等差数列求和解析

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* 数列求和的方法 将一个数列拆成若干个简单数列,
然后分别求和.
将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和). 一、拆项求和 二、并项求和 例 求和 Sn=1×2+2×3+…+n(n+1). 例 求和 Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1?n. 三、裂项求和
将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,
使得正负项能相互抵消,
剩下首尾若干项. n 2 Sn= -
, n 为偶数时,
n 为奇数时.
2 n(n+1)(n+2)
n+1 n 例 求和 Sn=
. 1×2 1 2×3 1 n(n+1) 1 四、错位求和
将数列的每一项都作相同的变换,
然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减. 例
等比数列求和公式的推导.
五、倒序求和
将数列的倒数第 k 项(k=1, 2, 3, …)变为正数第 k 项,
然后将得到的新数列与原数列进行变换(相加、相减等). 例
等差数列求和公式的推导. 典型例题 (1)已知 an=
(2)已知 an=
(2n-1)(2n+1)
n2+2n+1 2n2+2n
2n+1 Sn=(3n+2)?2n-1
Sn=3n-2n(公比为　的等比数列)
2 3 (4)Sn=1?n+2?(n-1)+3?(n-2)+…+n?1;
法1 Sn=1?n+2?(n-1)+3?(n-2)+…+n?[n-(n-1)]
=n(1+2+3+…+n)-[2?1+3?2+…+n(n-1)]
=n(1+2+3+…+n)-[12+22+…+(n-1)2]-[1+2+…+(n-1)]
法2 Sn=1?n+2?(n-1)+3?(n-2)+…+n?1
=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)
而 an=1+2+3+…+n=
1 2 (5)Sn=3n-1+3n-2?2+3n-3?22+…+2n-1.
(3)Sn=Cn+4Cn+7Cn+10Cn+…+(3n+1)Cn;
n(n+1)(n+2)
1.已知数列 {an} 是等差数列, 且 a1=2, a1+a2+a3=12,
(1)求数列 {an} 的通项公式;
(2)令 bn=an?3n,
求数列 {bn} 前 n 项和的公式. 解: (1)设数列 {an} 的公差为 d,
则由已知得 3a1+3d=12,
∴an=2+(n-1)?2=2n.
故数列 {an} 的通
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高一数学等差等比数列的性质和应用的考点解析及例题辅导
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an=2n -1Tn=n/(2n+1)T1=1/3第二问我这种方法肯定不是最优,……不过好歹算是证出来了……假设存在mn合题意,则&数列求和问题分类解析_百度文库
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数列求和问题分类解析
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一．公式法如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二．倒序相加法如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.三．错位相减法如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.四．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.五．分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.六．并项求和法一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.

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