（１９６８－），男，副教授，研究方向：网络教育技术、ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ技术研究。李鹏，赵德平，牛志成，等：基于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的分形图像压缩算法研究２２００７，４３（２８）８５（Ｒｉ，））（ｍ（（）））‖ｄ＝‖Ｒｉ－（ｓｉ＊＋ｏｉ）!（ｉＤｉｉＧＤｊ（１）其中Ｇ是几何变换，完成从匹配到值域块的空间收缩，ｍ（ｉｉ＝…，）为８种对称旋转变换之一，｛０，７｝ｓｉ和ｏｉ是对比度和量度调整因子。记录分形编码：对于每个Ｒｉ，找到满足式（１）的变换集合：（ｘｉ，（其中ｘｉ，，将其记录下来ｙｉ，ｍｉ，ｓｉ，ｏｉ）ｙｉ表示ｏｉ的位置）并进行量化编码即得到每个Ｒｉ的分形码。解码：以任意灰度图像作为初始解码图像，提取分形编码按与编码过程相同的顺序作用于初始图像，反复迭代直到收敛所得的不动点集合（吸引子）就是最终解码图像。（４）重复执行（３）直到这１２８×１２８个象素点处理完毕；（５）将生成的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集分割为１６×一１６的小矩形块，共分成６４个１６×１６小矩形块，每一次处理一个１６×１６的小矩形块，如果该点象素值为０，说明没有逃逸出去，根据给定的量，赋以对应的值。如果该点象素值为１，说明已化规则表（表１）经逃逸出去则赋以０；表１广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成量化表０１２８３２１６０８１３６４０１６８２１３０３４１６２１０１３８４２１７０１９２６４２２４９６２００７２２３２１０４１９４６６２２６９８２０２７４２３４１０６４８１７６１６１４４５６１８４２４１５２５０１７８１８１４６５８１８６２６１５４２４０１１２２０８８０２４８１２０２１６８８２４２１１４２１０８２２５０１２２２１８９０１２１４０４４１７２４１３２３６１６４１４１４２４６１７４６１３４３８１６６３基于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的分形图像算法３．１广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集定义复解析函数（的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集是使ｆｃ（ｚ）的Ｊｕｌｉａｆｚ）集为连通参数ｃ的集合，即：（ｆｃ（ｚ））其中，（Ｍ＝｛ｃ∈Ｃ｜Ｊ｜｝连通，ｆｚ）＝（１）ｚ＝ｘ＋ｙｉ；通过定义知道：依据参数ｚ＋ｃｃ＝ｐ＋ｑｉ；ｘ，ｙ，ｐ，ｑ∈Ｒ；ｃ的集合所对应Ｊｕｌｉａ集的连通来定义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，使充满Ｊｕｌｉａ集连通的参数ｃ的集合构成平面ｃ上的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集。Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像具有非常复杂的结构。比如（ｆｚ）＝ｚ＋ｃ的分形图是由一个主要的心形图与一系列圆盘形成的“芽孢”突起连接在一起构成的。通过对其进行计算机模拟［７］，发现Ｍａｎｄｅｌ－这部分显然是分形形态变化ｂｒｏｔ集仅占据屏幕上一部分区域，较大，结构复杂的区域。即参数ｃ变化较小其图形也发生变化，但是其全区域图形结构形态对参数ｃ不敏感。因此，要生成不同的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图形就必须要改变其更多的参数。对公式进行实部和虚部的重新组合可以得到如下式子：（１）（（２ｘｙ＋ｑ）ｆｚ）＝ｘ－ｙ＋ｐ＋ｉ实部和虚部分别乘上余弦函数得到：在（ｆｚ）２２２２２２２０４７６２３６１０８１９６６８２２８１００２０６７８２３８１１０１９８７０２３０１０２６０１８８２８１５６５２１８０２０１４８６２１９０３０１５８５４１８２２２１５０２５２１２４２２０９２２４４１１６２１２８４２５４１２６２２２９４２４６１１８２１４８６３１３１３５１６３１１１３９４３１７１１１２９３３１６１９１３７４１１６９１９５６７２２７９９２０３７５２３５１０７１９３６５２２５９７２０１７３２３３１０５５１１７９１９１４７５９１８７２７１５５４９１７７１７１４５５７１８５２５１５３２４３１１５２１１８３２５１１２３２１９９１２４１１１３２０９８１２４９１２１２１７８９１５１４３４７１７５７１３５３９１６７１３１４１４５１７３５１３３３７１６５２０７７９２３９１１１１９９７１２３１１０３２０５７７２３７１０９１９７６９２２９１０１６３１９１３１１５９５５１８３２３１５１６１１８９２９１５７５３１８１２１１４９２５５１２７２２３９５２４７１１９２１５８７２５３１２５２２１９３２４５１１７２１３８５（２）（６）对于处理完的一个１６×取其所有象素点１６小矩形块，令结果为２５５），之和，除以一个适当整数（如果结果大于２５５，将结果作为一个８×８小矩形块上一个象素点；最后直到８×８矩形块上的６４个象素点都有量化后的灰度值，就得到一个量化后的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像块；（７）重复（３）到（６）直到&、则生成了$的值全部处理完成，广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的固定图像块字典。（ｚ）（ｘ－ｙ＋ｐ）（２ｘｙ＋ｑ）（３）Ｆ＝ｃｏｓ&＋ｉｃｏｓ#本文利用公式（３）通过改变&，其中&，０≤%，$∈Ｚ，$≤１８０；$的值生成不同的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，由于是由标准Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集扩展出来的所以称之为广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，如图１所示。４算法的具体实现（１）由广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成公式（３）生成所有（０≤&≤并按照图像１８０、０≤$≤１８０）Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集对应８×８的图像块，块的灰度值进行分类。（２）将（１）得到的所有图像块转化为８×８的矩形Ｄｉ（ｉ＝…，，所有的Ｄｉ作为压缩字典。１，２，３，ｎ｜ｎ∈Ｚ）将原始图像分割为８×，，，（３）８互不重叠的子块Ｒ（ｊｊ＝１２３…，。ｎ｜ｎ∈Ｚ）（４）在原始图像中依次查找Ｒｊ，然后和压缩字典中的Ｄｉ相比较，计算当前Ｒｊ象素点平均值和Ｄｉ象素点平均值之差，找差值最小的。（５）将在（４）中找到的Ｄｉ再经过８种几何变换则得到８个子块ｔｋ（Ｄｊ）（ｋ＝１，…，，求出与Ｒｊ最小误差ｋ的和误差２，３，８）值!ｇ。（６）记录误差值!ｇ、ｋ值、Ｄｉ对应的&和$的值、Ｒｊ的编号，这几个参数作为Ｒｊ的分形编码保存到分形码文件中。（７）重复执行步骤（４）（６），直到所有的原始图像块Ｒｊ匹～配结束。３．２广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像块的生成算法利用逃逸时间算法生成广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像［８］，广义（３）。Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像的生成公式为公式（１）设定一个逃逸数值ｎｕｍｂｅｒ（ｎｕｍｂｅｒ∈Ｚ）；（２）取一个１２８×设定每一个象素点的象素１２８的正方形，值为０；（３）取正方形上的一点ｚ＝ｘ＋ｉｙ，对于一个固定的ｃ＝ｐ＋ｉｑ（ｐ∈［０．９，。按照公式（３）分别取０≤&≤１８０－２．３］，ｑ∈［１．２，－１．２］）和０≤$≤１８０循环迭代，如果在某一次循环中｜Ｆ（ｚ）｜＞ｎｕｍｂｅｒ，１，（保持该点的值不变；继续迭代直到１００次，５仿真实验结果（８）（下转１１０页）１１０２００７，４３（２８）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用Ｎｓ１可见，在每个时钟上升沿处ｓｔｅｐ２ｏｕｔ－（Ｎ所?Ｈ）＜。以，第二级查找表单元的误差不超过１／２５６；符合预期效果。４．３乘法器单元的实现选用器件内部的１８ｂｉｔ＊１８ｂｉｔ乘法器来实现第三级，由于需要分别输出Ｒ、Ｇ、Ｂ的结果，所以这里使用了３个１８ｂｉｔ＊１８ｂｉｔ乘法器。４．４总体实现运用ＸｉｌｉｎｘＩＳＥ７．１ｉ软件在ＸｉｌｉｎｘＦＰＧＡ上综合并仿真。选用的器件为Ｓｐａｒｔａｎ－３系列的ＸＣ３ｓ１０００，全部硬件模块的代码以及仿真代码采用ＶＨＤＬ语言编写。ＲＯＭ中的数据由ＭＡＴＬＡＢ代码产生。占用硬件资源情况如表５：表５总体结构占用硬件资源情况１９９９１２９３２４３１４９３１用优化了的查找表结构，在保证ＲＯＭ数据精度的同时，减小了地址运算电路的速度也得到了提升。ＲＯＭ的数据存储量，（收稿日期：２００７年３月）ＮｕｍｂｅｒｏｆＳｌｉｃｅｓＮｕｍｂｅｒｏｆＳｌｉｃｅＦｌｉｐＦｌｏｐｓＮｕｍｂｅｒｏｆ４ｉｎｐｕｔＬＵＴｓＮｕｍｂｅｒｏｆｂｏｎｄｅｄＩＯＢｓＮｕｍｂｅｒｏｆＭＵＬＴＩ１８Ｘ１８ｓＮｕｍｂｅｒｏｆＧＣＬＫｓ参考文献：［１］ＧｏｕｒａｕｄＨ．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｈａｄｉｎｇｏｆｃｕｒｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎ（６）：Ｃｏｍｐ，１９７１，Ｃ－２０６２３－６２８．［２］ＰｈｏｎｇＢＴ．Ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｃｏｍｐｕｔｅｒｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｏｆ（６）：１９７５，１８．３１１－３１７．ｔｈｅＡＣＭ，［３］ＢｉｓｈｏｐＧ，ＷｅｉｍａｒＤＭ．Ｆａｓｔｐｈｏｎｇｓｈａｄｉｎｇ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ，１９８６，２０：２５５－２６２．ＬｅｅＪｉｎ－Ａｅｏｎ，ＫｉｍＬｅｅ－Ｓｕｐ．ＶＬＳＩｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［４］ＳｉｎＨｙｕｎ－Ｃｈｕｌ，ｏｆｐｈｏｎｇｓｈａｄｅｒｉｎ３Ｄｇｒａｐｈｉｃｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９８ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９９８：４１７－４２０．［５］ＳｈｉｎＨｙｕｎ－Ｃｈｕｌ，ＬｅｅＪｉｎ－Ａｅｏｎ，ＫｉｍＬｅｅ－Ｓｕｐ．Ａｈａｒｄｗａｒｅｃｏｓｔｍｉｎｉｍｉｚｅｄｆａｓｔｐｈｏｎｇｓｈａｄｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＶｅｒｙＬａｒｇｅ（ＶＬＳＩ）Ｓｙｓｔｅｍ，（２）：２００１，９２９７－３０４．ＳｃａｌｅＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［６］ＤｏｎａｌｄＨｅａｒｎ，ＰａｕｌｉｎｅＢａｋｅｒＭ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．ＮＪ：ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ，１９９７：４９６－５２７．ＲＴＬ级仿真结果如图７。经过综合得到电路的最高频率为５４．０５８ＭＨｚ。５结论本文采用３级流水线结构实现ＦａｓｔＰｈｏｎｇ明暗处理算法。优化了查找表结构，并且通过ＦＰＧＡ综合和仿真。每个时钟周期产生一个像素点的ＲＧＢ颜色值。由于采用３级流水线，颜色值的产生比初始Ｎ?Ｈ数据的载入落后３个时钟周期。由于采（上接８５页）的Ｌｅｎａ图像进行实验。图２分别给出了本文算法下的解码图像，表２给出了本文算法与基本分形压缩算法实验结果的比较。进行分类以进一步加快分形的编码速度，以及如何引入更多图像块充实字典，使其匹配更加精确，解码效果更好。（收稿日期：２００７年１月）参考文献：［１］ＪａｃｑｕｉｎＡＥ．Ｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇ：ａｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ（１０）：ＩＥＥＥ，１９９３，８１１４５１－１４６５．ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，１９９３．［２］ＢａｒｎｓｌｅｙＭＦ．Ｆｒａｃｔａｌｅｖｅｒｙｗｈｅｒｅ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：［３］ＢａｒｆｏｗＭＴ，ＴａｙｌｏｒＳＪ．ＤｅｆｉｎｉｎｇｆｒａｃｔａｌｓｕｂｓｅｔｓｏｆＺ［Ｊ］．ＰｒｏｃＬｏｎｄｏｎ（３）：ＭａｔｈＳｏｃ，１９９２，６４１２５－１５２．图２表２本文算法下的解码图像［４］ＨａｍｚａｏｕｉＲ，ＳａｕｐｅＤ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｖｅｃｔｏｒｑｕａｎｔｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０００，（２）：９１７８－１８９．［５］ＣｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒＪＷ，ＢｌａｋｅＦＢ．Ｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｆｒａｃｔａｌｃｏｍ－ｐｒｅｓｓｉｏｎｗｉｔｈｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，（３）１９９６，５．［６］ＣｈａｎｇＳＫ，ＲｉｎＣＫ，ＳａｎｇＵＬ．Ａｆｒａｃｔａｌｖｅｃｔｏｒｑｕａｎｔｉｚｅｒｆｏｒｉｍ－（１１）ａｇｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９８，７．王向阳．分形理论与计算机模拟［Ｍ］．沈阳：东北大学出版［７］曾文曲，社，１９９３：１３４－１７０．［８］艾金城．基于圆盘特性的非线性的分形图像压缩编码方法［Ｊ］．沈阳建筑大学学报：自然科学版，（３）：２００４，２０２２４－２２７．自然科学版，（３）：２００５，２０７３６－７３９．压缩时间／ｓ４１３６９本文算法与基本分形压缩算法实验结果压缩比２１．５４２０．２３ＰＳＮＲ／ｄＢ３２．４６３０．６３压缩方法Ｌｅｎａ图像Ｊａｃｑｕｉｎ方法Ｌｅｎａ图像本文方法６结论本文探讨了使用广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集作为固定字典来代替分形图像压缩中的变化字典，使要处理的图像不再利用自身的相似性，而是对已建立好的固定字典中查找匹配的图像块来对有效。下一步还需继续研究如何将生成的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集图像块包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、行业资料、高等教育、Mandelbrot集的分形图像压缩算法研究62等内容。
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